第四节 基带传输系统的性能分析

1、 4.3.1 码间干扰及其数学分析下一页上一页 基带传输系统的简化模型其中， H()= GS () GC () GR () 只需要对H()作合理设计，在抽样判决器前就可以得到理想的波形nbnnTtatd)()( 4.3.1 码间干扰及其数学分析下一页上一页 假设信道噪声为加性噪声记作n(t),经过系统传输后输出为nR(t),则)()()()()()()()()(tnnTthatnnTtathtnthtdtyRnbnRnbnR 如果对第k个码元抽样，抽样时刻为t0+kTb，则所得的样值是：nbRbnbkTtnTnkthakTty)()()(000 改写上式，得： 4.3.1 码间干扰及其数学分析

2、下一页上一页 第一项对应第k个码元的样值 第三项nR(t0+kTb)是抽样时刻噪声的样值 第二项是其它码元在第k个码元抽样时刻的样值，即码间干扰 knnbRbnkbkTtnTnkthathakTty,0000)()()()( 通过设计h(t)的波形（即设计系统的传输特性H()）可以实现无码间干扰的传输，典型波形如下图所示 4.3.1 码间干扰及其数学分析下一页上一页 经过上面分析，可以得出当h(t)满足下式时就可以消除码间干扰 nknkTnkthb01)(0 令k-n=k，因为函数与自变量符号无关，所以把k记作k，并设传输时延t0=0得到式 ：0001)(kkkThb 4.3.2 无码间干扰的

3、传输特性下一页上一页1. 无码间干扰传输的频域条件 传输特性H()和单位冲激响应h(t)是一对傅氏变换对：deHthtj)(21)(当t=kTb时:deHkThbkTjb)(21)( 对上式按照b=2/Tb的长度用分段积分的形式表示为: nnnkTjbbbbbbdeHkTh2/2/)(21)( 4.3.2 4.3.2 无码间干扰的传输特性无码间干扰的传输特性下一页上一页 用Hn()表示第n个区间内的H() 则 : nnnkTjnbbbbbbdeHkTh2/2/)(21)( 令=-nb，则=+nb，d=d，所以:)(21)(2/2/2 nnkjkTjbnbbbbdeenHkTh2/2/)(21b

4、bbnkTjbndenH2/2/)(21bbbdeHkTjeq 4.3.2 无码间干扰的传输特性下一页上一页nbneqnHH)()( 基带传输系统的等效传输特性若Heq()满足理想传输特性，即此时系统的冲激响应满足无码间干扰的时域条件，可实现无码间干扰的传输bbeqTTcH/|0/|)(fN =/Tb(rad/s)=(/Tb)/2(HZ)=1/2Tb(HZ) =fb/2(Hz) 奈奎斯特带宽 4.3.2 无码间干扰的传输特性例如三角传输特性下一页上一页 4.3.2 无码间干扰的传输特性下一页上一页2理想低通传输特性 当系统的传输特性在奈氏带宽内就是理想低通特性bbeqTTcHH/|0/|)()

5、( 此时系统的单位冲激响应为)/a(/)/sin(121)(21)(/bbbbbTTtjtjTtSfTtTtTdedeHthbb 4.3.2 无码间干扰的传输特性 奈奎斯特第一准则当系统的传输特性在奈氏带宽内是理想低通特性时，若发送端以其截至频率两倍的速率传输信号，接收端仍以间隔Tb在码元峰值处抽样就可以消除码间干扰，此时可以得到最大的频带利用率2Baud/Hz 4.3.2 无码间干扰的传输特性传输速率为RB=1/Tb=fb Baud，信道带宽为B=fb/2 Hz，所以频带利用率r=RB/B=2 Baud/Hz 。下一页上一页 奈奎斯特第一准则 4.3.2 无码间干扰的传输特性3实用传输特性

6、滚降特性 图中N=/Tb，是奈氏带宽 只要H1()正负频域部分分别关于(N, 0)和(-N, 0)对称就可以产生滚降=r /N为滚降系数，01，=0时，就是理想低通特性下一页上一页 4.3.2 无码间干扰的传输特性NNNNbbNbTTTH)1 (|0)1 (|)1 (2sin12)1 (|)(下一页上一页 升余弦特性 系统特性4.3.2 无码间干扰的传输特性2222/41)/cos()/Sa()(bbbTtTtTtth 冲激响应下一页上一页 频带利用率2/)1 ()1 (bNfB12BRrB4.3.2 无码间干扰的传输特性例1：设某数字基带系统的传输特性 如下图所示。其中 为某个常数（ ）：（

7、1）试检验该系统能否实现无码间干扰的条件？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时系统频带利用率为多大？( )H014.3.2 无码间干扰的传输特性例2：为了传送码元速率RB=103Bd的数字基带信号，试问系统采用下图中所画的哪一种传输特性效果好？并简要说明理由：4.4 基带传输系统性能分析下一页上一页 信道传输特性理想，无码间干扰 信道噪声为加性高斯白噪声，其期望为0，单边功率谱密度为n0，输出噪声nR(t) 平均功率为2=N=Bn0，B为接收滤波器带宽 输出噪声的一维概率密度函数为： 222/21)(xnexf分析环境（不考虑码间干扰，只考虑噪声的影响）)0/1 ()0()1/0()

8、1 (PPPPPe性能分析的主要研究内容是误码率4.4 基带传输系统性能分析下一页上一页数据信号以双极性二进制码型传输 P(0)出现发送“0”时，依概率 P(1)出现发送“1”时，依概率)()()(tnAtnAtxRR 在一个码元周期内，到达接收端抽样判决器的信号为： 发“1”时，收端接收到的信号A+nR(t)的一维概率密度函数2212)(exp21)(Axxf 发“0”时，收端接收到的信号-A+nR(t)的一维概率密度函数2202)(exp21)(Axxf 4.4 基带传输系统性能分析下一页上一页 信道误码率公式)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPebbVVdxxfPdxxfP

9、)()0()() 1 (01bbVVAxPAxP22222)(exp21) 0(2)(exp21) 1 ( 4.4 基带传输系统性能分析下一页上一页 Vb为判决电平，使系统误码率最小的判决电平为最佳判决电平，为：) 1 ()0(ln2*2PPAVb 当“1”和“0”等概出现时Vb*=0，此时系统的总误码率为：2erfc21APe 采用单极性码型传输时的误码率为： 22erfc21APe 4.4 基带传输系统性能分析下一页上一页4.4 基带传输系统性能分析 下一页上一页单极性基带系统与双极性基带系统的性能比较（1）信噪比越大，误码率越小；（2）当信噪比一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，

10、说明双极性基带系统的抗噪声性能更好；（3）双极性系统的判决们想更易稳定，单极性的判决门限易受信道特性变化的影响。4.5 眼图 下一页上一页 眼图是一种常用的估计码间干扰大小的实验方法 眼图的形成在数据传输系统收端接收滤波器之后跨接一个示波器，然后调节示波器的水平扫描周期，当其为码元周期的整数倍时，示波器上就会出现类似眼睛的图形信号波形无失真4.5 眼图 下一页上一页理想眼图的模型信号波形有失真 4.6 改善数据传输系统性能的几个措施主要内容：下一页上一页 4.6.1 部分响应(提高频带利用率，提高有效性） 4.6.2 时域均衡（减小系统中的码间干扰，提高可靠性） 部分响应技术的原理 第I类部分

11、响应波形形成及系统组成 时域均衡器组成 时域均衡原理 4.6.3 数据加扰（避免出现长连“0”或“1”，方便提取定时） 数据加扰原理 m序列4.6.1 部分响应基本思想：利用码间“串扰”来达到压缩传输频带的目的（也即允许一定的可控的码间干扰存在），把系统的频带利用率提高到2Baud/HZ，收端再通过一定的方法来消除码间干扰。实现部分响应的传输系统称为 部分响应系统，所用的码元波形称为部分响应波形。4.6.1 部分响应下一页上一页1部分响应波形 部分响应波形频带利用率高，且摆尾衰减速度快，由多个抽样函数Sa(t)加权移相叠加得到，其一般表达式为：)(Sa)()(sin.)()(sin)sin()

12、(121bbNiibbbbNbbbbbb/TiTtk/TNTt/TNTtk/TTt/TTtkt/Tt/Tktg 其中k1,k2,kN是N个抽样函数的加权系数，一般取1、0、2，部分响应波形的谱函数为： bbNiTijibTTekTGb|0|)(1)1(4.6.1 部分响应下一页上一页2部分响应系统分类wTbtTbTbTbtTbTbTbTbtTbTbwTb类别部分响应波形频谱0wTb4.6.1 部分响应下一页上一页tTbTbTbtTbTbTbtTbTbTbTbwTbwTb类别部分响应波形频谱wTb4.6.1 部分响应下一页上一页3第I类部分响应系统 第I类部分 响应波形 bbbbbbbbbbbb

13、TTtTTtTTtTTtTTtTTttg)2/(Sa)2/(Sa)2/()2/(sin)2/()2/(sin)(4.6.1 部分响应下一页上一页.110100kkkaacaacac 数据传输 除第一个样值c0以外，其它样值中前一个码元对后一个码元都有码间干扰 ，这种码间干扰可以按照下式消除 1kkkaca4.6.1 部分响应下一页上一页发端数据ak ： 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1收端样值ck ： 0 1 1 1 2 1 0 1 1 1判决结果ak,： 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 实例分析 该系统中必须知道初始值a0 ，并存在错误传播发端数据ak ： 0 1 0 1 1

14、0 0 1 0 1收端样值ck ： 0 1 1 1 2 1 0 1 1 1判决结果ak,： 0 1 0 1 0 1 -1 2 -1 2 解决错误传播的有效方法是采用预编码和相关编码4.6.1 部分响应下一页上一页 收端只需对ck作模2运算即可得到ak，即akck 模2 预编码bk=ak bk-1 （模2加） 相关编码 ck =bk+bk-1 （算术加 实例分析 ak ： 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1bk=ak bk-1： 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1ck =bk+bk-1： 0 0 1 2 1 1 2 2 1 0 1ak= ck模2： 0 1 0 1 1 0 0 1 0

15、 1ck =bk+bk-1： 0 0 1 2 1 1 1 2 1 0 1ak= ck模2： 0 1 0 1 1 1 0 1 0 14.6.1 部分响应下一页上一页 第I类部分响应系统 第IV类部分响应系统 预编码bk=ak bk-2 相关编码 ck =bk-bk-24.6.2 时域均衡 实际通信时，总的传输特性总会偏离理想特性，不可避免地会导致符号间的干扰，此时需要插入一种滤波器来补偿系统的传输特性，使其趋于理想，该滤波器就是均衡器。4.6.2 时域均衡均衡器可分为： 频域均衡器：利用幅度均衡器和相位均衡器来补偿传输系统的幅频和相频特性的不理想，即纠正H(W)，来保证形成波形理想（即保证形成波

16、形本身不失真）。 时域均衡器：利用接收波形本身来进行补偿，消除取样点的符号间干扰，提高判决的可靠性，时域均衡器又称为横向滤波器。4.6.2 时域均衡下一页上一页 时域均衡器组成：由多级抽头延时线，可变增益电路与求和器组成的线性系统4.6.2 时域均衡 第K个码元抽样时刻的样值是由2N+1个信号样值和增益因子相乘叠加组成。 希望：除K=0以外的所有yk都为零 方法：通过调整各增益加权系数CK使k=0以外的yk都为零，即“迫零调整”4.6.2 时域均衡下一页上一页 时域均衡器原理NNibiiTtxCty)()(于是，在第k个码元的抽样时刻kTb+t0就有：NNibibtTikxCtkTy)()(0

17、0简记为： NNiikikxCy4.6.2 时域均衡n 加权系数CK 的确定 根据消除符号间干扰的要求 1,0,0,1,nnynN Nn 012211012121022002212101001 00NNNNTNNNNNNNNCxxxxCxxxxxxxxCyyyxxxxCC 4.6.2 时域均衡例1：设计一个三抽头迫零均衡器的抽头加权系数，输入为： x-2=0, x1=0.2, x0=1.0, x1=-0.3, x2=0.1, 当|n|2时，xn=0.例2：有一三抽头的时域均衡器，x(t)在各取样点的值依次为x-2=1/8, x-1=1/3, x0=1, x1=1/4, x2=1/16, 求均衡

18、器的抽头加权系数。4.6.2 时域均衡下一页上一页 实例分析4.6.2 时域均衡下一页上一页 均衡效果度量 峰值畸变00|1kkkyyDn初始畸变值000|1kkkxxD 均方畸变02202|1kkkyy4.6.2 时域均衡n 计算峰值畸变时所需要的计算峰值畸变时所需要的y yn n值的计算值的计算 根据消除符号间干扰的要求根据消除符号间干扰的要求 1,0,2 ,20,1,nnynNNn 4.6.2 时域均衡2012211012121022020222122012000001 000000NNNNNTNNNNNNNNNxCxxxxCxxxxxxxxCyyyxxxxCCx 4.6.2 时域均衡例

19、：有一三抽头的时域均衡器，x(t)在各取样点的值依次为x-2=1/8, x-1=1/3, x0=1, x1=1/4, x2=1/16, xk=0,k2和k-2。求：（1）均衡器的抽头加权系数 （2）初始畸变和峰值畸变 （3）均方畸变。4.6.3 数据加扰系统数据加扰的目的： 尽量使数据信号中的0，1等概出现 破坏数据信号中出现的长连0和长连1数据加扰的思路： 使数据信号随机化（若数据信号为随机信号，则可在很大程度上解决以上两个问题）4.6.3 数据加扰系统数据加扰与解扰的定义： 数据加扰：把数据信号随机化的过程。 数据解扰：在收端通过给随机化的信号“去随机化”恢复原数据信号的过程。数据加扰与解

20、扰的方法： 用一随机序列与输入数据序列进行模2加（此方法能把任何数据序列变为随机序列），接收端解扰时必须要产生一个与发端一致的并在时间上同步的随机序列。4.6.3 数据加扰系统 由于随机序列的不可再现性，通常用“伪随机序列”进行加扰，伪随机序列常用线性反馈移位寄存器来产生。m序列是最常用的一种伪随机序列4.6.3 数据加扰系统下一页上一页 数据加扰系统 m序列产生器 3.6.3 数据加扰系统根据上图m序列产生器的来看具体m序列的生成线性反馈逻辑为:输出为: R4 假设该移位寄存器的初始状态为0001，即第4级为“1”，前3级均为“0”534RRR m序列通常由带线性反馈的移位寄存器产生，具有最长的周期，如果是n位移位寄存器，则周期为2n-14.6.3 数据加扰系统移位节拍 R1 R2 R3 R4 反馈值R5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 1 0 1 4