高一物理生活中的圆周运动学案(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上生活中的圆周运动（教案）【知能准备】1 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 圆心 ，所以叫 向心力 ，它是根据力的 效果 来命名的。2向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 方向 而不改变线速度的 大小 。3向心力产生的加速度也总是指向 圆心 ，叫 向心加速度 。4从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（等于）【同步导学】1火车转弯 火车车轮的结构特点（图2）（图1）火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的

2、一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图1所示） 如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提

3、供（如图3）。（图3）设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为F合=mgtanmgsin=mg由牛顿第二定律得：F合=m 所以mg=m即火车转弯的规定速度v0=。 对火车转弯时速度与向心力的讨论a当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c当火车转弯速度v<v0时，该合力F大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力。2汽车过桥 汽车过拱桥时，车对桥的压力

4、小于其重力汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力FN提供向心力。如图4所示。（图4）GFN=m所以FN=G汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考 汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？由上面表达式FN=G可以看出，v越大，FN越小。当FN=0时，由G=m可得v=。若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。 汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力（图5）如图5，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力.则有：FNG

5、=m，所以FN=G+m由牛顿第三定律知，车对桥的压力FN=G+m，大于车的重力，而且还可以看出，v越大，车对桥的压力越大。思考 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图6所示，它的运动能用上面的方法求解吗？（图6）分析 可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化。如图6，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力。设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有mgcosFN=m所以FN=mgcosm桥面支持力与夹角、车速v都有关。例1 一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）（例1）A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B汽

6、车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C汽车的牵引力不发生变化D汽车的牵引力逐渐变小解析 汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如图所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以Fmgsin=0，则F=mgsin汽车在到达最高点之前，角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：mgcosFN=，则 FN=mgcos。可见，路面对

7、汽车的支持力FN随的减小而增大，当到达顶端时=0，FN=mg达到最大，FNmg，所以A选项不正确，B选项正确。答案：BD点评 从解题过程看，首先，应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二，应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。3汽车转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力f提供的，即，因为静摩擦力f最大不能超过最大摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不

8、能太小。思考 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低是什么原因？例2 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于（ ）Aarcsin Barctan Carcsin Darccot思路 汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供，如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零

9、。在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心，然后由牛顿第二定律列方程求解。答案：B4飞机拐弯飞机在空中拐弯时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用，其合力提供拐弯所需要的向心力。当拐弯速度比较大时，飞机的机翼倾斜角度增大，从而使重力与升力的合力增大。当拐弯速度比较小时，飞机的机翼倾斜角度减小，从而使重力与升力的合力减小。5航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN ，引力

10、与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=，即mgFN= 也就是 FN=m（g）由此可以解出，当v=时，座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于失重状态。（图7）思考 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为6400 km）。地面上有一辆汽车，重量是G=mg，地面对它的支持力是FN 。汽车沿南北方向行驶，不断加速。如图7所示。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？其实，这和飞船的情况相似，当汽车速度达到v=时（代数计算可得v=7.9×

11、;103 m/s），地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态.驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。6离心运动 定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（图8） 本质：离心现象是物体惯性的表现。 如图8所示： 向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动，此时，F=mr2 。 如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿

12、此时的速度方向（即切线方向），按此时的速度大小飞出，这时F=0。（图9） 如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图9所示，这时，F<mr2。 离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械，例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等。 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。如图9所示。因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是

13、限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。（例3）例3 如图所示，一小球被一绳子牵引，在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，半径R=30 cm，v=2.0 m/s。现将牵引的绳子迅速放长20 cm，使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动，求：(1) 实现这一过渡所经历的时间；(2) 在新轨道上运动时，小球旋转的角速度。思路 本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R=30 cm变化为R=30 cm+ 20 cm=50 cm的过程中小球的运动状态。由题中“将牵引的绳子迅速放长20 cm”可知，在绳子放长过程中，绳子对球无作用力，进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为

14、零。因此，若从小球运动到A点开始放绳，则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动，直到B点绳子再次张紧，如图所示。答案：(1) 0.2 s (2) 2.4 rad/s7竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析（图10） 没有支撑的小球，如图10（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。 当，即时，v0为小球恰好过最高点的临界速度。 当，即时，（绳、轨道对小球产生拉力和压力），小球能过最高点。 当，即时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道例4 用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。

15、求：（1）最高点水不流出的最小速度为多少？（2）若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？解析 （1）以水为研究对象，水通过最高点的临界条件为 mg=m由式解得 v0=m/s=m/s2.42 m/s（2）v=3 m/s>v0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有 mg+FN=m由式解得 FN=mmg=0.5×（9.8）N=2.6N根据牛顿第三定律，FN=FN ，所以水对桶底的压力FN=2.6N，方向竖直向上。 如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。（图11） 当v=0时，杆对球的支持力FN = mg，此为过最高点临界条

16、件。 当时，FN = 0 当时，N为支持力，v增大，则FN减小。 当时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。例5 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？解析 小球所需向心力向下，本题中F=mg/2mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。（例5） 若F向上，则 若F向下，则8两点理解 关于匀速圆周运动与变速圆周运动的理解 它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系：如牛顿第二定律，an=2r，v=r等。 它们的不同之处是：变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用，产生着切向加

17、速度，改变着物体的速率。定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。 对向心运动和离心运动的理解离心运动和向心运动的原因是什么？从向心力公式Fn=m2r的意义分析：公式的左边Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量，是外界对物体提供的向心力，而公式的右边是指质量为m的物体在半径为r的圆周上，以线速度大小v运动时所需要的向心力的大小。Fn和是一种供需关系，理解了这种关系，便理解了离心运动和向心运动现象。讨论： 外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力，即Fn时，物体做靠近圆心的运动。 外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时，即Fn时，称为向心力不足

18、，物体做远离圆心的运动。物体做离心运动时，并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动，离心力是不存在的，离心运动的原因是外力不足以提供所需的向心力所致，同理，物体做向心运动是外力过大的原因。离心运动和向心运动都不再是圆周运动，而是变加速曲线运动或者匀速直线运动。9临界问题 圆周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。300（例6）300F（例6答图1）例6 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速

19、率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动： 当时，求线对物体的拉力； 当 时，求线对物体的拉力。解析 临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0如图1所示， ，得： 因v1<v0 FN0 ， 对小球受力分析如图2。FsinFNcos=mv12/(Lsin)300yxFNFmg（例6答图2）300F（例6答图3）FcosFN sinmg=0解之得： 因v2v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图3。Fsin=mv22/(Lsin)Fcosmg=0 解之得： F=2mg思考 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图12（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力

20、为T，则T随2变化的图象是图12（2）中的（ ）（图12-1） （图12-2） 求解范围类极值（临界）问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围例7 如图，直杆上O1O2两点间距为L，细线O1A长为，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动？解析 当较小时，线O1A拉直，O2A松弛，而当太大时O2A拉直，O1A将松弛。设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时，角速度为1，此时O2O1A =300，对小球：在竖直方向： FO1A·cos300mg 在水平方向： FO1A·sin300 由得 设O1A由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时，角速度

21、为2对小球：FO2A·cos600=mg FO2A·sin600=m22L·sin600 由得，故【同步检测】（第1题）1一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ D ）Aa处 Bb处 Cc处 Dd处2一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ B ）A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s3在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ACD ）A减轻火车轮子挤压外轨B减轻火车轮子挤压内轨C使火车车身倾斜，利用重力和

22、支持力的合力提供转弯所需向心力D限制火车向外脱轨4铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h，如果列车转弯速率大于，则（ A ）A外侧铁轨与轮缘间产生挤压B铁轨与轮缘间无挤压C内侧铁轨与轮缘间产生挤压D内外铁轨与轮缘间均有挤压5有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ C ）A游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B游客处于失重状态C游客受到的摩擦力等于重力D游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势6质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内

23、做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ A ）A6mg B5mg C4mgD2mg7汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ D ）A减为原来的1/2倍 B减为原来的1/4倍 C增为原来的2倍 D增为原来的4倍8杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( C )A水处于失重状态，不受重力的作用了 B水受平衡力作用，合力为0C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D杯子特殊，杯底对水有吸力9下列说法中，正确的是 ( A

24、 ) A物体做离心运动时，将离圆心越来越远 B物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线 C做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动（第10题）10长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。（1）当v=1 m/s时，大小为 16 N，是 支持 力。（2）当v=4 m/s时，大小为 44 N，是 拉 力。11如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽

25、车完全不靠摩擦力转弯的速率是（）12一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴一个质量为m的小球，圆盘的半径为r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着圆盘一起转动，并且绳与竖直方向成角，如图所示。求圆盘的转速是多大?（第12题）（第11题）答案（）【综合评价】1汽车以定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( C ) A在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成角倾斜，这时

26、关于飞机受力，下列说法正确的是 （ A ） A飞机受到重力、升力 B飞机受到重力、升力和向心力 C飞机受到的重力和升力仍为平衡力D飞机受到的合外力为零3乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ D ）A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg4关于离心运动，下列说法中正确的是 ( D ) A物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动 B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动 C做匀速圆周运动

27、的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动 D做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动5把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( C ) （第6题）6如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( CD )A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力7一轻杆一端固定一质量为M的小球，以另端为轴在

28、竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时，关于小球受力，下列说法中正确的是 ( C ) A轻杆对小球的作用力不可能向下 B轻杆对小球的作用力不可能为零 C轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力D小球所受的向心力不可能为零（第8题）8如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则 ( BC )Av的最小值为Bv若增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小（第9题）9如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有 ( BC )A小球通过最

29、高点的最小速度为 B小球通过最高点的最小速度为0C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力10如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中 ( C )（第10题）A它的加速度方向指向球心B它所受合力就是向心力C它所受向心力不断增大D它对碗的压力不断减小11如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则 ( ABC )（第11题）A物体立即离开球面做平抛运动B物体落地时水平位移为C物体的初速度D物体着地时速度方向与地面成45°角12在半径为R的固定半球形碗内，有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为，则物体在最低点受到