高考数学总复习专题2.2 数列（解析版）新课标试卷

1、专题2.2 数 列题组一、数列的求和与通项1-1、【2022·广州市荔湾区上学期调研】已知等比数列的前项和为，且，公比.（1）求数列的通项公式；（2）令，求和：【解析】：（1）由为等比数列，则由，解得，故.（2）由（1）得，所以由，所以是以-2为公比的等比数列所以所以的和为.1-2、(2022·江苏海安中学期初)(12分)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an，b1b2b3bnbn11 (1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn【解析】(1)由a12，an12an，得an2n(nN)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bn1

2、bn，整理得，所以bnn(nN)(2)由(1)知anbnn·2n，因此Tn22·223·23n·2n，2Tn222·233·24n·2n1，所以Tn2Tn222232nn·2n1.故Tn(n1)2n12(nN)1-3、(2022·泰州中学期初考试-)(12分)已知数列an的前n项和Sn，满足3Sn12an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前项和Tn 解：(1)3Sn12an，当n1时，3S112a1，解得a11，当n2时，3Sn+112an+1，由可得3an+12an+12an，即an+12an

3、，2，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an(2)n1，(2)(2n1)an(2n1)(2)n1，则Tn1×(2)0+3×(2)1+5×(2)2(2n1)(2)n1，2Tn1×(2)1+3×(2)2+5×(2)3(2n1)(2)n，两式相减，可得3Tn12×(2)12×(2)22×(2)32×(2)n1(2n1)(2)n，12×（2n1)(2)n，1×(2)n(2n1)(2)n(2n)×(2)n，Tn1-4、(2022·湖北华中师大附中等六校开学

4、考试-联考)已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】：（1）设的公差为，因为，成等比数列，可得，又，解得，（2）1-5、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)(本题满分10分-)在，a2n2an1，a22a62a42a52中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题-试卷已知公差不为0的等差数列an，且 (1)求数列an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和Sn【解析】(1)选：因为an是等差数列，且，a2n2an1，所以，解得a11，d2，所以an2n1 4分选：，解得a11，d2，所以an2n1 4分选因

5、为an是等差数列，且a2n2an1，a22a62a42a52，所以，解得a11，d2，所以an2n1 4分(2)因为an2n1，所以， 7分所以 10分-1-6、【2022·广东省汕头市澄海中学10月月考】设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.【解析】（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列. 题组二、数列的奇偶性问题-试卷2-1、(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分10分-)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S37a1，且a1，a22，a3成等差数列(1)求an的通项公式；(2)若bn求数列bn的前2n项和T

6、2n【解析】(1)因为数列an为正项等比数列，记其公比为q，则q0因为S37a1，所以，即a3a26a10，因此q2q60，解得q2或3，从而q22分又a1，a22，a3成等差数列，所以2(a22)a1a3，即2(2a12)a14a1，解得a14因此5分(2)因为bn 所以) 8分 10分-2-2、(2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考)已知等差数列前项和为()，数列是等比数列， .（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为()， ， ，；（2）由（1）知， ，.题组三、等差数列与等比数列的证明或判断3-1、(2

7、022·江苏省第一次大联考)(12分)已知Tn为数列an的前n项的积，且a1，Sn为数列Tn的前n项的和，若Tn2SnSn10(nN*，n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求an的通项公式【解析】(1)证明：因为Tn为数列an的前n项积，Sn为数列Tn的前n项和，所以T1S1a1，TnSnSn1(n2) 2分又因为Tn2SnSn10(n2)，所以SnSn12SnSn1(n2)，若Sn0，则Sn10，即Sn0，不合题意，故Sn0，所以(n2)，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列 5分(2)由(1)知，2(n1)×22n，所以Sn，nN*， 7分所以(n2)，所以(n

8、3)，所以，当n3时， 10分-由于T2a1a2，即a2， 所以a2综上，an 12分3-2、【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】已知数列前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足_，求的前n项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【解析】【分析】（1）利用得出的递推关系，变形后可证明是等比数列，由等比数列通项公式得，然后再除以得到新数列是等差数列，从而可求得；（2）选，直接求出，用错位相减法求和；选，求出，用分组（并项）求和法求和；选，求出，用裂项相消法求和【详解】解：（

9、1）当时，因为，所以，两式相减得，.所以.当时，因为，所以，又，故，于是，所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以，两边除以得，.又，所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以，即.（2）若选：，即.因为，所以.两式相减得，所以若选：，即.所以.若选：，即.所以.题组四、数列中的证明4-1、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知数列满足：（I）求；（）求数列的通项公式；（）记为数列的前n项和，求证：【解析】【分析】（I）根据已知令和即可求出；（）可得当时，和已知两式相减即可得出；（）先利用裂项相消法求出，即可证明.【详解】（I）由已知可得当时，当时，可得；（）由，当时，两式相

10、减可得，则，满足，；（），则，则，则，则，则，则，即.4-2、【2022·广东省广州市10月调研】在各项均为正数的等比数列中，成等差数列等差数列满足，（1）求数列，的通项公式;（2）设数列的前n项和为Tn，证明： 【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）用裂项相消法进行求解证明即可.【详解】（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，等差数列的公差为，因为成等差数列，所以，因为，所以（舍去），因此，由，所以；（2）因为，所以，于是有，因为，所以.题组五、数列中的含参问题-试卷5-1、(2022·河北衡水一中一调)(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，已知(nN*)，且(1)证明为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设，若对于任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，求实数的取值范围【解析】(1)由题知，则2，则，从而有，又，即，满足，则，nN*，故为以为首项，为公比的等比数列，则，故(2)由(1)知，则对于"nN*，不等式n(1n)n(n2)60恒成立，则，由函数单调性知，n67，单调递增，且n时，y1，则满足条件不等式恒成立时，1所以实数的取值范围为1，¥)5-