23.5位似图形

1、三种基三种基本变换本变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称变换前后图形变换前后图形的的形状形状和和大小大小都未变都未变u 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，但形状保持不变请看练习册请看练习册P37 9题题ABDCEDAEBCO把多边形把多边形ABCDE放大到放大到2倍倍：画图如下：画图如下1. 任取一点任取一点O；2.以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、；3.分别在射线分别在射线OA、OB、OC 上，取点上，取点A、B、C，使使OA OAOB OBOC OC2；4.连结连结AB、BC，得到所要画的多边形，得到所要画的多边形ABCDE那

2、么，你能否将它放大到原来的那么，你能否将它放大到原来的3 3倍？倍？ 1. 任取一点任取一点O； 2.以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、； 3.分别在射线分别在射线OA、OB、OC 上，取点上，取点A、B、C，使使OA OAOB OBOC OC3； 4.连结连结AB、BC，得到所要画的多边形，得到所要画的多边形ABCDEAABBDDCCEEDAEBCODABCOABCD解：画图如下解：画图如下1. 任取一点任取一点O；2. 过点过点O作直线作直线OA、OB、OC、；3. 分别在直线分别在直线OA、OB、OC 上，取点上，取点A、B、 C，使使OA OAOB OBOC OC2；

3、4. 连结连结AB、BC、，得到所要画的多边形，得到所要画的多边形ABCDEOABCDEABCDE像这样两个多边形不仅相似，且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点所在的，而且每组对应点所在的直线都直线都经过同一点经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,或者在同一或者在同一条直线上条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，那么这样的两个图形叫做位似图形, ,这这个点叫做位似中心个点叫做位似中心. .1相似相似

4、2 对应点的对应点的连连 线相交一点线相交一点幻灯机在幻灯机在哪儿呢？哪儿呢？A/B/D/C/ABDC位似中心位似中心2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比中心的距离之比等于相似比 概念与性质1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等边三角形）等边三

5、角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABC.ABC.思考：是否相似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？位似图形都是相似图形吗？是是是是练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3 3）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE；五边五边形形ABCDE与五边形与五边形ABCDE； （4 4）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，

6、哪些不是. （5 5）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD. ABCD. （6 6）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （7 7）扇形）扇形ABCABC与扇形与扇形ABCABC， （B B、A A 、BB在一条直线上，在一条直线上，C C、A A 、CC在一条直线上）在一条直线上） （8 8）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDBB）判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDB

7、FEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？ 作出下列位似图形的位似中心：OODEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上学习应用学习应用O.ABCACB. 练习与拓展1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作

8、ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？你会了吗？请完成在你的练习本上你会了吗？请完成在你的练习本上认一认认一认w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图中的两个图形是位似图形吗？形吗？(2)中的两个图形呢？中的两个图形呢？如果是，分别指出图各自的位似中如果是，分别指出图各自的位似中心心P(3)(2)O(1)OABCD练一练 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.

9、A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定全等；两个图形一定全等；B.B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；两个图形不一定相似； C.C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；两个图形一定位似；D.D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。两个图形一定相似。如果如果OAB和和 OCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCD吗？为什么？吗？为什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似图形，是位似图形，OAB OCDO

10、ABCABCD.ABCDO已知五边形已知五边形ABCDEABCDE，作出一个五边形，作出一个五边形ABCDEABCDE，使新五边形，使新五边形 ABCDEABCDE与原五边形与原五边形ABCDEABCDE对应对应线段的比为线段的比为1212。试一试：试一试：回味无穷 位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的这时的相似比又称为相似比又称为位似比位似比. . 位似图形的性质：位似图形的性质： 1. 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比 课堂小结位似中心是否只可以放在图形内部，外部？位似中心是否只可以放在图形内部，外部？位似中心可以在图形位似中心可以在图形1.外部（同侧或者异侧）外部（同