山西省高二下学期期末数学试卷(理科)

1、山西省高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2分）（2017高二上红桥期末）i为虚数单位，则在复平而上复数z=-l+3i对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. （2分）（2019 鞍山模拟）同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为（）1A . 361B . 121C . 91D . 6 >1|2x+ I13. （2分）（2016高三上莆田期中）若f（x）=- k '一 ，且f （f （e）=10,则m的值为（）A . 2B-1C.1D . -24. （2 分）（2016 潍坊模拟）己知 a,

2、 bER,则且 OWbWl” 是 “OWabWl” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. (2分)(2017高二下桃江期末)设随机变量;服从正态分布N(0, 1),则下列结论不正确的是()A .P(|<a)=P ( l<a) +P(I 4 =a) (a>0)B .P( |<a)=2P ( <a) - 1(a>0)C .P( |<a)=1 - 2P( ； <a) (a>0)D .P( |<a)=1 - P (| C )>a)(a>0)6. (2分)(2017 嘉兴模拟)设函

3、数f (x)二(x-a) x - a +b, a, bGR,则下列叙述中，正确的序号是( )对任意实数a, b,函数y二f (x)在R上是单调函数：对任意实数a, b,函数y=f (x)在R上都不是单调函数；对任意实数a, b,函数y=f (x)的图象都是中心对称图象：存在实数a, b,使得函数尸f(X)的图象不是中心对称图象.A . ®®B .C . ®D .7. (2分)已知A二6 八冷二,心口不6区, B二(x x-i I <胸，i为虚数单位，x0,则API B=()A . (0,1)B .(1,2)C . (2, 3)D .(3, 4)8. （2分）

4、（2019高二下吉林期中）某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下而的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3出来，那么你取胜的概率为（）0<> 000 0000 1 2 3 4 5 6D .以上都不对9. （2分）（2020高二下长春期中）在一次独立性检验中得到如下列联表:A1A2总计B12008001000B2180a180+a总计380800 +a1180+a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）A . 200B . 720C . 100D . 18010. （2分）（2019高二下上海期末）给出下列三个命题:命题1：

5、存在奇函数/Cr） （A* eZ?1）和偶函数gG）意02），使得函数/G）£x）伏0£。2）是偶函数：命题2：存在函数FCV）、gCv）及区间D ,使得F、式。在D上均是增函数，但/（、'）式X）在D上 是减函数；命题3：存在函数/Ct）、g（x）（定义域均为D ）,使得f、g。'）在 片丹色所。）处均取到最大值, 但人工）式0在、=%处取到最小值.那么真命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.311. （2分）（2019高二下南海期末）（曰+支卜）的展开式中，讹产的系数为（）A . 10B . 20C.30D . 6012. （2分）（2017 通化模拟

6、）设函数f（X）在R上存在导数f' （X）, V x£R,有f （ - x） +f （x） =x2 , 在（0, +8）上 f' （x） Vx,若 f （6-m） -f （m） - 18+6m20,则实数 m 的取值范围为（）A . - 3, 3B . 3, +8）C . 2, +8）D .（ - 8, - 2 U +8）二、填空题（共4题；共5分）13. （2分）（2020高二下宁波月考）在二项式（隹十外”的展开式中，系数为有理数的项的个数是，系数最大的项为.14. （1分）（2018高二下湖南期末）现在“微信抢红包”异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动 中，

7、若所发红包的总金额9元，被随机分配为149元，131元，2.19元，3M 元，0小1元，共5份，供 甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是.15. （1分）（2017 长春模拟）函数f （x）:exsinx在点（0, f （0）处的切线方程是.16. （1分）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料 的日销售量y （瓶）与当天的气温x （）的几组对照数据如下：X1015202530y110125160185220根据上表得回归方程；二£一台中的生48,据此模型估计当气温为35C时，该饮料的日销售量为 瓶

8、.三、解答题（共6题；共45分）17. （5分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C： P sin2 0 =2acos 0x= -2+ Fl（a>0）,已知过点P （-2, -4）的直线L的参数方程为：y=Y+号,直线L与曲线C分别交于M, X.（I）写出曲线C和直线L的普通方程；（II）若|PM|, |MN|, PN|成等比数列,求a的值.18. （5分）（2018高一下伊通期末）某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文 化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年 内在“文化

9、丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5,其余以此类推）年份X （年）5678投资金额F （万元）15172127（I）利用所给数据，求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程二前一0：（II）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据 上琼人4工），其回归直线 尸加”的斜率和截距的最小二乘估计分别为A £1年如-于）A19. （10分）（2019高二下来宾期末）互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐 取代现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的

10、方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式,2在这60人中，45岁以下的占W ,在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率:（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折.已 知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的 消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.20. （10分）（2020高二上温州期末）

11、如图，设矩形488 所在平面与梯形ACEF所在平而相交于AC .若, JF=FE=EC= 1 .（1）求证：AC±DE :（2）若DE= L ,求5E与面ACEF所成角的正弦值.21. （5 分）已知函数 f （x） =x3 - ax2 - 3x.1（I ）若x=-3是f （x）的极大值点，求f（X）的单调递减区间：（H）若f（X）在1, +8）上是增函数，求实数a的取值范围：（III）在（】）的条件下，是否存在实数b,使得函数g （x）=bx的图象与函数f（X）的图象恰有3个交点, 若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.22. （10分）（2019高二下舒兰月考）已知函数=

12、 g .（1）当«>0时，判断八工）在定义域上的单调性；（2）若/W在lid上的最小值为号，求门的值.第10页共20页参考答案一、选择题(共12题；共24分)答案：1-1、8考点：复数的代数表示法及其几何怠义【解答】解：在复平面上复数z= 1+3i对应的点(-1,3)位于第二象限.231: B .解析：【分析】在复平面上其数"-1+3网应的扃(-1,3),即可得出.答案：2-1、。考点：古典慨型及其概率计算公式【解答】同时掷两枚骰子,基本事件总数 =6x6 = 36，向上的点数和是9包含的基本事件有:(3,6).(6,3) . (4,5) . (5,4)，共好，则向上

13、的点数和是9的概率p = 9=g故答案为：C.解析：【分折】利用实际问题的已知条件给合古典假奖求假率的方法求出向上的点数和是9的IS率.答案：3-1、A考点：定积分；曾勺零点与方程根的关系【解答】解：v 3t2dt=t3| 7 =m3 rJo 0f ( e) =lne=l f.f (f (e) )=f(l) =2*m3 = 10f解得nn=2 ,陲：A解析：【分析】根造定积分和分度因数即可求出m的值.答案：4-E A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解:若Osawl且030rl则*0<ab<r成立.若-0<absr ,例如a=-1, b= -1,则不成立，:&q

14、uot;Osasl且OsbsV是成立的充分不必要条件，趣：A.解析：【分析】根诺充分条件和必要条件的定义进行判断即可.答案：5-1.，考点：正态分布曲线的特点及曲浅所表示的怠义解析：【解答】解:vP (K|<a)=P(R|<a) = P (KI< a ) +P (同=a )，二A正确；,.P(|y<a ) =P (a<ka) =P(ha) -P(< -a)=P(<a) - P (»a) =P (W< a ) - (1-P(<a) ) =2P(C <a )1,B正确,C不正确;；P(KI<d)+P(同 >d)=l,

15、P(同 <a)=l-P(同a) CaO) ,;.D 正确c.【分析】随机变量匾从正击分布N (0,1),曲线关于x=0对称，根是概率和正态曲段的性质，可得到结论.答案：6-1、A考点：的数的图象解析：【解答】解:设国数g (x)二纲即g (x);2 0 .作出g J)的图象，得出g( x)在R上是单卿S函数,且图象关于 - X2 5V。原点对称，而f ")=(x3)1八a|+b的图象可由刈数y，g (*)的图象先向左(，(0)或向右(a、0 )平移同个单位，再向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位犀(1 .所以对任意的实数a , b ,都有f (x)在R上是单词增函数，且画

16、象关于点(a , b )对称.【分析】可先考虑函数g (丈)k|x|的单调忸口图象的对称性.然后考虑将国数g仆)的图象左右平移和上下平移,得到函数 f (x) = (k- a) |x-W+b的图彖，视原它的上升迁罡下隘和对称性.答案：7-1、°考点：交售及其运菖；对敌国敌的定义域；食数求植解析：【解旬x2-x-2Q=x-12 -即且=同工或2|xT| 眄.出+ (-1)2 屈=垠9 '园 为上0 .所以0yv3，即3=印无3)画数轴分析可氤=何2 大 3 .故C正确.答案：8-1、A考点：排列、合及简单计数间置；古典微型及其概率计算公式【解答】所求的概率为p_£1

17、_工.产. 2s . 16故答冥为：A.解析：【分析】利用已知条件结合归细例的方法,从而利用古典慨型求慨率公式,进而求出你取胜的概率.第10页共20页答案：9-E B考点：独立性嚼的应用解析：解答当a = 720时,k=（118°一2°）“（20°，"° 180* 180） =0 ,易知此时两个分类变量没有关系.380 x（800+720）x （180+720）x 1000故答室为：B【分析】令*的观强镇为零，解方程即得解.答案：10-1、D考点：命题的直假判断与应用：国数奇偶性的性质解析：【解答】对于命额,取/（、）=虱力=0 , 1R ,满

18、足题意；对于命蹙2 .取/（.x）= g（.x） = J，1W（-oo,0）,满足题怠；对于命题3 ,取/（力=虱彳）=一"，,满足题息；即意中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是3 .故答案为：D.【分析】利用奇函数、偶函数的判断方法，增函数、减函数的判断方法，函数最值的求解方法，从而结合已知条件判断出真整题的个数.答案：11-1、8考点：二项式定理的应用解析：【解答J(工2 + X + ) j' =(短+ x)，算展开式通项为1、W /由题意可得r二3 >喇所痴为或心+ >)争=或心4+”+展加,因此(工2+工+力的展开式中工乎3的系数为2C = 2x 1

19、0 = 20,故答誉为：B.【分析】椅项式表ZF为(v* + x+)'=(丁2 +. V),利用一项展开式通项仁.(干2冬工广3，可得出; = 3 r再利用完全 平方公式计算出("十rf及开式中*的系数，乘以cj可得出结果.答案：12-1、B考点：的数的单调性与导致的关系【解答】解：令g(x)=f(x) - lx2 f'/g (x )( - x) =f (x) - I x2f ( - x) - 1 x2=0 .，函数g(x)为奇函数,JX£ ( 0 , +8) 时,g'(x ) =f ( x ) -X<0 j函数g (X )在X£ (

20、0 , +8)为藏理数.又由翅可知，f(o)=o.g(o)=o,所以函数g(x)在R上为减透数.f ( 6 - m) f ( m ) - IS 6m=f ( 6 m) + 1 (6 - m ) 2 - f ( m ) - 1 m2 - 18+6m>0 r即g ( 6 - m) - g (m )占0.g (6 - m ) >g ( m ) r6m<m ,.m33【分析】ag(x)=f(x)- 4 x2 -根据已知条件得到g (x)的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可. 解析：2二、填空题(共4题；共5分)【第1空】5答案：13-1、【第2空】504却考点:二项式定理;二项

21、式系数的性质解析：【解旬（亚+ /的通项为0=依旧工好QL2-9） 因系数为有理数r r= ,3,57,9 r有口，心T& Ta r10共5个项；ig.十1数-，则育而1% 而WS）9 . 序而可> (lDUD内>疗(r+DK8-；7第20页共20页m10-ll<r<10)/2-10，得尸=4，系数最大的项为:）* 4=504亚科故答这为：5 ； 504A4【分析】写出二项展开式的通项.根据要求考察x的薄指数,求得系数为肓理数的项的个数；暇设第r+1项系数最大，再根 造第尸;1项系数大于第r项系数，同时大于第尸42项系数未得.-【24考点：古典侬及其概率计庠公式

22、；百例.组合的实际应用 解析：【解答】解：所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元. 1.31元，2.19元. 3-40元，0.61.元共5份，供甲、乙等5人抢,辱人只能推一次，基本事件总数刀二.§ 二 20，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况有（219 3川0）r（30,2.19）2种，甲、乙二人抢到的全额之和不低于5元的概率p = = A ,故答案为生.【分析】运用排列,计算出总数，然后列举出甲.乙二人抢到的金额之和不低于5元的情况，运用古典瓶型计算公式，即可得出答茎.答案：15-1、【第1空】y,x考点：利用导致研究曲线上某点切线方程解析：【解答】解：A (x

23、) =ex«sinx r f (x ) =ex Csinx*cosx),f(0)=lrf(0)=0f，函数f c x)的田象在点A CO, 0)处的切线方程为y 0=1* (x-0) f即y=x(4 分).故答宴为：y=x .【分析】先求出(X ),欲求出切线方程，艮须求出其科率即可，故先利用导数求出在X二眦的导函数值,再结合导数的几何 意义即可求由切线的斜率.从而问题解决.答案：16-1、【第1空】316考点：线性回归方程解答由题意,可得 _5+20+2/3。_20, 一二 110£25+16318522%血, x= 5， y= 5代入线性回归方程可得160=京20-48

24、 ,蟀得力=10.4*=10.4X8, x=35时，£=10,4x35-48=316故答室为：316解析：【分析】先计算样本中心点再求出发性回归方程.进而可求当气温为35工时，该饮料的日精色里.三、解答题(共6题；共45分)坐标与直角坐标的转化可得C : psin20 -2acos9=p2sin26 = 2apcosQ .即 y2=2ax f直线L的参数方程为：消去错:侬出方程为y$4=x$2即y=k - 2X -)4-彳，(口)直线1的鳏坊程为一(t为妻数)，0y= -4+r 代入产=2”得到从2(4 + a)7+8(4+o) = 0，则西上 tz=20 (4+fl)h= 8(4

25、+ a)因为|MN|2=|PM|PN|,所以(上2)2 =宿小广叼2r4即：2. (4+a ) 2 4x8(4” ) =8(4+a )答案：17-1、解得a=l考点：鳏昉程化成普通方程代入y =2a渭到-与板(4+)/+8(4+a) = 0 则有IACI ,代入可求3的值.【分析】(I )消去参数可得直线I的普通方程，曲或C的方程可化为p2sin2e=2apcose ,从而得到y2=2ax .(口)写出直绸的整数方程为解析：“十也二2(4十)心与三8(4 + )，答案：18-1、解；（I）由题意得x = 1(5+6+7+8)= 6.5, y= (15+17+21 + 27)= 20 . 4Z&

26、amp;-也 y)=(5-6<5X15-20)+(6-6.5X17-20)+(7-6.5X21-20)+(8-6.5X27=20) =20， r=l4Z&-丁 =(5-6.5/4-(6-6.5)2 +(7-65+(8-6.5)2 = 5，r=l.£匚信-神吊20 ac> = =- =丁 =4讣H5,'8 = 204乂65= - 6 二回归直线方程为1=©-6.（口）当买=9 时，$ = 4乂9_6 = 30 r故预测该社区在2019年投资金额为30万元.考点:融回归方程解析:【分析】（ I ）根据题意，分别求出儿渊平均值，并根据回归方程ft入数据

27、计算，即可得出答定 c n）撤二9代入回归直线方程r即可得出答至解:设事件工表亦至少有1人的年龄低于45岁，答案:19-1.则尸(外_1_3一至i“4 F9435解:由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为能1 vU设x表示销售的io件商品中以手机支付为苜选支付的商品件数，则xa1°，设F表示销售颗，则】=40丫+50（lO-X）=5OOTOX，答案：19-2、所以精的数学期望仃=500- 1。石星=500-10'10*=440 （元）考点：离散型随机变量的期里与方差；古瞠畸型及其恪计算公式解析：【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个

28、概率,求得至少有1人的年景低于45岁 的慨奉.（2 ）首先确定"错告的10（牛商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式,然后利 用期望计管公式,计算出销售额的期望.证明：连结.c、BD 交于点。，连结O巨，;矩形IBCD班在平面与梯形ACE F斫在平面相交于ACAB = 1 » BC =亚，= FE = EC = 1 -,<?£=C£ = -£F= 1 » AC = BD =J+府二2，JCDO是边长为1的正三角形，取OC中点G ,连结DG . EG ,连结DG.EG .-EG ± AC

29、r DG LAC，：DGCEG=G，DGC 平面 DEG，EGG 平面。EG，.JC± 平面 DEG，DEU 平面。EG ,答案：20-1. -AC±DE解：:。臣二L，,三棱锥E 一 CDO和三棱卷E-ABO都是棱长为1的正四面体，过B作AfiTLl。，交工O于点H,连结尸在,YF = EF=HG = 1 ,尸-6=卜一乳£ , CG = j '"受=30。BG =在 + 8C - 2 YG C6 cos30。=+3口小?4'以H为原点,HB为塌，HC为y轴，过H作平面ABCD的垂线为三轴r建立空间直角坐标系，平面MCE产的法向量77=

30、（0.0, 1）设5E与面XCEF所成角为&，则质二J- x丽厚2，答案：20-2、二8七与面HCEF斫成角的正弦值为W 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质;用空间向量求直线与平面的夹角 解析: 【分析】（1）连结C、BD,交于点。，连结。石1 OE=CE-.iFl > AC = BD = 2 ,从而8。是边长为1的 正三角形，取OC中点G ,连结DG , EG,连结DG EG 从而EG LAC DG LAC <由此能求出AC±平面 DEG，由此能证明XC JLDE （2）过B作shjlmO，交40于点H,连结fh 以H为原点j Hb为x轴，HC为丫

31、轴，过H作平面45co的垂线为z轴，建立空间直角坐标系.利用向量法能求出8E与面.JCF所成角的正弦值斛：(工)T ( x ) =3x2.2ax 3v3v一二；-2ax；-l ；-3 = 0 百a:.V ( x ) =3x2 - 8x- 3B3x2 - 8x- 3 <0 解得3 .-f ( x )的单调递减区间为CH)f Cx) =3x?2dx 3工0在xel, +8)上.即as 过二2 = 3 (x- 1 )在1,十g)上值成立， lx 2 x令 g(W；g，(x) = i 1+3 ；>0 在xwl , *8)上®立.*. g(x) =|-1 在1 , +8 )上单谒递增.g