最大利润教学案例江志强(1)

1、22.3 实际问题与二次函数 第 2 课时 二次函数与商品利润 通山县九宫山镇中学 江志强 一、内容和内容解析 1 1内容 人教版九年级上册教材 50 50 页探究 2 2；建立二次函数模型， 解决“利 润最大”问题 2 2内容解析 商品销售问题广泛存在于我们的日常生活中 一类由商品价格调整 引起的销量和销售利润变化的问题， 其变量之间的关系可以用二次函 数模型来刻画，因此可以利用二次函数的图象和性质研究这类问题 在探究 “最大面积”问题的基础上继续探究“最大利润”问题， 使学生再次经历 “设变量，建立变量之间的函数关系， 解决函数问题， 得到实际问题的解” 这种利用函数模型解决问题的过程，

2、认识如何利 用二次函数的有关知识解决实际问题， 进一步体会二次函数与实际的 联系 二、目标和目标解析 1 1教学目标 （1 1）会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题； （2 2）通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价值 2 2目标解析 （1 1）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标 解决最大（小）值问题的方法； （2 2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的实际价 值，学会用函数的观点认识问题，解决问题 三、 教学问题诊断分析 与学习函数的相关知识比较， 在用函数的观点认识问题、解决问题 时，学生会遇到更多的困难，学生更习惯于解 “数学化的应用题” ，

3、 面对问题情境与实际情况比较贴近， 数量关系更复杂的实际问题， 学 生的主要困难是： (1)(1) 不会审题，不能正确找到变量之间的数量关系； (2)(2) 不能用适当的方法表示问题中的数量关系，难以建立函数模 型.这也是本节课的教学难点.教学中，加强对实际问题的分析，弓 I I 导学生审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变 量之间的基本关系，利用表格有助于突破难点，顺利解决实际问题. 四、教学过程设计 一. 创设情境，弓 I I 入课题 在日常生活中存在着许多数学知识有关的实际问题。 如繁华的街市 中很多人在买卖东西。 (出示图片)如果你是老板， 如何应用数学知 识进行分析，

4、对商品进行合理定价使利润最大呢？ 今天，让我们一起学习二次函数与商品利润。(板书课题) 【设计意图】让学生体会数学来源于生活，通过“你是老板”来激发 学生的学习兴趣. 二、 理论演练 1.1. 二次函数 y=2(xy=2(x- -3)2+53)2+5 的对称轴是 _ ，顶点坐标 是 _ 。当 x=x= _ 时，y y 的最 _ 值是 _ 。 2.2. 二次函数 y=y=- -3(x+4)23(x+4)2- -1 1 的对称轴是 _ ，顶点坐标 是 _ 。当 x=x= _ 时，函数有最 _ 值，是 _ 。 33已知某种钢笔的进价为每支 4 4 元，售价是每支 6 6 元，如果每天可卖 出 505

5、0支，那么这天的利润是多少元？ 【设计意图】通过理论练习，让学生能熟练求二次函数最值和了解利 润问题的基本数量关系式，为教学新知打下基础；而且能让学生体会 从理论到实践的一般过程。 三、 教学新知 问题 1 1 如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理 定价使利润最大呢？请看下面的问题(教材 5050 页探究 2 2): 某商品现在的售价为每件 6060 元，每星期可卖出 300300 件.市场调查反 映：如调整价格，每涨价 1 1 元，每星期要少卖出 1010 件；每降价 1 1 元, 每星期可多卖出 2020 件.已知商品的进价为每件 4040 元，如何定价才能 使利润最大？

6、师生活动 教师提出问题，学生思考. 【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品 价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要 的现实意义. 1.1. 自主探究 调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先看涨价的情况. （出示 自主探究） 涨价情况：某商品现在的售价为每件 6060 元,每星期可卖出 300300 件.市 场调查反映：如调整价格，每涨价 1 1 元，每星期要少卖出 1010 件. .已知 商品的进价为每件 4040 元，如何定价才能使利润最大？ 题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？利用 导学案中的表格分析问题的变量的关系。 师生活动

7、 学生独立思考并回答问题.由于题目中涉及的量较多，教 师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系. 题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利润，其中除 成本单价外，均为变量.它们之间的基本关系为： 单利润二售价-进价 总利润二单利润x销售量 总利润二销售额-成本 销售额二售价X销售量 成本二进价X销售量 涨价金 额 5 5 元 1010 元 2020 元 X X 元 售价： 销售量： 销售额： 成本： 总利润 涨价金额 5 5 元 1010 元 2020 元 X X 元 售价： 单件利 润： 销售量： 总利润 【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之 间的基本

8、关系，突破难点，建立函数模型. 从表中看出总利润等于什么？根据这个关系式可列出怎样的函数 解析式？ 【设计意图】根据数量关系式列出函数解析式。. 涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围 ？ 师生活动 学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观 点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义. 【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围. 如何利用二次函数的知识求函数的最大值？ 【设计意图】根据二次函数知识求最大值，得出数学问题的答案. 2 2、合作交流 你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？ 师生活动 学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变 量取值范围. 【设计意图】熟

9、悉销售问题中的基本数量关系. 3.3. 解决实践问题 比较涨价与降价两种情况，你知道怎样定价了吗？ 【设计意图】比较得出实际问题的答案. 4.4. 能力拓展 某商品现在的售价为每件 6060 元，每星期可卖出 300300 件.市场调查 反映：如调整价格，每涨价 1 1 元，每星期要少卖出 1010 件.已知商品 的进价为每件 4040 元，为了保护消费者的权益，物价局规定这种商品 每件的利润不能超过进价的百分之六十。 在这样的情况下如何定价才 能使利润最大？ 【设计意图】在完成“探究 2 2”之后，通过深化问题让学生刚刚获取 的经验得到巩固， 进一步熟悉解决问题的方法和过程， 从而提高分析

10、问题和解决问题的能力 四归纳小结，反思提高 请带着下列问题回顾探究 2 2 的解决过程，谈谈自己的感悟： 请带着下列问题回顾 “销售问题 ”的解决过程，谈谈自己的感悟： (1) (1) 说说你所知道的 “销售问题 ”中的基本数量关系； (2) (2) 解决这种问题的基本步骤是什么？ (3)(3) 当顶点坐标不在自变量的取值范围内时，怎样来确定最值？ 师生活动 学生自主发言，相互交流，教师适时引导 【设计意图】 让学生带着问题回顾解决实际问题的过程， 可以提高反 思过程的针对性，突出解决问题的关键节点 五、巩固练习 某商店购进一批单价为 20 20 元的日用品 , ,如果以单价 30 30 元销售 , , 那么半个月内可以售出 400 400