经典数学选修1-1重点题2431

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题“若ab,则a-8b-8”的逆否命题是（）A若ab，则a-8b-8，则abC若ab,贝Va-8bD右a-8b-8，贝UaWb3、（2014秋?市中区校级月考）若直线y=-x+m与曲线y=5-卜只有一个公共点，贝Um的取值范围是（）A-1m2B-J*wm2C-2Wn

2、K2或m=5D-*wm0）,则y=f（x）（）A在区间（丄I）,（1,e）内均有零点.B在区间（1,e）,（e,3）内均有零点.C在区间（e,3）,（3,e2）内均无零点.D在区间内（1,e）,（3,e2）内均有零点.简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本题16分）设函数/-，且，其中戏是自然对数的底数（1）求匚：与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设7.-,若在林彳上至少存在一点-,使得成立，求实数的取值范围.8、设函数工=；护曲.(1) 若二一时，求=1处的切线方程；(2) 当时，求一：的取值范围.9、(

3、本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丿宀厂二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线二-存的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、如图，函数的图象在点一处的切线是L,J贝/学.；=13、把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是.14、设-.为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上二的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

4、-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：D3-答案：tc-2|0,画出曲线的图象，为椭圆在x轴上边的一部分，如图所示：当直线y=-x+m在直线11的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线y=-x+m代入椭圆方程得：5x2-8mx+4m2-20=Q得到=0,艮卩64m2-20（4m2-20）=0，化简得：m2=25解得m=5或m=-5（舍去），则m=5时，直线与曲线只有一个公共点；当直线y=-x+m在直线12位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时m=2，当直线y=-x+m在直线13位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时m=-2，则当-2卜匕m2时，直线

5、与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得m的范围是-2莎m2$或m=5故选D4-答案：tc解：由题意，P、A的位置关系对称，于是不妨设-204k2m2-1联立，得2jxA2-2xAv而Ov|v2即xA2-2xAv2即1-xAB,A点在1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点h心代入得，【-，所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：匸二（n）（心.解：（1）由题意得屮和严;I呷三=I?J而界和11，所以丁、的关系为匸二3分（2）由（1）知5：-一”，-令、r“i要使厂在其定义域内是单调函数，只需在一内满足:5分当二Y时，：-,因为0时，心占匾町其图像为开口向上的抛物线，对称轴为-，-,只需片-汇，即

6、一W%在-1内为单调递增函数，故适合题意当一丁v0时，r贰調沖，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为碎:m，只要一即一一一时，.一一在.iA；恒成立，故nv0适合题意.综上所述，二的取值范围为9分（3）I站-亍在头瞇上是减函数，时,.j时，即一匕，当.一.二时，由（2）知.在屮上递减v2，不合题意；当Ovv1时，由-.：=-，又由（2）知当一时,在上是增函数，|v：，不合题意；当-：时，由（2）知.；在丸建上是增函数，.沁匸v2,又-.在一.上是减函数，故只需氏4-.：，.尹，而；-訂，汨-，即-2，解得T，15分综上，的取值范围是.16分点评：本题综合考查函数性质、e-l导数运用、分类讨论、不

7、等式、二次函数，难题3- 答案：(1)X沫.；：-=；;(2)-：的取值范围是：7划.试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力第一问，将.-代入得到.解析式，对厂匕)求导，将代入得到切线的斜率，再将.代入中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数-的最小值问题，对一求导，判断:范围内的函数的单调性，判断出当-=-时，-、，所以-.试题解析：当.=.，CTm，H，了小一；】，故所求切线方程为：-，化简得：-一-一-.(5分)(2).，化简得：，设-，求导得：-.当二U时

8、，一；XXX当时，一.故_在单调减少，在:单调增加.故._在-.时取极小值.则._在江+J时，L.-.综上所述：，即-:的取值范围是.(13分)4- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得-2，所求双曲线的标准方程为手-纟略5- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为-略j1-答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-；(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+

9、|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1略3- 答案：2：1设圆柱的高为h,则圆柱的底面周长为6-h,从而0h0,当h(2,6)时，V0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：一试题分析：v双曲线;4-（a0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|P