等腰三角形教案

1、13.3.1等腰三角形【教学目标】1. 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；2. 能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.【教学重点】能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.【教学难点】等腰三角形性质的应用.【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1）,把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的厶ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？BCD学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC.教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有

2、两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）:图（2）ABC中，若AB=AC,则厶ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、/A是顶角，/B和/C是底角.二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的厶ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表:重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质.教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2等腰三角形顶角平分线、底边

3、上的中线、底边上的高互相重合活动3(几何画板演示)你能证明上述两个性质吗？问题：如图(3)，已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线.(1) 求证：/B=ZC;(2) AD平分/A，AD丄BC.A学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证/B=ZC，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明ABD和厶ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明.教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性AB=AC解答在厶ABD和厶ACD中AD=ADfD=CD所以AB

4、DAACD(SSS)，所以/B=/C，/BAD=ZCAD，/ADB=/ADC活动4:如图(三线合一应用)AB=AC,AD丄BC/_=Z_,_=；：AB=AC,BD=DC/_=/_,_丄_；(3) ：AB=AC,AD平分/BAC'_丄_,_=三、应用提高、拓展创新如图(5),在厶ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数.学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流.教师活动设计：C引导学生分析图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角).发现：(1) ZABC=ZACB=ZCDB=/A+ZABD;(2) ZA=ZABD;(3) ZA+2ZC=180°.若设ZA=x,则有x+4x=180°,得到x=36°,进一步得到两个底角.解答略四、课堂练习：课本77页练习1、2、3五、归纳小结、布置作业小结：1、等腰三角