经典数学选修1-1常考题2126

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A1，4B2，6C3，5D3，62、已知K为实数，若双曲线拄+椅二丨的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为()A(-2，0B(-2,0)U(0,2)C0,2)D-1,0)U(0,23、已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若函数f(x)的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0，则f(5)+f'(5)=()A1B-1C-2D04、曲线y=x3+x-2上点P0处的切线斜率为4,则点P0的一个坐标是A(0,-2)B(1,1)C(-1,-4)D

2、(1,4)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若关于x的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰有两个相异实根

3、，求实数a的取值范围.8、已知函数/(p:)=-cosx,宮匕)=处加(I)若函数址兀)二呂何在"弓时取极值，求为的单调递减区间(U)证明：对任意的|jKeR，都有何钢(川)若曲二2,好呵,，求证1J/*)-9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线u的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、（本题满分15分）函数亢护、破2在，-.处取得极小值-2.（1）求.的单调区间；（II）若对任意的

4、.，函数的图像-与函数一"m，的图像二至多有一个交点.求实数的范围.13、已知函数f、x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点、0，0），（x1,0）,（x2,0）,且f、x）在x=1,x=2时取得极值，则x1?x2的值为.14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且咅的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-a-b-IAI的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：C2- 答案：tc解：方程表示双曲线？(k-5)(2-|k|)v0?-2vkW0或Ovkv2或k>5;2当-2

5、vkW0时，方程为：1,a2=2+k,b2=5-k，则c2=7与k无关；当p+A5-k2鼻Ovkv2时，方程为：耳-二=1，a2=2-k，b2=5-k，贝Uc2=7-2k与k有关；当2+Af5-ak>5时，方程为：二y广1，a2=k-5，b2=k-2，则c2=2k-7，与k有关；故选A.3- 答案：B4- 答案：C5- 答案：B-，将点代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为略匚42- 答案：解:(1)函数的定义域为(-1,+x),tf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-占)，由f'(x)>0,得x>0;由f'(x)v0,得-

6、1vxv0,.f(x)的递增区间是(0,+x)，递减区间是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a，即x-a+1-2In(1+x)=0,记g(x)=x-a+1-2In2t-1(1+x)(x>-1)，则g'(x)二仁由，由g'(x)>0,得x>1；由g'(x)v0,得-1vxv1所以g(x)在0,1上单调递减，在1,2上单调递增.为使f(x)=x2+x+a在0,2上恰有两个相异的实根，只须g(x)=0在0,r(o)>o1)和(1,2上各有一个实根，于是有P<0,即,解得2-2In2占2)乏0%va<3-2ln3,故实数a的取值范围

7、是(2-2In2,3-2In3.解：(1)函数的定义域为(-1,+),Vf(x)=(1+x)2-2In(1+x),f'(x)=2(x+1-),由f'(x)>0，得x>0;由f'(x)v0，得-1vxv0,f(x)的递增区间是(0,+x),递减区间是(-1,0).(2)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-2In(1+x)=0,记g(x)=x-a+1-2In2*一1(1+x)(x>-1),则g'(x)=1-由舌7,由g'(x)>0，得x>1；由g'(x)v0，得-1vxv1.所以g(x)在0,1上单调递减,在1,2

8、上单调递2增.为使f（x）=x2+x+a在0,2上恰有两个相异的实根，只须g（x）=0在0,r（o）M-«+l>01）和（1,2上各有一个实根，于是有gU)<0,即2-2/«2<0尺戸览仃加3工0,解得2-2lnva<3-2ln3,故实数a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3.3- 答案：解：（I）扩何="或血兀即岭）"”芈减区间缶r+彳”如+哥上eZ（U）f（忙=劇!1再，牌（盂）=为偶函数再HO时：若"碍,冲（对二x-sina，脚'（紆=1-mm2Q附仪）在"碍上单调递增，櫛（了）2枷（0）=0

9、,即sinx£x若2号，画步】丐“，即当xO时，圖北忖当工cd时，由w（j）=|x|-|smx为偶函数卿（町=枫刃工0，即蔺彳牛|所以对任意的xeR，都有；1小（川）证明：由。三2呂（斗J=/（心）得2斗斗-厉ncm石即斗1号务卜闿卜吓卜护卜-壬）|咻-月所以卜哥菲岭同卜爭KM#-专则k哪卜勾+盼卜-那*却扣护+井哥2?卜余卜知卜討卜'-那又呵W0佰，廿分£即A-辭号故丹-月+厂牛K*j-壬5冷4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得"<,所求双曲线的标准方程为-

10、略孟41- 答案：.试题分析：双曲线貞召-i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一'-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：(I)：是单调递增区间，-是单调递减区间.(n)-二一(-Z(I)他计曲透"，由题意得：._解得I二4

11、分二/.-、-'-''-当，-或IJ-时1八!；当-，-时FH恃I一是单调递增区间，'D是单调递减区间.(II)7分-由方程组得二：.一:一至多有一个实根9分-|>：1-.恒成立12分令4-，贝U一_、-由此知函数,L'ij在（0,2）上为减函-i4也数，在-上为增函数，所以当:.=2时，函数二取最小值，即为-二，于是.三一-15分3- 答案：6解：Tf(0)=0,二d=0,.°.f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)，又f(x1)=f(x2)=0，.°.x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a0.由韦达定理x

12、1x2丄/f'a(x)=3ax2+2bx+c,f(x)在x=1，x=2时取得极值，二1x2=，二x1x2=6.故答案为：6.4- 答案:H试题分析：双曲线一一-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，二（当且仅当一：时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：:试题分析：v双曲线_-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,