第3部分考前一个月第1篇微专题训练回归教材第2练解三角形

1、第2练解三角形【方法引领】第2练解三角形【方法引领】正咯疋理内容仗常见变形二角形面积公式_已知两角和任Ji.解三角形方止K他边和角面的应/T1匕知购边和具中一边的一对角求其他边和角三角形中边角计算方法«正、余強定理的本质是六个帛中四个量可以建立一贱关系式,如涉及三边一角攀虑川余抜定理涉及两边两旳考虑川止兹宦理.解-ft形余眩宦理内容及常见变形瞌插论)解二角形方面的廉川已越匚边求二角匸知两边闭它们的火角-求第:边和其他角正菽定理、主變是测尿、航行、边角转代方法T关F含有边角的关系式利用*(1)72/feiii/LF2RsiiiBttSRsiiiC：C>coM=1；F等实现边瀚空化

2、训边化角或稱化边.角角转化方法匕即利川.1+B+=t消元实现角化两緘若已划一午飢可以将两角化一角.余费定理的应川几何等方面的应用【回归训练】【回归训练】填空题abc1. 在厶ABC中，若A=60°a=.3，贝ysinAsinBsinC=122. 已知ABC的面积为30,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,cosA=13.若c-b=1，则a的值为.3. 在厶ABC中，若b=2csinB,则角C=.4. 在ABC中，若a=3'-2,b=2,cosC=3，则ABC的面积为.-uuuuur5. 在ABC中，若AB=AC=2,BC=23，则ABAC=.C6. 在ABC中，若sinAs

3、inB=co£2，贝VABC-'定是_三角形.7. 已知地上画了一个/BDA=60°某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10m后，拐弯往另一边的方向行走14m,正好到达/BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为8. 在ABC中，若B=3,AC=i3，贝yAB+2BC的最大值为.二、解答题9. 在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b2+cF=a2-bc.求角A的大小；uuruuu若AC-AB=-8，求ABC的面积.、310. 在厶ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边，ABO的面积S满足S=2bccosA.(1)

4、求角A的大小；若a='、-3，求c的取值范围.丄11. 已知函数f(x)八3sinxcosx-2cos2x(xR).求函数f(x)的最小值和最小正周期；n设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=6,c=、3,f(C)=1，试判断ABC的形状，并求ABC的面积.【回归训练答案】第2练解三角形abcabcsinA=sinB=sinC=sinAsinBsinC，所以一、填空题1. 2【解析】利用正弦定理及合比性质知abc,3sinAsinBsinC=sin60=2122. 5【解析】由cosA=13,得sinA=13,于是S=2bcsinA=2bcx13=30,即bc=12XI

5、3.又c-b=1,所以c=13,b=12,a2=b2+c2-2bccosA=25,所以a=5.bc2csinBc13. 30或150°【解析】由b=2csinB及正弦定理sinB=sinC，得sinB=sinC，所以sinC=2.因为C(0°,180°)，所以C=30°或150°.12.0【解析】因为cosC=3,0<C<n,所以sinC=3，所以11Sabc=2absinC=2X32.2.2x?-3x3=紅32222-(2一3)215.-2【解析】由余弦定理，得cosA=222=-2，1uuuuuuuuuu-故ABAC=|AB|a

6、c|cosA=2X2x2=-2.1cosC6.等腰【解析】由已知得sinAsinB=2，即有2sinAsinB=1-cos(A+B),化简得cos(A-B)=1,得A=B,所以ABC为等腰三角形.7.16m【解析】如图，设DN=xm,DM=10m,MN=14m，贝U142=102+x<2X0Xxos60°所以x2-10x-96=0,所以(x-16)(x+6)=0，解得x=16或x=-6(舍去)，所以N与D之间的距离为16m.(第7题)、3ABACBCAC8.2【解析】在ABC中，根据sinC=sinB=sinA，得AB=sinBsinC=2sinC=2sinC,-n-C同理BC

7、=2sinA.因此AB+2BC=2sinC+4sinA=2sinC+4sin=4sinC+2,3cosC=2tan，因此AB+2BQ的最大值为27.解答题b222c-a-bc19.(1)由题意得cosA=2bc:=2bc=-2,2n所以A=3uuuuuuur因为AC-AB=|AC|uuuAB|cosA=bc-=-8,所以bc=16,所以Sabc=2bcsinA=2XI6X2=4.3、3110.(1)在厶ABC中，由S=2bccosA=2bcsinA，得tanA=3.n因为0<A<n,所以A=3.n(2)由a='、3,a=3及正弦定理得sinA=sinC=2=2,-b所以c=2sinC=2sin(-A-B)=2sin7t2n因为A=3，所以0<B<3,2n2n所以0<3-b<3,所以0<sin2n-B3<10<2sin2n-B3<2即c的取值范围为（0,2.n6,xR,173111.因为f(x)='3sinxcosx-2cos2x=2sin2x-2cos2x=sinn2x-所以-1<sin6<1,2n所以f(x)的最小值是-1，最小正周期T=2=兀因为f(C)=1,2C-n所以sin6=1.因为0<2C&