第1章1.2.1知能优化训练

1、知能优化训练伺步测1某次测量中，若A在B的南偏东40°贝B在A的（）B.北偏东50D.南偏西50A.北偏西40C.北偏西50答案：A2. 已知A、B两地间的距离为10km,B、C两地间的距离为20km,现测得/ABC=120°贝UA、C两地间的距离为()A.10kmB.103kmC.10,5kmD.10.7km解析：选D.由余弦定理可知：AC2=AB2+BC22ABBCcos/ABC.又AB=10,BC=20，/ABC=120°AC2=102+2022X10X20Xcos120=700.AC=107.60。，塔底的俯角为m.45。，观3. 在一座20m高的观测台测

2、得对面一水塔塔顶的仰角为测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_解析:答案:h=20+20tan6020(1+,3)=20(1+3)m.船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,15°.求此时船与灯塔间的距离.4. 如图，一船以每小时15km的速度向东航行,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东解:BC_ACsin/BAC=sin/ABC，且/BAC=30°,AC=60,/ABC=180°30°105°=45°BC=302.即船与灯塔间的距离为302km.谍时训缘一、选择题1.在某次测量中，在A处测得同一方向的B

3、点的仰角为60°C点的俯角为70°贝BAC等于()A.10°B.50°C.120°D.130°解析：选D.如图，/BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60°+70°=130°.2.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120。夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过,3h，该船的实际航程为（）B.6kmD.8kmA.2,15kmC.2.21km从D,C两地测得A点AD=10sin135sin15o=100.3+1)(m).B.5.3mD.5(.3+1)m解析：选B.v实=寸22+42

4、2X4X2Xcos60=2品实际航程=2/3X,3=6(km).故选B.3.如图所示，D,C,的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高度AB等于（）A.10mC.5(31)m解析：选D.在厶ADC中,B.14海里/小时D.20海里/小时在RtABD中，AB=ADsin30=5（羽+1）（m）.4.（2011年无锡调研）我舰在敌岛A处南偏西50。的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10。的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（）A.28海里/小时C.14.2海里/小时解析：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为V,则在

5、ABC中，AC=10X2=20（海里）,AB=12海里，/BAC=120°,BC2=AB2+AC22ABACcos120=784,BC=28海里，v=14海里/小时.5. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为（）A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得：（20t）2+4022X20tX40cos45°302.化简得：4t28.2t+7W0,t1+t2=2.2,t1t2=.从而t?|=J（+上2j4ht

6、2=1.6. 要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°30°在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）B.400米D.500米解析：选D.由题意画出示意图，设高AB=h，在RtABC中，由已知BC=h,在RtABD中，由已知BD=3h，在BCD中，由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcos/BCD，得3h2=h2+5002+h500,解之得h=500（米），故选D.、填空题7树干被台风吹断，折断部分与残存树干

7、成30。角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为米.答案：10+538.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°灯塔B在观察站C的南偏东60°则灯塔A在灯塔B的.解析：由题意可知/ACB=180°40°60°=80°tAC=BC,a/CAB=/CBA=50°从而所求为北偏西10°答案：北偏西10°9. 海上一观测站测得方位角240。的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里.此时海盗船距观测站10.7海里

8、，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过分钟，海盗船即可到达商船.解析：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20分钟后，海盗船到达D处，在ADC中，AC=107,AD=20,CD=30,由余弦定理得AD2+cd2AC2cos/ADC=2ADCD=400+900700=1=2X20X30=2./ACD=60°,在厶ABD中由已知得/ABD=30°/BAD=60°30°=30°BD=AD=20,20X60=譽（分钟）.答案：403三、解答题A10. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸边选定两点C、D，测得CD=

9、1000米，/ACB=30°/BCD=30°/BDA=30°/ADC=60°求AB的长.解：由题意知厶ACD为正三角形，所以AC=CD=1000米.在厶BCD中，/BDC=90°CD10002000.所以BC=于米.cosZBCDcos303在厶ACB中，AB2=AC2+BC22ACBCcos30°=10002+述2X1000X20033332=10002x3所以AB=10003米.11. 如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°在B处测得点P的仰角为4

10、5°同时可测得ZAOB=60°求旗杆的高度(结果保留1位小数).解：设旗杆的高度为h,由题意，知ZOAP=30°,ZOBP=45°在RtAOP中，OA=O=3h.tan30OP在RtBOP中，OB=三h.tan45在厶AOB中，由余弦定理，得AB2=OA2+OB22OAOBcos60:即202=(,3h)2+h223hXhX解得h2=40017644V3h13(m).旗杆的高度约为13m.12. 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号.正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行.“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救.求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A,B,C构成一个三角形.设所需时间为t小时,则AB=21t,BC=9t.又已知AC=10,依题意知