直线和平面平行与平面和平面平行测试题

1、9.3直线和平面平行与平面和平面平行测试题只有一项是符合题目要求的选择题1本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中,15 / 111 .以下命题(其中a, b表不直线，若 a/ b, b，贝U a/若 all b, b/,贝U all其中正确命题的个数是()A. 0个B. 1个表不平面）若 all, b/ ，则 a / b若 a /, b ，则 a / bC 2个D. 3个2 .已知all , b/,则直线a, b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()A 2个B 3个C 4个D 5个3 .三个平面，I a, I b. “ ab” 是 “/ ” 的(A.

2、充分不必要条件C充要条件4 .已知m, n为异面直线，m/平面A.与m, n都相交 B.C 与m, n都不相交D.5 .直线与平面平行的必要条件是(A。直线与平面内的一条直线平行B必要不充分条件D既不充分又不必要条件,n / 平面， n =1,贝u l ()与m, n中至少一条相交3 m, n中一条相交)B直线与平面内的两条直线平行C直线与平面内的任意一条直线平行D.直线与平面内的无数条直线平行6 .直线a /平面，点A C ,则过点A且平行于直线a的直线A-只有一条，但不一定在平面内B只有一条，且在平面 内C有无数条，但都不在平面内D-有无数条，且都在平面内”，则条件甲是条件乙的7 .若a,

3、 b , all ,条件甲是“ a / b"，条件乙是“ b /()A充分不必要条件C充要条件8.A、B是直线l外的两点，过A.0个B. 1个B 必要不充分条件D既不充分又不必要条件A、B且和l平行的平面的个数是C 无数个 D以上都有可能*9 .直线a, b是异面直线，直线 a和平面 平行，则直线b和平面 的位置关系是()A，bB b/ C b与相交 D以上都有可能10 .如果点M是两条异面直线a, b外的一点，则过点 M且与a, b都平行的平面A.只有一个B 恰有两个C或没有，或只有一个D有无数个11 .下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面

4、平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 412.在下列条件中，可判断平面 汨评行的是（）A.外储B与平面湘交.B.汕存在不共线的三点到那距离相等C.l、m是a内两条直线，且l /秋m / 0D. 1、m是两条异面直线，且l / a, m / a, l II 3 m / 0二、填空题：本大题共4小题,把答案填在答题卷中相应题号后的横线上13 .命题：“若直线1,则1不可能与平面内无数条直线都相交”为 命题.（真或假）14 . “若直线1与平面 不平行，则1与 内任何一条直

5、线都不平行”的论断是 * （正确的或错误的）15 .设平面 all B, A、C 的 B、D B,直线 AB与 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9, CD =34, 则 C S=.16 .如图甲，在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图乙时，E F EF是定值.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解 答过程答在答

6、题卷中相应题号的栏目区域内17 .平面 与/ABC的两边 AB、AC分别交于 D、E,且AD ： DB=AE : EC. 求证：BC/平面 .18 .空间四边形 ABCD, E、F分别是AB、BC的中点.19.经过正方体求证：EiE/求证：EF /平面ACD.ABCD-A1B1C1D1的棱BBi作一平面交平面 AAiDiD于EiE.BiB20 .如图，已知 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点， M、N分别是AB、PC的中 点,(1)求证：MN 平面PAD；(2)若MN BC 4, PA 4，3,求异面直线PA与MN所成的角的大小.21 .设平面a/平面3 AB、CD是两条异面直线，M、N分

7、别是AB、CD的中点，且A、C 川B、D B,求证：M N /平面122 .如下图，在正方体 ABCD A1B1cl D1中，M、N、P分别是C1C、B1c1、C1D1的中点，求证：平面M NP /平面A1BD.参考答案:1 .以下命题（其中 a, b表不直线，若 a/ b, b，贝U a/若 all b, b/,贝U all其中正确命题的个数是 （）A. 0个B. 1个答案：A .表不平面）若 all, b/，则 a / b若 a /, b，则 a / bC 2个D 3个解析：错，没有a的条件.错.a、b也可能相交或异面.错.A可能在 内.错.A可以与b异面.故选A.2 .已知all , b

8、/,则直线a, b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有（）A.2个B 3个C 4个D 5个答案：D .解析：all , b/ ，直线a, b的位置关系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.故选D.b. “ab” 是 “/ ”的（）B必要不充分条件D既不充分又不必要条件/ ab"，但ab时，不能保证/ .所3 .三个平面，I a, IA,充分不必要条件C充要条件答案：B解析：根据平行平面的性质定理以“ ab”是“/”的必要不充分条件.故选B.4 .已知m, n为异面直线，m/平面 ，n/平面 ， n =1,则l （）A 与m,

9、n都相交B*与m, n中至少一条相交C 与m, n都不相交D。与m, n中一条相交答案：C.解析：m/平面 ，n/平面 ， A =1,则1与m, n都没有公共点.故选C.5 .直线与平面平行的必要条件是（）A直线与平面内的一条直线平行B,直线与平面内的两条直线平行C 直线与平面内的任意一条直线平行D直线与平面内的无数条直线平行答案：D.解析：直线与平面平行时，有性质定理，就平行与平面内的一组（无数条）相互平行的 直线.故选D.6 .直线a /平面 ，点A C ,则过点A且平行于直线a的直线 （）A.只有一条，但不一定在平面内B只有一条，且在平面内C 有无数条，但都不在平面内D-有无数条，且都在

10、平面内答案：B.解析：根据公理的推论，点A与直线a确定的平面与平面 的交线就是平行于直线a的直线，在用反证法推出仅此一条.故选B.7 .若a,b , all，条件甲是“ a/b"，条件乙是“ b/ ”，则条件甲是条件乙的（）A,充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：A.解析：条件甲 “a/b”能推出条件乙 “b/”，反过来不行.所以甲是乙的充分不必要条件.故选A.8 .A、B是直线l外的两点，过 A、B且和l平行的平面的个数是（）A. 0个 B 1个 C 无数个 D以上都有可能.答案：D.解析：当A、B的连线与l平行时，过A、B且和l平行的平面有无数个

11、；当 A、B的连 线与l相交时，过A、B且和l平行的平面有。个；当A、B的连线与l异面时，过A、B且和l平行的平面有1个.故选D.9.直线a, b是异面直线，直线A bB b/答案：D .a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（）C b与相交D以上都有可能M且与a, b都平行的平面 恰有两个解析：直线b和平面的各种位置关系都有可能.故选D.10 .如果点M是两条异面直线a, b外的一点，则过点A,只有一个C 或没有，或只有一个D，有无数个答案：C.解析：若点M在过a且与b平行的平面或过 b且与a平行的平面内时，过点 M且与a, b都平行的平面为 0个；若点M不在过a且与b平行的平面和过 b且

12、与a平行的平面内时， 过点M且与a, b都平行的平面为1个.故选C.11 .下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行其中正确的个数是（）A 1B 2C 3答案：C解析：（1）错，（2）对，（3）错，（4）对，（5）对.12.在下列条件中，可判断平面汨评行的是A.外储B与平面相交B.汕存在不共线的三点到那距离相等C.l、m是a内两条直线，且l /秋m / 0D. 1、m是两条异面直线，且l / % m / % l II 0, m / 0

13、答案：D.13 .命题：“若直线1,则1不可能与平面内无数条直线都相交”为 命题.答案：假14 . “若直线1与平面 不平行，则1与 内任何一条直线都不平行”的论断是 . 答案：错误的.15 .设平面 all B, A、C 的 B、D 3 直线 AB与 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9, CD =34,则 C S=.68答案：68或匕3解析：如图（1）,由all网知BD/AC,SB_ SDSA- SC(2)SA SC SCSB= SD = CD SC吗=如图(2),由 all 瓯口 AC /BD, (1)68 S C=.316 .如图甲，在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1c1

14、D1容器内灌进一些水， 固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 EFGH的面积不改变;棱A1D1始终与水面EFGH平行;当容器倾斜如图乙时，E F EF是定值.其中正确命题的序号是 . 答案： 解析：对于命题，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有 AD / E H / F G / BC , 且平面AE F B /平面D H GC,故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC 为棱柱的一条侧棱，命题正确.对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面 面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能

15、变小，故不正确.是正确的（请给 出证明）.是正确的，由水的体积的不变性可证得.综上所述，正确命题的序号是.17 .平面 与/ABC的两边 AB、AC分别交于 D、E,且AD ： DB=AE : EC.求证：BC/平面 .证：AD : DB=AE : ECBC / DEBCBC / .DE18 .空间四边形 ABCD, E、F分别是AB、BC的中点. 求证：EF /平面ACD.证：E、F分别是AB、BC的中点EF / ACEF ACD EF /AC ABC19 .经过正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面AAi/ BBi证：AAiBEEi BiAAi / BEEiBiBBiB

16、EEi BiAAi /BEEiBiAAi ADD 1AAAi/EEiAA / BB1AA / EE1BB1 / EE1 .AAiDiD 于 EiE,求证：EiE/ BiBCiCADD 1Al BEER EE1M、N分别是AB、PC的中20 .如图，已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点, 点.（1）求证：MN 平面PAD；（2）若 MN BC 4, PA 4石，求异面直线PA与MN所成的角的大小.证：（1）取PD的中点H,连接AH ,八1 八NH /DC, NH -DC2NH /AM ,NH AM AMNH为平行四边形MN/AH, MN PAD, AH PAD MN/PAD解(2):连接A

17、C并取其中点为 O,连接OM、ON,则OM平行且等于BC的一半，ON平 行且等于PA的一半，所以 ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MN BC 4,PA 4点得，OM=2, ON=2%后.所以 ONM300,即异面直线PA与MN成300的角.21 .设平面a/平面3 AB、CD是两条异面直线， M、N分别是AB、CD的中点，且A、C % B、D 3求证：M N /平面a剖析：因为AB与CD是异面直线，故 MN与AC、BD不平行.在平面区 时不易找到与 M N平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻， 于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需 找一个过M N且与 4行

18、的平面.根据M、N是异面直线上的中点这一特征，连结 BC,则 此时AB、BC共面，即BC为沟通AB、CD的桥梁，再取BC的中点E,连结M E、NE,用中位线知识可证得证明：连结BC、AD ,取BC的中点E,连结M E、NE,则ME是 BAC的中位线，故ME/AC, M E a, M E/同理可证，N E/BD.又a/6设CB与DC 确定的平面 BCD与平面 依于直线C F ,则C F / B D , N E / C F .而N E 平面出 C F & NE/ 乩又M EI NE=E, 平面 M N E / 电 而 MN 平面 MNE,M N /平面22 .如下图，在正方体 ABCD A

19、1B1C1D1 中，M、N、P分别是 CC、BiCi、CiDi的中点，求证：平面 MNP /平面A1BD.证明：连结B1D1, Q P、N分别是D1c1、B1cl的中点,PN / B1D1.又 B1D1 /BD,PN/BDJPN不在平面A1BD上，PN /平面 AiBD.同理，M N /平面 A1 BD又 PNI M N=N,平面PM N /平面AiBD.评述：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于M、N、P都为中点，故添加 B1C、BC1作为联系的桥梁.备用：1 .两条直线a、b满足a/b, b运a ,则a与平面a的关系是A. a/ a

20、 B.a与a相交 C.a与a不相交 D.a旦a答案：C2 . a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于 a、bC.过A有无数个平面平行于 a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在答案：D解析：过点A可作直线a' / a, b' / b,则a' n b' =A.a'、b'可确定一个平面，记为 a.如果 a a , b a ,贝U a / a , b / a .由于平面a可能过直线a、b之一，因此，过 A且平行于a、b的平面可能不存在3.下列四个结论：两条直线都和

21、同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：A解析：两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4 .一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是D.不能确定A.异面B.相交C.

22、平行答案：C解析：设 a n § =l, a / a , a / § , 过直线a作与a、3都相交的平面丫，记 aC Y=b, BCy=C,贝U a / b 且 a / c,b / c.又 b a, (% n B=l, "' - b / l. -' a / l.5 .已知a,b是两条异面直线， ca,那么c与b的位置关系 。答案：异面或相交解析：就是不可能平行6 .设D是线段BC上的点，BC/平面a ,从平面a外一定点A （A与BC分居平面两侧） 作 AB、AD、AC 分另1J交平面 a 于 E、F、G 三点，BC=a, AD=b, DF = c,贝U EG=答案：ab ac b解析：解法类同于16题.7 .过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行，过平面外一点能引 条直线与这个平面平行.答案：无数.8 .设平面a /平面B , A