苏教版高中数学必修1-3.2《对数：对数的概念》教学课件

1、对数的概念对数的概念 对 数 (1)对数对数 对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 2.2.24,.1,0.84 .xxy 节的例 中 我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程

2、 设该物质最初的质量是则经过 年 该物质剩留量,;,?xyyx由此 知道了经过的时间就能求出该物质的剩留量反过来 知道了该物质的剩留量怎样求出所经过的时间 呢,?特别地 经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半引例引例1： ?5 . 084. 0 xx抽象出：抽象出：引例引例2： 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？抽象出：抽象出： ?21).1 (4?125. 021).2(xx1 8%2?xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!应怎样来求呢

3、？应怎样来求呢？假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？引例引例3： 4216在式子 中，有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！1624记为：2164记为：416log2记为：对数的概念对数的概念对数的概念.1.

4、,log,log,log,1, 0,numberproperNarithmofbaseabNarithmNabNaNbaaaab叫做叫做叫做对数的叫做对数的其中其中记作记作的的为底为底是以是以就称就称那么那么即即次幂等于次幂等于的的如果如果一般地一般地对数真数底数,log, ,.baaNbNa b N由对数的定义可知与两个等式所表示的是三个量之间的同一个关系它们是等价的即：logaNb24: 391 log 22例如29log3.2421bNNaablog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2. 指数式和对数式的关系相互转化指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列由对数的概念可知

5、对数有下列性质性质：1. 负数和零没有对数负数和零没有对数2. 01log a) 1,0(aa3. 1log aa) 1,0(aa4. NaNa log) 1,0(aa5. baba log) 1,0(aa探究探究： 负数与零没有对数负数与零没有对数 , 01loga1logaa对任意对任意 0a且 1a都有都有 10a01loga aa11logaa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog则有则有 NaNalog（在指数式中在指数式中 N 0 ） .45. 0214;2053;27132;1621134 ba数式数式将下列指数式改写成对将下列指数式改写成对例例

6、 .416log12 解解 .3271log23 .20log35a .45. 0log421b 练习练习1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N 5110321 log 1253;2 log32;3 log1.699.a 例将下列对数式改写成指数式 .125513 解解 .33122 .103699. 1a （1） （4） （3） （2） 练习练习2 将下列对数式写成指

7、数式：将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N .log;log:272641392求下列各式的值求下列各式的值例例 621264,log 646.解由得 92log 27,x 解法一： 设则根据对数的定义知,33,27932 xx即即32 x得,23x93log 27.2所以?你能说出此处的推理依据吗解法二：解法二：239log3log27log239399 10101010log,log2,log 12.,

8、loglg,lg2,monarithmNN通常将以为底的对数称为如等 为了方便起见 对数简记为如等常用对数,(log),2.71828.logln,log 2, log 15ln2,ln15.eeeenaturalarithmeNNN在科学技术中 常常使用以 为底的对数 这种对数 称为是一个无理数 正数 的自然对数一般记为如分别记为等自然对数练习练习3计算：计算： （1） 81log43 （1）解法一：）解法一： 解法二：解法二：设 则 81log43 x,8134x,3344 x16 x16)3(log81log1643344 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=

9、N（2） 32log32 （3） 625log345（3） （2） 32log32 625log345解法一：解法一： 解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一： 32log32 132log132 设 则则 设 则则 32log32 x ,3232321 x1 x625log345x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 小结小结 :定义：一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=Na(1)log 1= 0a(2)log a =1alog N(3)a= N常见的等式：常见的等式：ba(4)log a = b练习：( +2)log(2- )xxx如果有意义,试求 的取值范围1.求下列各式的值练习练习 （1）