管路计算例题

1、管路计算例题在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。1简单管路和复杂管路的特点与常见问题简单管路由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。1）特点：a稳定流动通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；b整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。2）常见的实际问题a已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。；b已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输

2、送量或输送一定量的管径。复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。1 ）特点a总管流量等于各支管流量之和；b对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。2 ）常见的问题a已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；b已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。2简单管路和复杂管路的计算简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。如图1所示，柏努利方

3、程可写成：U21+1eU2H=+入X2gd2g式中：u管内流速，m/s；le局部阻力的当量长度，ml直管长度，m=如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成1+1u2H=入eXd2g从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H=工hf。在计算中有三种情况：1）已知管径d、流量及管长I，求沿程阻力（见例1）；2）已知管径d、管长I及压头H,求流量V（见例2、例3）；33）已知管长I、流量V及压头H,求管径d（见例4）;4）管路串联见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。例15C的水，以min的流量，经过内径为10cm,总长为300m的水平铁管。求沿程损失解管内流

4、速Vu=1m/sn2n2d60xx44雷诺数ReRe=dupx1x1000x1000=71430查得入-,于是H为l+l2u2300x1H-2hf-入ex-x-mH2Od2g2xx例2（1）15C、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m,设自第一截面流至第.截面时，位头升高已知15C时,5m,而可用的压力为=,Y=1,081kg/m12mH2Q3。求流量解因为流量未知，需用试差法。3先设：V=m/s，则：Vu=-nnd244=m/sRe-121000查得入-I2u150xH-入x-x-mH?Od2gx2xdupxx1081x1000由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m,所以所设流

5、量太大，再设。3又设：V=m/s，则：u=m/sRe=dup/卩=91000查得于是lH=入xd2g150xx2x所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确的流量为m3/s。（2）3例3密度为950kg/m、粘度为mPas的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口，塔内表压强为x103Pa。送液管道的直径为45x，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为。例121附图17求：输液量VS（m/h）图2例3附图解：以高位槽液面为上游1-1'截面，输液管出口内测2-2'为下游截面，并以截面2-2'的中心线为基准

6、水平面。在两截面间列伯努利方程式:2u12U2P2+2hf式中Z0u2=u=0(表压)P2=l+2l3X10Pa(表压)2u35+Zc)2将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为X1032(X-95035入+)1/2=(875入+)1/2(a)(b)而入=f(Re,e/d)=(u)式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数入与u,但是不能对u进行求解。由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准

7、数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a）,又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。试差法的步骤如下：a首先假设一个入值，代入式（a）算出u值。利用此u值计算Re准数；b根据算出的Re值及e/d值，从相关的图查得入值；c若查得的入值与假设的入值相符或接近，则假设的数值可接受；d如果不相符，则需另设一入值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设入值与查得的入值相符或接近为止。数值接近的基本要求是：入'-入w%入试差过程如下：入的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。根据e/d=40=从图查得入=，代入式（a）,得于是875X+)1/2=m/sdupRe=-XX950X

8、10-34=X10根据Re值及e/d值从图查得入=。查出的入值与假设的入值不相符，故应进行第二次试算。重设入=，代入式（a），解得u=m/s。由此u值算出Re=X104，从图中查得入=。查出的入值与假设的入值相符，故根据第二次试算的结果得知u=m/s。输液量为223Vs=3600X（n/4）u=3600X（n/4）X=m/h上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出入值，再以假设的u值算出Re值，并根据Re值及&/d值从图查得入值，此值与由式（a）算出入值相比较，从而判断所设之u值是否合适。上述试算过程形象图解于图2。试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知

9、数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1-21附图2可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的试算。例如，对于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，而摩擦系数入的初值可采用流动进入阻力平方区的数值。例4温度为10C的水以10m3/s的流量流经25m水平导管，设两端压头差为H>=5mH2Q求管子的最小直径。图3试差法过程解需用试差法求解设：Vm/s，则:Vnu4)1/2=(10nX)1/242X3600选d=”管，din=41mm10校正:=m/sd22XX3600dupxx1000Re=

10、66500查得入=所需压头lu225H=入X=XXd2g2X所给H,值H,故所选直径合乎要求。如用”管，H=>，故选”管。例5管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。见图4图4管路串联2d2如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为工hf=入i2Iiuixdi2g+入2-2I2u2xd22g+入3-2I3u3x+d32g根据连续性方程所以un2V=uidi=U2422=ui(di/d2)d22=U3U3=ui(di/dd323)2于是沿程阻力为I2di4+入2-()+入3d2d2l1艺hf=人1-l3d3did3ui2g(a)例5的例题20C水在一串联水平管中流动,已知

11、Ii=800mI2=600m,13=400m,di=80cm,d2=50cm,d3=40cm。允许产生的最大压强降为6mH2Q求流量V解设为光滑管，且流动型式为湍流，则入可采用柏拉修斯（Blasius）公式（入=Rei/4）代入式（a）,为简化计算，令ReIix一ii/4RediRe2都等于Re3=Re则ii/4ReI2di44d2d2ii/4ReI3di4x-d3d32ui2g花简后得dip)i/4Idi412did2d244I3did3d32g3xi000Xi0)i/48004600x4400x而hf=6m所以6m=解得ui=x(n/4)x=m3/s于是V=ui(n/4)di=例6（2）如

12、图5所示，用泵将20C的苯从地面以下的贮罐送到高位槽，流量为300L/min。设高位槽最高液面比贮罐最低液面高i0m。泵的吸入管用089x4无缝钢管，直管长度为i5m并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图i-20求其当量长度），一个90°弯头；泵排出管用057x无缝钢管，直管长度为50m并有i个闸阀、i个标准阀、3个90。弯头。阀门都按全开考虑。高位槽和贮罐都通大气。图5例6附图求：泵的轴功率（泵的效率n=70）。解：如图5所示。首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：2U1P12U2P2gZ1+-+vy=gz2+-.+-+2h2P2p式中：Z1=0,Z2=10,P1=P

13、2贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故U1-0,U2-0。于是柏努利方程可简化成下式We=gZ2+2hf=x10+工hf=+工hfW。吸入管路a只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。2hf,a=hf,a+hf,a=(入ada-+Zc)式中管路内径da=89-2x4=81mm=管路长度1a=15m1）吸入管路（089x4）上的能量损失2hf,aIa+le由资料查得阀门、管件的当量长度Ie分别为2Ua2底阀（摇板式止逆阀）m90。弯头m当量长度合计2le,a=+

14、=9m进口阻力系数Zc=管内流速为300(60x1000Ua=)7t4由资料查得查得20C时，苯的密度为x880kg/m3,粘度为x10-4Pas。15Re-45a=daUap/(1=xx880)/x10)=x10取绝对粗糙度（查表得）£=mm,则相对粗糙度为£/d=81=根据Rea=x10和£/d=，由图查得入=。故：2hf,a=x15+9i/(扌22）排出管路上的能量损失2hf,bl2卄2le,Ub2hf,b=(入bb+Ze)db2式中db=57-2x35=50mm=mlb=50m查得阀门、管件的当量长度le分别为全开的截止阀三个标准弯头当量长度合计全开的闸阀

15、mx3=m2le,b=+17+=m出口阻力系数Ze=1。管内流速300ub=(60x=m/s1000)-45Reb=xx880)/x10)=x10查表得管壁绝对粗糙度e=mm,则相对粗糙度为e/d=50=根据Reb=x10和e/d=，由图查得入=。故：50+工hf,b=(x+1=150J/kg23)管路系统的总能量损失工hf=2hf,a+shf,b=+150J/kg所以We=+2hf=+=J/kg苯的质量流量为ws=Vsp=300/(1000x60)x880=kg/s泵的有效功率为Ne=Wws=x=WkW泵的轴功率为N=Ne/n=kW复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。这些管

16、路中各支管的流量彼此影响，相互制约。它们的流动情况虽比简单管路复杂,但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。并联管路与分支管路的计算内容有：(1) 已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；(2) 已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径;(3) 在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。并联管路并联管路1(省略试差法的计算)(2)2UbPb+2hf,A-B2P例7如图6所示的并联管路中，支管1尺寸为56x2mm其长度为30m；支管2尺寸为85x，其长度为30mo总管路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。为略去试差

17、法的计算内容，取两支管的摩擦系数入相等。gza+2UaPa+p=gzb+2对于支管1,可与成gZa+-2UaPa+-p=gzb+2解在A、B两截面间列伯努利方程，即2UbPb+2hf,12P对于支管2,可写成2UaPa2UbPbgZa+=gZB+艺hf,22p2p比较以上三式，得(a)艺hf,a-b=艺hf,i=艺hf,2上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数入相等的情况下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是b）尽管各支管33Vs=Vs,i=Vs,2=60m/h=m/s上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数入相等的情况下,的长度、直径相差悬殊，但单位

18、质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b）所约束。l1+2le,1-V2s,15d1已知数代入上式302-Vs,1由于假定入1=入2,则上式可简化为解上式得Vs,1=Vs,2I2+工|e,25d250V2s,2V2s,2(c)Vs,1=m3/s=m3/hV33s,2=m/s=m/h（c）式与（b）式联立，解得:并联管路2试差法如图7所示，三条管路并联。总管流量为三路支管流量之和，且每一管路两端点（相当于AB两点）之间的压头损失应相等，而各管路之间流量的分配应与各支管的阻力成一定比例，可以下列方程式解出。.2艺hfl1U1X=X2=X1d12g22l2

19、U2l3X=X3Xd22gd3U32g(a)对于支管1工hf,1：l1+2le,12U12=X1l1+2le,1d1X-Vs,1-)2(-nd12/42=X1-d1-X-对于支管2Vs,22l2+2le,22U2=Xl2+2le,2(-nd22/4-)艺hf,2:=X2-X-X-d222d22将以上两式代入式（a）1计2le,1Vs,1l2+2le,2Vs,2X12d1X(nd12/4)2=X22d2X(nd22/4)2因为所以u=4V/(nd2)28入iliVi工hf=25ngdi28入2l2V228入3l3V3(b)d11/2zd21/2zd31/2V1:V2:V3=():():()(c)

20、入1丨1入2l2入3l3ngd52ngd53又工V=Vi+V2+V3(d)并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。算法见例6。例8仍用图7。已知管内水的流量为3m?/s，Ii=1200m,12=1500m,l3=800m,di=60cm,d2=50cm,d3=80cm。管路为铸铁管，水温为20C。求A、B间的压头损失及各支管的流量。解需用试差法解1)第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即入1=入2=入3。因此(C)式可简化为d11/2d21/2d31/2V:V2:V3=():():()I1丨2丨31/212001500)1/28001/21=3X(+)=3

21、=m/s2=3X(+)=m/s3=3X(+)=s)1/2X1200)1/2X1500)1/2:(A1/2Re1=4V1p/nd13=(46XX10X1)/X60X=6=X10Re2=4V:2p/nd23=:(46XX10X1)/X50X=X106Re3=4V3p/nd33=(4XX106X1)/X80X=X106由图查得入1=，入2=,入3=，如将查得的值也计算在内，则从(c)式:V1:V2:V3=(:(入2l2入3l3入1l1d25d352)第二次近似值利用第一次假设后计算值V1、V2和V3作为已知条件求雷诺数)1/2d1)1/21 =3X2 =3X3 =3X故得3/sV第二次各支管上面的各

22、支管的雷诺数系根据第一次假设后算得的各支管的流量求得。流量和第一次稍有不同，故雷诺数也有些不同。但是改变甚小，可以忽略不计，因此第二次近似值V1、V2和V3可以当作最后结果。阻力损失为22工hf=8入111V1=8XX1200X=m7t2gdi5分支管路见例题9和例题&例题9（2）12C的水在管路系统中流动。已知左侧支管的直径为70X2mm直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m右侧支管的直径为76X2mm直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为。若总流量为55m3/h。求流向两槽的水

23、量。解设a、b两槽的水面分别为截面1-1'、2-2'，分叉处的截面为0-0'（三通上游），分别在截面0-0'与1-1'间、0-0'与2-2'间列柏努利方程式，得2U0gZ0+-y2b图8例题9附图2U1P1+2hf,0-1p5XX2U0P0gZ0+=gZ2+2P2U2P2+2hf,0-22P上两式左侧都代表单位质量流体在截面0-0'处的总机械能，故两式的等号右侧必相P1+2hf,0-1P2U21P2=gZ2+y2+P+2hf,0-22U1gZ1+y2式（a）表明，尽管a、b槽的位置、槽内液面上方的压强两支管的长度与直径有悬殊差(a

24、)别，但单位质量流体在两支管流动终了时的机械能与能量损失之和必相等。因a、b槽均为敞口，故p1=p2；两槽截面都比管截面大得多，故U1-0,U2-0;若以截面2-2'为基准水平面，则乙=,乙=0。故式（a）简化成X+2hf,0-1=+2hf,0-1=2hf,0-2（b）同时，主管流量等于两支管流量之和，即（c）。无论各支管的流量是否Vs=Vs,1+VS,2式（a）或式（b）及式（c）为流体在分支管路里的流动规律相等，流经分叉0-0'处的1kg流体所具有的总机械能都相等。正因为如此，流体流经各支管的流量或流速必须服从式（a）或式（b）及式（c）。由于2hf,0-1=2hf,a=:

25、入ala+2le,aX2Ua=Xa42ua2X=入aUa2da22lb+2l2Ub84Ub22hf,0-2=2hf,b=:入be,bX=入bX=入bUb2db22上两式中，下标a和b分别表示往a槽和b槽的支管。将两式代入式（b）,得+入aUa2=入bUb2解得ua=(入bUb2入a)1/2(d)根据式（c），得或7t42daUa+db2Ub553600X（n=a+/4）因此Ub=-ua（e）只有式（d）和式（e）两个方程式，不足以确定入a、入b、Ua和Ub四个未知数，必须要有入a-Ua与入b-Ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时入-U的关系式通常又以曲线来表示，故要借助试差法求解，试差步骤见

26、表1。表1试差法步骤试差次数项123假设的Ua,m/s2Rea=daUap/g133500106800112100£/d从图查得的入a值由式（e）算得的Ub,m/sReb=dbubp/g96120120600115900£/d从图查得的入b值由式（d）算得的Ua,m/s结论假设值偏高假设值偏低假设值可以接受3取管壁的绝对粗糙度£为，水的密度为1000kg/m。查得水在12C时的粘度为s。由上述试差结果得a=S,Ub=Sa=(n/4)XX3600=hb=m3/h例10（2）如图9所示，用泵输送密度为710kg/m3的油品，从贮罐输送到泵出口以后，分成两支：一支送到A

27、塔顶例1-24附图部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为X104Pa；另一支送到塔B的中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118X104Pa。贮罐C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49X103Pa。上述这些流量都是操作条件改变后的新要求，而管路仍用如图所示的旧有管路。现已估算出，当管路上阀门全开，且图9例10附图流量达到规定最大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面1-1'至2-2'（三通上游）为20J/kg；由截面2-2'至3-3'（管出口内侧）为60J/kg；由截面2-2'至4-4'（管出口内侧）为50J/kg。油品在

28、管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见图9。已知泵的效率为60%求新工况下泵的轴功率解为求泵的轴功率，应先计算出泵对1kg油品所提供的有效能量W。在截面1-1'至2-2'间列柏努利方程式，并以地面为基准水平面，则2U2P2+2hf,1-22P(以表压计)2U1p1gZ计+W=gZ2+式中1=x5=J/kg2p3pp=(49x10)/710=J/kg2hf,1-2=20J/kg设E任一截面三项机械能之和，即为总机械能，则截面2-2'的总机械能为2U2P2曰=gZ2+-2P将以上各数值代入柏努利方程式，并简化得泵对1kg油品所提供的有效能量为W=E2+20-=E2-J/kg（a）由上式可知，需要找出分叉2-2'