第4节 流体在管内流动阻力

1、一、直管中的流动阻力一、直管中的流动阻力二、管路上的局部阻力二、管路上的局部阻力三、管路系统中的总能量损失三、管路系统中的总能量损失第第 四四 节节* * 流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力 流动阻力流动阻力产生的根源产生的根源 流体具有粘性，流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力流动时存在内部摩擦力. 流动阻力流动阻力产生的条件产生的条件流体流过管壁或其他形状的固体壁面流体流过管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力管路中的阻力直管阻力直管阻力 ：局部阻力：局部阻力： 流体流经一定管径的直管时由流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力于流体的内摩擦而产生的阻力 流体流经管路中的管件

2、、阀门及流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。地方所引起的阻力。fwfwfw流体流动时为什么会产生阻力？流体流动时为什么会产生阻力？fwfw:fw单位质量流体流动时所损失的机械能，单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。 ffwhg=：单位重量流体流动时所损失的机械能单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。:ffwp 单位体积的流体流动时所损失的机械能单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa。是流动阻力引起的压强降。是流动阻力引起的压强降。fp 注意注意：fp 与两截面间的压强差与两截面间的压强差 p 的区别的区别22efu

3、pg zww 2222efefupwg zwuwg zp 2. 一般情况下，一般情况下，p与与pf在在数值上不相等；数值上不相等；注意：注意：fp 只是一个只是一个符号符号 ；fp 并不是两截面间的压强差并不是两截面间的压强差 p ，1.3. 只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管 内流动时，内流动时， p与压强降与压强降pf 在绝对数值上才相等。在绝对数值上才相等。一、流体在直管中的流动阻力一、流体在直管中的流动阻力 1、圆形直管中流动阻力的计算、圆形直管中流动阻力的计算 2211221222fupupgzgzw 21uu 12ffp

4、pwp 12zz垂直作用于截面垂直作用于截面1-1上的压力：上的压力：111ApP 垂直作用于截面垂直作用于截面2-2上的压力：上的压力：222Pp A 平行作用于流体表面上的摩擦力为：平行作用于流体表面上的摩擦力为：FS 120P PF0442221dldpdp214dp224pd dl dldpp2214dlpp421以水平向右以水平向右（流动方向流动方向）作为正方向作为正方向4flwd4flwd圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式 12ffppppw 将其代入，得：将其代入，得：2、公式的变换、公式的变换 4flwd22242flwuud28u令22flu

5、wd对于水平圆直管，有：对于水平圆直管，有：22fflupwd 圆形直管阻力所引起能量损失的通式圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为称为范宁公式。范宁公式。 （ 对于层流或湍流都适用）对于层流或湍流都适用） 为无量纲的系数，称为为无量纲的系数，称为摩擦系数摩擦系数 。 3. 层流时的摩擦系数层流时的摩擦系数2max4puRl 2dR uu2max22( )42pdul 223232fdpdpull 232flupd 哈根哈根-泊谡叶公式泊谡叶公式 与范宁公式与范宁公式 22flupd 对比，得：对比，得：du64du6464Re 层流流动时层流流动时的计算公式的计算公式思考题：思考题：层流流

6、动时，当体积流量为层流流动时，当体积流量为Vs的流体通过直径不的流体通过直径不同的管路时；同的管路时；pf与管径与管径d的关系如何？的关系如何？ 22232324sfVldlupdd4128dlVS41fpd可见：可见：1-6：用一毛细管粘度计（乌氏粘度计）测某液体的：用一毛细管粘度计（乌氏粘度计）测某液体的粘度，已知毛细管的直径为粘度，已知毛细管的直径为0.2mm，测得该液体在毛，测得该液体在毛细管中的流速为细管中的流速为1mm/s，液体的密度为，液体的密度为1200kg/m3，试求该液体的粘度。试求该液体的粘度。作业作业 乌氏粘度计示意图毛细毛细管管下 刻 度下 刻 度线线上 刻 度上 刻

7、 度线线4、湍流时的摩擦系数（量纲分析法）、湍流时的摩擦系数（量纲分析法）量纲分析法量纲分析法：就是通过对现象中物理量的量纲以及量纲之间：就是通过对现象中物理量的量纲以及量纲之间的相互联系进行分析来研究实验现象的方法。它是以的相互联系进行分析来研究实验现象的方法。它是以方方程两边的量纲一致性程两边的量纲一致性为基础的。为基础的。 特点：特点：通过量纲分析法得到数目较少的无量纲变量，按无量通过量纲分析法得到数目较少的无量纲变量，按无量纲（因次）变量组织实验，从而大大减少了实验次数，纲（因次）变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简便易行。使实验简便易行。 依据：依据：量纲一致性原则和白金汉

8、定理（量纲一致性原则和白金汉定理（定理）。定理）。量纲一致原则量纲一致原则 ： 凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的 各项量纲必然相同，方程式各项量纲必然相同，方程式两边的量纲自然也两边的量纲自然也 相同。相同。定理：定理： i=n-ri独立的无因次准数的个数独立的无因次准数的个数n方程中所涉及的物理量的个数方程中所涉及的物理量的个数r各物理量所包含的基本量纲的个数各物理量所包含的基本量纲的个数量纲分析法的基本步骤：量纲分析法的基本步骤： 通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过程的主要因素，也

9、就是找出程的主要因素，也就是找出影响该过程的各种变量。影响该过程的各种变量。利用量纲分析，将过程的影响因素利用量纲分析，将过程的影响因素组合成几个无量纲数组合成几个无量纲数群，群，以减少实验工作中需要改变的变量数目。以减少实验工作中需要改变的变量数目。建立过程的无量纲数群，建立过程的无量纲数群，一般常采用幂函数形式，通过一般常采用幂函数形式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定系数。大量实验，回归求取关联式中的待定系数。 湍流时影响阻力损失湍流时影响阻力损失hf的主要因素有：的主要因素有： 管径管径 d 管长管长 l 平均速度平均速度 u 流体密度流体密度 粘度粘度 管壁粗糙度管壁粗糙度 湍流

10、摩擦系数的无量纲数群：湍流摩擦系数的无量纲数群： 所涉及的物理量的个数：所涉及的物理量的个数：n=7各物理量所包含的基本量纲的个数：各物理量所包含的基本量纲的个数：r=3,(长度、时间长度、时间、质量、质量)所以，独立的无因次准数的个数：所以，独立的无因次准数的个数：i= n-r = 4。),(uldpf用幂函数表示为：用幂函数表示为： (1)a bcefgfpKd l u 以基本量纲以基本量纲质量（质量（M）、长度）、长度(L)、 时间时间(t) 表示各物理量：表示各物理量： 21 tMLp Lld 1 Ltu 3 ML 11 tML L代入（代入（1）式，得：）式，得： 121311cef

11、abgML tK LLLtMLML tL 312efa b cefgcfML tK MLt 1 fe13gfecba2fc以以b，f，g表示表示a，c，e，则有：则有：abfg fc 2fe1gfffbgfbfulKdp12代入（代入（1）式，得：）式，得：2ffbgplduKddu整理，得：整理，得：因此：因此：ddudlupf,2式中：式中：/ l d管子的长径比；管子的长径比； du雷诺数雷诺数Re；2fpu欧拉准数，以欧拉准数，以Eu表示表示 。d相对粗糙度相对粗糙度因为流动阻力始终与管长因为流动阻力始终与管长l成正比，因此成正比，因此l/d的指数的指数b=1 。2fgfplduKud

12、d22udlpfdRe,根据实验，得到莫狄根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图摩擦系数图。 摩擦系数摩擦系数与与Re、e/d关系图关系图 0.10.010.030.020.070.060.050.040.090.080.0080.0091031051081071061040.010.050.020.0150.030.040.0080.00450.0020.00080.0060.00060.0010.00040.00020.00010.000050.00001Ree/d1）摩擦系数图）摩擦系数图 a)层流区：层流区：Re2000，与与Re成倒数关系，成倒数关系，=64/Re。b)过渡区：过

13、渡区：2000Re4000，管内流动随外界条件的影响而，管内流动随外界条件的影响而 出现不同的流型，摩擦系数也随之出现波动。出现不同的流型，摩擦系数也随之出现波动。 c)湍流区湍流区：Re4000且在图中虚线以下处时，且在图中虚线以下处时，值随值随Re数的数的 增大而减小。增大而减小。 d)完全湍流区完全湍流区： 图中虚线以上的区域，图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不摩擦系数基本上不随随Re的变化而变化，的变化而变化，仅仅是仅仅是/d的函数。的函数。 根据范宁公式，若根据范宁公式，若l/d一定，一定，/d 也一定也一定，这时阻力损失与，这时阻力损失与流速的平方成正比，该区域又称作流速的平方成

14、正比，该区域又称作阻力平方区阻力平方区 。 2 2）湍流时摩擦系数的经验公式湍流时摩擦系数的经验公式光滑管光滑管使用时注意经验式的适用范围使用时注意经验式的适用范围再补充一个适用范围更广，形式更为简单，计算精度也比再补充一个适用范围更广，形式更为简单，计算精度也比较高的光滑管阻力系数计算公式较高的光滑管阻力系数计算公式.K.康纳哥夫公式：康纳哥夫公式：24(3.6lgRe 3) 该公式的适用范围：该公式的适用范围：38310Re110 23. 0Re681 . 0 d 阻力平 方区d log214. 11 粗糙管粗糙管适用范围：适用范围：Re4000，/d0.0057. 非圆形管内的摩擦损失非

15、圆形管内的摩擦损失 定义当量直径：定义当量直径： de=4流道截面积流道截面积/润湿周边长度润湿周边长度对于长宽分别为对于长宽分别为a与与b的矩形管道：的矩形管道：)(24baabde对于一外径为对于一外径为d1的内管和一内径为的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道的外管构成的环形通道baab2)()44(4212122ddddde12dd 【例19】P29对于半径为对于半径为d的圆形管道：的圆形管道：244edddd二、局部阻力损失二、局部阻力损失1、局部阻力损失的计算、局部阻力损失的计算1）阻力系数法）阻力系数法 22fuw 为阻力系数为阻力系数 ，由实验测定，由实验测定 。突然扩大与突

16、然缩小突然扩大与突然缩小 021AA2121AA突然扩大：突然扩大： u：取小管的流速取小管的流速突然缩小：突然缩小： 查表查表1-3。管出口管出口1eb) 管出口和管入口管出口和管入口 管出口相当于管出口相当于突然扩大突然扩大, 流体自容器进入管内，相当于流体自容器进入管内，相当于突然缩小突然缩小 A2/A10， 管进口管进口阻力系数，阻力系数，c=0.5。 2）当量长度法）当量长度法 22efluwd le为管件的当量长度。为管件的当量长度。 管件与阀门管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从表不同管件与阀门的局部阻力系数可从表1-2中查取。中查取。管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流

17、时，可查表管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查表1-2。三、管路中的总能量损失三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失管路系统中总能量损失=直管阻力直管阻力+局部阻力局部阻力 对直径相同的管段：对直径相同的管段：22fluwd2)(2udlle 例：例：用泵把用泵把20的苯从地下储罐送到高位槽，流量为的苯从地下储罐送到高位槽，流量为300L/min。高位槽液面比储罐液面高。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用。泵吸入管路用894mm的无缝钢管，直管长为的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底，管路上装有一个底阀（可近似按摇摆式单向止逆阀全开时计）、一个标准弯头阀（可近似按摇

18、摆式单向止逆阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用；泵排出管用573.5mm的无缝钢管，直管长度为的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个管路上装有一个全开的闸阀全开的闸阀、一个、一个全开的截止阀全开的截止阀和和三个标准三个标准弯头弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定。恒定。试求泵的轴功率试求泵的轴功率。设泵的效率为。设泵的效率为70%。1110m22分析：分析：求泵的轴功率求泵的轴功率机械能衡算方程机械能衡算方程z、 u、 p已知已知求求wf管径不同管径不同吸入管路吸入管路排出管路排出管路ffww范宁公式范宁公式l、d已

19、知已知求求求求Re、/d摩擦系数图摩擦系数图当量长度当量长度阻力系数阻力系数查表查表解：解：取储罐液面为上游截面取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列机械能衡算方程为基准水平面。在两截面间列机械能衡算方程2211221222efupupgzwgzw式中：式中：2 1010；zzm表）(021 pp021 uu9.81 10efWw98.1fw（1）吸入管路上的能量损失）吸入管路上的能量损失,f aw,f af af awww2,()2ae aaacallud式中式中mmmda081. 0814289mla

20、15管件、阀门的当量长度管件、阀门的当量长度(le/d)为为： 底阀底阀(按旋转式止回阀全开时计）按旋转式止回阀全开时计） 100 标准弯头标准弯头 35 进口阻力系数进口阻力系数 c=0.52081. 04601000300ausm/97. 0苯的密度为苯的密度为880kg/m3，粘度为，粘度为6.510-4PasaaaudRe4105 . 688097. 0081. 051006. 1取管壁的绝对粗糙度取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d=0.3/81=0.0037， 查图查图1-27得得=0.0292,150.970.029(135)0.50.0812f aw4.60 /J kg（2）排出管路上的能量损失）排出管路上的能量损失 wf,b2,()2beebbf bbblluwd式中式中:mmmdb05. 0505 . 3257mlb50管件、阀门的当量长度管件、阀门的当量长度(le/d)分别为分别为：全开的闸阀全开的闸阀 9全开的止逆阀全开的止逆阀 100三个标准弯头三个标准弯头 353=105,/9 100 105214e bld出口阻力系数出口阻力系数 e=123002.55/1000600.054bum s540.052.55 880Re1.73 106.5 10b仍取管壁的绝对粗糙度仍取管壁的绝对粗糙度= 0.3mm，/d=0.3/50=0.006，查图查图1-27