精选范文月浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案

1、2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知:1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效5、参考公式柱体的体积公式:V=Sh锥体的体积公式:v=3sh(其中S表示底面积,h表示高）选择题部分、选择题（共25小题，115每小

2、题2分，1625每小题3分，共60分.每小题给岀的选项中只有个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、2，3，则设集合M=0，3，N=1，A.3B.0，1,2C.1，2，3D.0，1,2，32、函数y1的定义域是2x11A.x|x>扌B.x|x1C.x|x<才D.x|x2，3、b=(1，3)，则a+b=B.(2，4)4、5、向量a=（2，1），A.（3，4）设数列an（nN*）是公差为d的等差数列，若a2=4，A.4B.3直线y=2x+1在y轴上的截距为C.(3，2)ai=6，贝UD.(1，(2)d=A.1B.1C.2D.1D.-26、7、下列算式正确的是A.26+22=

3、28下列角中，终边在B.2622=24y轴正半轴上的是C.26>2228D.26-2223JIB.2C.nd.28、以（2，0）为圆心，经过原点的圆方程为2222A.（x+2）+y=4B.（x2）+y=4设关于x的不等式（ax1）（x+1）<0（aR）的解集为x|1<x<1，则a的值是A.2B.1C.0D.110、下列直线中，与直线x2y+1=0垂直的是A.2xy3=0B.x2y+3=0C.2x+y+5=011、设实数x，y满足：xy，则x+2y的最小值为x_y兰一222C.(x+2)+y=222D.(x2)+y=29、D.x+2y5=0A.3B.-1C.1D.3椭圆2

4、2x!y_二1的离心率为（第13题图）A. 专B.哼C.1D.12 224一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.nB.2nC.4nD.8n12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b，c。已知B=45°，C=120，b=2,则c=A.1B.2C.2D.6已知函数f（x）的定义域为R，贝U“f（x在2，2上单调递增”是“2）<f（2）的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件函数f（x）=log2（2x）的图象大致是A.B.C.D.设函数f（x）=s

5、inx+3cosx，xR，贝Uf（x）的最小正周期为JIA.B.nC.2nD.3n2如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1丄平面ABC。（第18题图）若AB=AC=AA1=1，BC=2，则异面直线A1C与B1C1所成的角为A.30°B. 45°C. 60°D. 90°若函数A.2f(x)=|x|(xa)，B.4aR是奇函数，则C.2f(2)的值为(D.4若函数f（x）=xa（aR）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）xA.2B.0C.1D.3已知数列an（nN*）是首项为1的等比数列，设nbn=an+2,若数列bn也是等比数列，则b计b2

6、+b3=(A.9B.21C.42D.45设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定在空间中，a，B表示平面，m表示直线，已知aQ护l，则下列命题正确的是（）A.若m/l，则m与a,B都平行B.若m与a,B都平行，则m/lC.若m与l异面，则m与a,B都相交D.若m与a,B都相交，贝Um与l异面设=（x,y）|xy=1,x>0，点M是坐标平面内的动点。

7、若对任意的不同两点P,Q:,/PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为（）A.B.C.D.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E, F分别是棱AD,BP上的动点，且满足AE=2BF,则线段EF中点的轨迹是（）（第25题图）A.一条线段B.一段圆弧C.抛物线的一部分D.一个平行四边形非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f（x）=乎2一1,0，若f（2）=3，则实数a的值为3x+4,xE027、已知点A（1，1），B（2，4），则直线AB的方程为28、已知数列an（nN*）满足an+1=3an，Q=1，设Sn为an的前n项和，贝US5=29

8、、已知aR，b>0，且（a+b）b=1，贝Ua+的最小值是a+b30、如图，已知AB丄AC，AB=3，AC=.3，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，（第30题图）1圆B上的动点，且AP=2BQ，则CPCQ的取值范围是_三、解答题(共4小题，共30分)31、(本题7分)已知COSX=丄，0：:X，求sinx与sin2x的值.3 232、(本题7分)在三棱锥OABC中，已知OA,OB,OC两两垂直。(第31题图)OA=2，OB=、6，直线AC与平面OBC所成的角为45°.(I)求证：OB丄AC;(II)求二面角OACB的大小。33、(本题8分

9、)(第33题图)已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.(I)当k1=0时，求弦AB的长；(II)当k1工2时，理-是否为定值？右疋，求出该定值。k1-234、(本题8分)设函数f(x)=|、xaxb|，a,bR.(I)当a=0，b=1时，写岀函数f(x)的单调区间；(II)当a=!时，记函数f(x)在0，4上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；2(III)若对任意实数a，b，总存在实数x°0，4使得不等式f(x°)Am成立，求实

10、数m的取值范围参考答案、选择题题号123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA题号16171819202122232425答案ACCBDBABBA、填空题26、2三、解答题27、3x-y-2=028、729、230、1，1131.解：因为Xx2，所以彳22；2sinx=.1cosx二3.4分所以sin2x=2sinxcosx.7分932.(1)证明：因为OB丄OA，OB丄OC，OAOC=O，所以OB丄平面OAC又因为AC平面OAC，所以OB丄AC.3分(2)解：取AC中点M，连接OM,BM因为OA丄OB,OA丄OC,所以OA丄平面OBC所以.ACO为直线AC与平

11、面OBC所成的角，所以.ACO二45于是CO=OA=2，从而BC=AB=_10所以AC丄OM,AC丄BM所以.OMB为二面角O-AC-B的平面角在直角三角形OMB中，OM=.：,OB=,所以.OMB=-3故二面角O-AC-B的大小为一.7分333.解：（1）当k0时，直线AB与抛物线的交点坐标为（-'、3,3）与c、3,3）故弦AB的长为AB|=2J32分22（2）由题设得直线AB:y-3=匕仪-1），设A（x1,x1）,B（X2,X2）-(11)联立方程组2y得xkXk-3二0f2y=xy，消去y=k|X-匕3于是X1X2=&，皿2=kr_3又设C（X3,xf）,。佃乂），则

12、k2二22冷X3-=X4X3X4X3由代Q,C三点共线得22X3Xx2-21即x3=11同理x4=11所以，当&=2时,x2%-2x2x,一2故当=2时,yz为定值&-234.解：(1)当a=0,b=1时，f(x)=JX1f(x)的单调递减区间为0,1;单调递增区间为1,：)2分(2)设仮=上(t乏0,2)，h(t)=t2t+b=丄住1)2+b12221此时，h(0)=h(2)，所以g(b)=maxh(0),h(1)=maxb,b211所以当b时，g(b)的最小值为4分4 4(3)设H=at2_t+b，t引0,2原命题等价于对任意实数a,b，H(t)max_m记函数H(t)在0,2上最大值为G(b)，只要G(b)min-m当a=0时，G(b)二maxH(0),H(2)二maxb,b-2此时，当b=1时，G(b)的最小值为1,所以m1当acO时，G(b)=maxH(0),H(2)=maxb,b+