第三章锅炉压力应力分析

1、第三章 锅炉压力应力分析第一节 无力矩理论与薄膜应力2.1 1.00iiDDKD或薄壁容器薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的容器的厚度与其最大截面圆的内径之内径之比小于比小于0.10.1的容器称为薄壁容器。的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）（超出这一范围的称为厚壁容器）应力分析是强度设计中首先要解决的问题应力分析是强度设计中首先要解决的问题当当K1.2时，称为厚壁回转壳体时，称为厚壁回转壳体 锅炉压力容器中的回转壳体，其几何形状及压锅炉压力容器中的回转壳体，其几何形状及压力载荷均是轴对称的，相应压力裁荷下的应力力载荷均是轴对称的，相应压力裁荷下的应力应变也是轴对称分布的。对于回

2、转薄壳，认为应变也是轴对称分布的。对于回转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。这种分析与处理回转薄壳的理论叫这种分析与处理回转薄壳的理论叫无力矩理论无力矩理论或薄膜理论。或薄膜理论。结论结论在任何一个压力容器中，总在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力存在着两类不同性质的应力1. 内压薄壁容器的结构与受力：内压薄壁容器的结构与受力：2. 内压薄壁容器的变形：内压薄壁容器的变

3、形：3. 内压薄壁容器的内力内压薄壁容器的内力：m一、薄膜容器及其应力特点一、薄膜容器及其应力特点无力矩无力矩理论求解理论求解薄膜应力薄膜应力边缘应力边缘应力有力矩有力矩理论求解理论求解环向应力或周向应力，用环向应力或周向应力，用 表示，单位表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；方向为垂直于纵向截面；轴向应力或经向应力，用轴向应力或经向应力，用 表示，单位表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；方向为垂直于横向截面；由于厚度由于厚度 很小，认为很小，认为 、 都是沿壁厚均匀都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。分布的，并把它们称为薄膜应力。mm图图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力内压薄

4、膜圆筒壁内的两向应力回转壳体回转壳体由旋转曲面作中间面形成的壳体。由旋转曲面作中间面形成的壳体。旋转曲面旋转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。的回转轴回转一周所形成的曲面。中中间面间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。它代表了壳体的几何特性。 一、基本概念与基本假设一、基本概念与基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念、回转壳体中的基本的几何概念母线母线形成回转壳体中间面的形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。那条

5、直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即如图所示的回转壳体即由平面曲线由平面曲线ABAB绕绕OAOA轴旋轴旋转一周形成，平面曲线转一周形成，平面曲线ABAB为该回转体的母线。为该回转体的母线。注意：母线形状不同注意：母线形状不同或与回转轴的相对位或与回转轴的相对位置不同时，所形成的置不同时，所形成的回转壳体形状不同。回转壳体形状不同。图图3-3 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性回转壳回转壳经线经线回转轴回转轴维线维线法线法线经线经线通过回转轴的平面与中间通过回转轴的平面与中间面的交线，如面的交线，如ABAB、ABAB。经线与母线形状完全相同经线与母线形状完全相同法线法线过中间面上的点过中间面上

6、的点M M且垂直且垂直于中间面的直线于中间面的直线n n称为中称为中间面在该点的法线。间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转（法线的延长线必与回转轴相交）轴相交）纬线纬线以法线以法线NK为母线绕回转为母线绕回转轴轴OA回转一周所形成的回转一周所形成的园锥法截面与中间面的园锥法截面与中间面的交线交线CND圆圆K平行圆平行圆：垂直于回转轴：垂直于回转轴的平面与中间面的交线的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行称平行圆。显然，平行圆即纬线。圆即纬线。第一曲率半径第一曲率半径 （经线曲率半径）（经线曲率半径）第二曲率半径第二曲率半径中间面上任一点中间面上任一点M M 处经线的曲率处经线的曲率半径为

7、该点的半径为该点的“第一曲率半径第一曲率半径” 通过经线上一点通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相割的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线形成的曲线MEF，此曲线在，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径二曲率半径R2 （纬线曲率半径），第二曲率半径的中心落在（纬线曲率半径），第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段回转轴上，其长度等于法线段MK2 。经线经线纬线纬线经线和纬线在某点的形状用经线和纬线在某点的形状用其在该点的曲率半径表示其在该点的曲率半径表示经向应力经向应力纬向应力纬向应力周（环）向应力周（环）向应力小位移假设

8、小位移假设直法线假设直法线假设不挤压假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚小于壁厚 ，利用变形前尺寸代替利用变形前尺寸代替变形后尺寸变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压壳体各层纤维变形前后均互不挤压 假定材料具有连续性、均匀性和假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的各向同性，即壳体是完全弹性的2、无力矩理论基本假设、无力矩理论基本假设 经向应力，经向应力，MPa

9、p p 工作压力，工作压力，MPa 第二曲率半径，第二曲率半径，mm 壁厚，壁厚，mm 用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径直径D D 处有垂直于经线的处有垂直于经线的法向圆锥面法向圆锥面截开，取下部作脱离截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。体，建立静力平衡方程式。2p3、经向应力计算公式、经向应力计算公式区域平衡方程式区域平衡方程式1 1）、截面法）、截面法Z轴上的合力为轴上的合力为Pz作用在截面上应力的合力作用在截面上应力的合力在在Z轴上的投影为轴上的投影为Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNz0z

10、zNPsin2 sin2 0sin42DDDpD2p2）、）、回转壳体的经向应力分析回转壳体的经向应力分析图图3-5 回转壳体上的径向应力分析回转壳体上的径向应力分析Dp壳体的内外表面壳体的内外表面两个相邻的，通过壳两个相邻的，通过壳体轴线的体轴线的 经线平面经线平面两个相邻的，与壳体两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面正交的园锥法截面 经向应力经向应力,MPa 环向应力，环向应力，MPa p 工作压力工作压力.MPa 第一曲率半径，第一曲率半径，mm 第二曲率半径第二曲率半径,mm 壁厚，壁厚，mm4、环向应力计算公式、环向应力计算公式微体平衡方程式微体平衡方程式图图3-6 确定环向应力微元体

11、的取法确定环向应力微元体的取法1、截取微元体、截取微元体微元体微元体abcd 的受力的受力上下或经向上下或经向截面：截面： 内表面：内表面：p 环向截面：环向截面：图图3-7 微小单元体的应力及几何参数微小单元体的应力及几何参数dd内压力内压力p在微体在微体abcd上所产生的外力上所产生的外力的合力在法线的合力在法线n上的投影为上的投影为Pn 在在bc与与ad截面上经向应力截面上经向应力 的合力的合力在法线在法线n上的投影为上的投影为21dlpdlPn2sin22ddlNn在在ab与与cd截面上环向应力截面上环向应力 的合的合力在法线力在法线n 上的投影为上的投影为nN2sin21ddlNn回

12、转壳体的经向环向应力分析回转壳体的经向环向应力分析图图3-4 回转壳体的环向应力分析回转壳体的环向应力分析nN根据法线根据法线n n方向上力的平衡条方向上力的平衡条件，得到件，得到 = 0 nNnPnN即即微元体的夹角微元体的夹角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式1）式式1 1各项均除以各项均除以 整理得整理得即21dlpdl-2sin212dSdlm-2sin221dSdl=0 （3-8） 因为微体的夹角1d与2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8） ，并对各项均除以21dlSdl，整理得 p2sin2-2sin2-122

13、1ddlddldlpdlPn区域平衡方程式区域平衡方程式微体平衡方程式微体平衡方程式二、无力矩理论的应用二、无力矩理论的应用2pp1、受内压的圆筒形壳体、受内压的圆筒形壳体图图3-9 内压的圆筒形壳体内压的圆筒形壳体讨论讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状：薄壁圆筒上开孔的有利形状 环向应力是经向应力环向应力是经向应力的的2 2倍，所以环向承受应倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图轴线，见图图图3-10 薄壁圆筒上开孔薄壁圆筒上开孔讨论讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是

14、否应力就越小：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小圆锥形壳半锥角为圆锥形壳半锥角为 ，A A点处半点处半径径r r，厚度为，厚度为，则在，则在A A点处：点处：cos rcos2pr cospr2、受内压的锥形壳体、受内压的锥形壳体图图 锥壳的应力分析锥壳的应力分析在锥形壳体大端在锥形壳体大端r r= =R R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。此，一般在锥顶开孔。 锥形壳体环向应力是经向锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角应力两倍，随半锥角a a的增的增大而增大大而增大角要选择合适，不宜太大角要选择合适，不宜太大cos4pD c

15、os2pD锥顶锥顶锥底各点应力锥底各点应力图图3-14 锥形封头的应力分布锥形封头的应力分布3、受内压的球形壳体、受内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、 同同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。是球壳显著的优点。 12222byax22222xabby椭圆壳经线为一椭椭圆壳经线为一椭圆，圆，a a、b b分别为椭分别为椭圆的长短轴半径，圆的

16、长短轴半径，其曲线方程其曲线方程yxaby22/324/1yaby2321yy babaxa42/32224)(4、受内压的椭球壳、受内压的椭球壳1）、第一曲率半径）、第一曲率半径R1如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2 ，根据几何关系，可得bbaxa2/12224)(2）、）、第二曲率半径第二曲率半径R2图图3-11 椭球壳的应力分析椭球壳的应力分析)(2 )(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabp把把R1和和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b分别为椭球壳的长、短半

17、径，分别为椭球壳的长、短半径，mm ; x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。其它符号意义与单位同前。3）、应力计算公式）、应力计算公式 由由 和和 的公式可知：的公式可知：在在x=0处处)(2bapa)2(2,222bapapa在在x=a处处4、椭圆形封头的应力分布、椭圆形封头的应力分布(1)(1)在椭圆形封头的中心在椭圆形封头的中心(x=0(x=0处处),),经向应力与环向应力相等。经向应力与环向应力相等。(2)(2)经向应力经向应力恒为正值，是拉应力。恒为正值，是拉应力。(3)(3)环向应力最大值在环向应力最大值在x=0 x

18、=0处，最小值在处，最小值在x=ax=a处。处。 顶点应力最大，顶点应力最大，经向应力经向应力与与环向应力环向应力是相等的拉应力。是相等的拉应力。 顶点的顶点的经向应力经向应力比边缘处的比边缘处的经向应力经向应力大一倍。大一倍。 顶点处的顶点处的环向应力环向应力和边缘处相等但符号相反。和边缘处相等但符号相反。 应力值连续变化。结论：标准椭球封头可以与同厚度的应力值连续变化。结论：标准椭球封头可以与同厚度的圆筒壳衔接匹配，所得到的容器受力比较均匀。圆筒壳衔接匹配，所得到的容器受力比较均匀。papapa2标准椭圆形封头标准椭圆形封头a/b=2在在x=0处处在在x=a处处图图3-12 椭圆形封头的应力分布椭圆形封头的应力分布4、椭球壳当 时，0 x xa22abpaab即在椭球壳的极点上，其环向应力与经向应力相等；其大小取决于椭球长短轴的比值。椭球长短轴的比值越大，极点处的应力数值也越大，当 时， ，此时 的大小和正负取决于椭球长短轴的比值；222paab如果 ，即 ， 为正