山东省聊城第一中学2021届高三下学期开学模拟考试数学试题及答案

1、聊城一中2020-2021年高三下半学期年开学高考模拟试题数学试题（时间：120分钟分值：150分）一.单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分） 3L已知i是虚数单位，若？ = 口 是纯虚数，则实数。=（）2 + 1A. 1B. -C. D. 2222.已知集合 A = jdJ-4x + 3 v0 , B-xx>m,若 A|J8 = xlx> 1,则A. m> 1B. l<jn<3 C. l<?n<3 D. 1<t?<33斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1, 1, 2, 3,5,为边的正方形拼成

2、长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线 案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用 来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧而，则该圆锥的底而半径为213B.13的图接下D.1374.x2 -(厂-5a + 4) x + 3a, 22x + + 3,U<1），若/（X）的最小值为人0），贝la的值为（ （a>1）A. 0B. 1 或 4C. 1D. 45 .已知乙45。中，H5=l, ,4C=3, cosA = 1,点E在直线8c上，且满足：巫=2人* +儿记（26/0 , 4

3、则I荏1= A.用B. 3#C. 3D. 626 .设双曲线丁-二=1的左，右焦点分别为尸1，尸2,过F1的直线与双曲线的左支交于点且，与双曲 3线的渐近线在第一象限交于点3,若BFJBF?,则ZU5B的周长为（）A. 4x/3 + 2B. 46一2 C. 4+2小 D. 4-267 .在等差数列中，若氏 <-1,且它的前项和S有最小值，则当5；>0时，的最小值为（）A. 14B. 15C. 16D. 178 .如图所示，平而向量以，协的夹角为60°,% =2,点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R,则诵为 （）A.万 B. 2jJ C. 4 D,无法确定

4、 二.多项选择题题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，错选得。分，部分选对得3分）9 .将函数y = COS；2x+g）的图象向左平移?个单位长度得到函数/（X）图象，则（）A. y = sin 2x +。是函数/（x）的一个解析式B.直线x =是函数/（x）图象的一条对称轴 k 3 /12C.函数“X）是周期为4的奇函数D.函数“X）的递减区间为 氏-三，氏+ £（丘Z） 10 .设A、B是抛物线），= /上的两点，o是坐标原点，且OALOB,则下列结论成立的是（）1A.点O到直线AB的距离不大于1 B.直线AB过定点（L0）C.直线AB过点0,-D.|OA|OB>2|k

5、 4 711.已知4>0力>0,下列命题中正确的是A.若a + /? = 2,则lg + lgZ?<0B.若aba 2b = 0,则a + 给之9C.若a+b = 2, M£ + -i>2/1 b ah 22D.若9 则 > 14+ 6痣12 .已知函数/(x)hcosx,x> 0kx, x< 0,若方程/5) + /(x) = 0有个不同的实根，从小到大依次为67 + 1 h + 2 3B.当 =1 时，k <- - nD.当%>-L时，/ = 324%,W,七,天，则下列说法正确的是()A. % + Z + 演 + + X”

6、= 0C.当 =3 且 Z v 0 时，tan x3 =- 三.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13 .若 sin a + ；J =点(sina + 2cosa),贝ij sin2« =.14 .已知数列q满足4=2,4.+q=4i(，,eN'),用卜表示不超过x的最大整数，则数 列log, 3的前10项和为.15 .测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和R尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水 / ： 平面上选定两个点并测量两点间的距

7、离，然后分别测量其中一个点相对另一七'、点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得 1J J到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平而，水平而上两点A , B的距离为200m ,ZPAB = 60 ,ZPBA = 45uZPAC = 30°,则该建筑物CP的高度为（单位：m）.16 .已知一次函数/'("=办+仪4>。)满足"2)=0 ,函数火力=2工-11X一4,若不等式/(x)>g(x)解集中有且仅有两个整数，则实数。的取值范围是：.四.解答题(本题共6个小题，

8、共70分)= csinA17 . (10 分)V3cosC(6rcosfi + Z?cosA) = csinC, (2a-)sinA + (2/L小in8 = 2csinC这三个条件中任选一个,补充在下列问题中，并解答.已知八ABC的角A 8,C对边分别为也c , <,=6，而且(1)求NC ：(2)求AABC周长的范围.18 . (12分)设S为数列q的前a项和，已知=2, S%.1+2 = 0.(1)求q的通项公式:(2)设"=log，4,设数列!的前A项和为证明：Tn<-.也，+2 J419 . (12分)如图，在四棱锥P ABC。中，底面ABCD为正方形，底 而A

9、BCD, M为线段PC的中点，PD=AD, N为线段BC上的动点.(1)证明：平而MND_L平面PBC；当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平而PAB所成锐二面角的大小 为30° ?指出点N的位置，并说明理由.20 . （12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案， 规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019 年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前, 从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾

10、 量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超 过28吨庆的确定为“超标”社区：垃圾量X12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.530.5)30.5,33.5频数56912864（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值H （精确到0.1）：（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布其中近似 为 中的样本平均值天,苏近似为样本方差经计算得尸52请利用正态分布知识估计这320 个社区中''超标"社区的个数.（3）通过研窕样

11、本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定 对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行 跟踪调查，设丫为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求丫的分布列与数学期望.（参考数据：P（p - ct<X</ +（7）« 0.6827: P（/ - 2ct < X < / + la）« 0.9545 ； 尸(一 3。v X S + 3<7) x 0.9974)21 .（12分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆二十二=1（。>>0）的离心率是e,定义直线y

12、= ±- cr b-e为椭圆的“类准线”，己知椭圆C的“类准线”方程为丫 = ±2百，长轴长为2、后.（I）求椭圆c的标准方程；（2）经过点E （0,1）且斜率存在的直线/交椭圆于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，已 知点A（0,-2）,连接AB、AN,是否存在实数,使得对任意直线/,都有七押=斯八8成立？若存 在，求出4的值：若不存在，请说明理由.22 . （12 分）已知函数/（x） = x-ae“ + j（aeR）.4（1）讨论函数/*）的单调性；1 3（2）设且（幻=/。） +耳/*+（4-1）%，若g（x）有两个不同的极值点再，X”且 且（为）+ 8（）4（

13、内+）恒成立,求实数2的取值范囿数学试题答案一.单项选择题8 BBCCD CCB二.多项选择题题 9. BD 10.AD ll.ACD 12.ABC三.填空题 13.14. 29 15. 1OO（V3-1）16.（0,2-In 3J四.解答题（本题共6个小题，共70分）17 . （10 分）答案：（1）选：由正弦定理得/cosC（sinAcos8 + sin8cos4）= sinCsinC即：5/3cosCsin（A + £?） = sinCsinC 因为sinCwO,. tanC =戊因为。C = gjr - C选：由正弦定理得sinAsinf-MsinCsinA因为 sin A

14、h0.COs£ = sinC = 2sin£cos£ 因为 cos© hO,所以 sin£ =， 22222 2因为 Ce（0,兀）,.C = g选:因为（2a _ A）sin A + （力- a）sin B = 2csin C,2 f 22所以（2。- 0）n +（2/l。） = 2c2,即+ 从 一 / =，而，所以 cosC ="+二不 2ab 2因为OVC<7T,所以C = g; J（2）由可知：C = g,在AABC中，由余弦定理得I + / -2abcosC = 3,即,广+从_必=3,所以（“ + 4-3 = 3&

15、quot;bW答竺，所以当且仅当“此时等号成立，所以a + +即八旬。周长的最大值为36 又因为a + b>c = 6,所以周长的取值范围为（2/3力18 .（12 分）（1）由工一明7+2 = 0,得 则当 22 时，Sz=a2 起得S-x = % - %所以4=% 一 /，即勺7=24.又因为=2,且%=%+2 = 4 = 2/，所以%是公比为2的等比数歹U .所以4=2.(2)由知勿=log)2"=，则=一；1+n + 2)1 _3 J 1 n+2) 4 2n+她+2 ( + 2) 21 n n + 23<-419 .解：（1）因为。，底面力8c。，8Cu面力8C。

16、， 所以尸O_L6C,又 CD t BC, PDCCD = D.所以8C,平面PC。， 1分又DWu平面PCQ,所以。M工BC,2分因为在产QC中，PD=4D, M为PC的中点,所以QM ±PC,3分又 PCCBC = C,所以OM _L平面P8C, 4分乂 DM u乎面DMN ,所以平面MND X平面PHC ：5分（2）设尸£>=1,以。为坐标原点，分别以五彳,比,万方方向为苍尸/轴的正月向，5£立空间 直痢 坐标系 D-xyz .设”（九 1,0） 则 7 =（-1,0,1）,7? =（0,1,0）.何=（2,1,0）,。才=（0,"6分设m

17、=区，耳）为平面PAB的一个法向量，wAP = Ot-x. + m = 0_,，叩八，令F=l，可得“1=(1,0,1),m.AR=n I 乂 =°设n = g，必，工2）为平面MND的一个法向量.r nDN =0 f E + % = 0则有 即 4 11.令4=1. BT/f =( ,-Z,2).=0-y2-2 =010分因为平面mVD与平面尸N8夹角为30 ,所以”?工=今I m II I 2即黑£=亭解鹏后故”为线段6c的中点.11分12分20. W： C1)由预数分布表得：_ 14x5+17x6 + 20x9+23x12 + 26x8 + 29x6 + 32x4 ”

18、 “ -V = 22.76 力 22.8 ,50 所以这50个社区这一大垃圾量的平均值为22.8吨.(2) til Cl)知 = 22,8，*.*s = 5.2 .,.b = s = 5.2.A P(X> 28) = P(X +0 6827 = 0,15865.2 v320x0.15865= 50.768 51- 所以这320个社区中“超标”社区的个数为51.（3）由频S（分布表知？ 8个“超标”社区中这一天的垃城玩至少为30.5吨的社区有4个.。丘1r2CJ 3所以y的可能取值为12,3.4, flP（r = ）= -.= .尸（y=2） =胃卢=Q14（87所以y的分布列为:&quo

19、t;=4)=10分Y1234P11437371412分. E(r)-ix +2x- + 3x- + 4x -147714 22121.解：（1）由题意得:'=效=2耳,2a = 2娓，又ae c= b2+c联立以上可得：。2=6力2=442 = 2,工椭圆。的方程为（+=1.4分b 4（2）设直线/的方程为丁 =心+,可得(2 + 3*+6依iS Q( ki , >1)Z(rr2 9 yz ) 9 贝(J- + jr2 =2 + 32，-N22 + 3分，7 分闲为总g=出二二，e3=也士？，-X*2所以 g 表3= Z.+ 2.y±2=工|4盾F + 3(工十小)+9

20、NlN2=后+2* -2 33 = 2.又出为点 s 与点 Q 关于原点对称，所以石(一工一斗)，即“= = >>+2,JTMl'J 不f kg 区ab =+2 -=* +2 = 1T-T乃一川，由点 Q在椭网 Q噌+q=1上，得4 y =2k。4一，3 X 1 所以4g -4八 ="I"，所以竺 =心 kz =A"AQ 吏w即 瓦w =3麦八所以存卷实数 入=3"更hz =A.u；)M立.12分22. (12 分)(1)因为/(x) = x ae'+幺，所以/'(幻=1一。/.4当。40时，因为出>0,所以广(x)>0,此时/(x)的单调递增区间为(