四奥——定义新运算教案

1、课 题： 四奥第四讲 定义新运算 教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、 引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a

2、b表示a的4倍减去b的3倍，即ab=4a3b。试计算56，65。【老师】 哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“”和我们所学的符号不一样【老师】 说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】 老师，我知道，根据已知的条件可以知道“”表示的是前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。【老师】 好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。 请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为ab=4a3b 56= 45-3

3、6 65= 46-35 =20-18 =24-15 =2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的、，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如、，并利用、定义一些新的运算规则。接下来我们来看下Ali遇到的第二个问题是什么呢？例2：对于两个数a,b,规定ab表示3a2b。试计算(1)32(2)23(3)（56）7，5（67）。【老师】（1）“”被定义成了一

4、种什么样的新运算呢？【学生】表示3乘以前一个数加上2乘以后一个数的和【老师】好，很正确，看来同学们的眼睛都很厉害，这样下去老师得下台了 第一问和第二问请两个同学上黑板做，其他同学在下面做。【老师】(2) 32和23的结果一样吗？【学生】不一样！【老师】所以老师在这里再一次强调，计算时要严格按照运算规则进行运算，不能随便交换符号前后两个数。【老师】（56）7的运算顺序是什么？ 老师强调，在新运算里，有括号就先算括号（建议分步计算）解：（1）32=33+22=13 （2）23=32+23=12 （3）在（56）7中，应该先算括号里面的，所以建议大家分步算。 56=35+26=27， 277=327

5、+27=95在5（67）中， 67=36+27=32， 532=35+232=79练一练：定义新运算ab=ab+a+b,（1）求62,26； （答案：20，20）（2）求（12）3,1（23）； （答案：23，23）【老师】Ali看到这些题目是越看越糊涂，完全不知道怎么办，这不，看到下面这个题目几乎傻眼，那我们也来看看是什么题目让Ali感觉那么困难。 例3：例3、规定运算“”为：若ab，则abab；若ab，则abab1；若ab，则abab；那么，234475 等于多少？【老师】这个题就有些复杂了，同学们先看看题目，然后请同学告诉我，你发现了什么？【学生】老师，这个运算不统一【老师】好，回答很正

6、确，那又知不知道是怎么不统一的呢？【学生】符号前后的数字需要比较大小，分情况讨论老师学生：怎么讨论？当符号前面的数大于后面的数时，运算法则是两个数相加；当符号前面的数等于后面的数时，符号前面的数减去后面的数再加上1；当符号前面的数小于后面的数时，运算法则是两数相乘。我们一起来看看。解： 234475=23+44+1+7+5=6+1+12=19【老师】看来这些题目根本就难不倒聪明的你们，那老师出一个题目给你们练练。练一练：设a、b都表示数，规定： 若ab，a*b=3a2b。 若ab，a*b=a3b 那么（5*6）*7等于多少？ 看来大家都掌握了， 下面这个题目，老师想让同学们自己来当小老师，老师

7、来当学生， 给大家讲讲这个题目。 例4 ，对于任意两个不相等的自然数a 和b，ab 表示a、b 中较大的数除以较小的数 的余数，如：1353，2372，求749，860，29（368）。 解： 749=82，所以 749=2 608=74，所以 860=4 29（368）先算括号，368=44， 368=4 所以29（368）=294 294=71 294=1 29（368）=1【老师】看来大家都很有当老师的天赋，以后我们会经常请同学们上来展示。例5：规定：aba（a1）（a2）（ab1），其中a、b 表示自然数。求1100 等于多少？【老师】同学们观察一下，这个题中的被定义成了一种什么样的新

8、运算？可通过设 数法帮助学生分析或者可以直接把1和100代进定义即可发现规律。【学生】ab表示计算从a开始b个连续自然数的和。【老师】规律发现了，那解决这个题海难不难？【异口同声】不难！【老师】不难还不赶紧写。解：1100=1+2+3+4+5+100 =（1+100）1002 =5050练一练：如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算5！。 5！=12345例6，假设15=1+11+111+1111+11111，24=2+22+222+2222，32=3+33， 那么64应等于什么？20062又等于什么？【老师】此题与之前题目的区别？此题没有直接告诉被定义成了什么样的新运算

9、。 让学生回答 解： 64=6+66+666+6666=7404 20062=2006+20062006=20064012练一练：规定： 6*2=666=72，2*3=222222=246，1*4=1111111111=1234。求7*5。 解：7*5=7+77+777+7777+77777=86415 【老师】同学们都很不错，那敢不敢挑战一下老师给你们的题目呢？【异口同声】敢！例7，有一个运算符号“”，使下列算式成立：248，5313，3511，9725，求73。【老师】咦，这个题好像和之前的大不一样，你能发现“”被定义成了什么样的运算吗？【学生】思索状。【老师】提示：248可以经过怎样的运

10、算得到8呢，5313，3511 9725 呢？【学生】老师我知道，24=22+4 53=25+3=13 35=23+5=11 9729+7=25【老师】好，很不错，那我们把这个规律用a、b来表示就是ab=2a+b，显然73=27+3=17那同学们在自己做做，这个是什么规律呢？练一练：有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。分析：ab=a+3b 84=8+34=20例8、有A、B、C、D 四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数 加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连接， 如装置A

11、 后面连接装置B，写成AB，输入4，结果是23；装置B 后面接装置A， 就写成BA，输入4，结果是35；（1）装置ACD 连接，输入19，结果是多少？（2）装置DCBA 连接，输入什么数字，可得结果75？【老师】这个题目呢，其实不难，大家往往会有一个误区，认为题目长的灰很难，在这里老师要告诉大家，老师最喜欢的就是题目长的，越长越喜欢，因为越长越简单，所以不要害怕，耐心的看下去，题目看透理解了，那就不难。现在同学们认真看看题目。 我们一起看下，装置A：将输入的数乘以5， 装置B：将输入的数加3 装置C：将输入的数除以4 装置D：将输入的数减6我们再看看，装置A 后面连接装置B，写成AB 输入4，

12、结果是23 也就是，AB=45+3=23那装置ACD 连接，输入19，结果是多少呢？ ACD=19546 =17.5不难吧，理解题意跟本就不是问题。再看下第二问装置DCBA 连接，输入什么数字，可得结果75？我们想想，DCBA分别是将输入的数减去6后除以4然后加3，最后诚意5得到75，是不是就是我们之前所接触的还原法解题？ -6 4 +3 5 75 +6 48 4 12 -3 15 5 54 （7553）4+6=54所以输入的数字是54。总 结：今天我们学习了利用一些特殊的符号，比如、，在、的基础上定义一些新的运算规则，在解决这类问题时，关键是理解新运算的定义，并严格按新运算的要求进行运算，如

13、果题目没有直接告诉我们符号的运算规则，我们可以观察条件，通过规律找到符号的运算规则。同学们都很棒啊，Ali的困惑我们这么轻松就解决了，下面我们压迫学的内容大家有没有信心？今天我们就上到这里，下节课再见。作业：1、喜羊羊和美羊羊发现了一个神秘的运算符号“”，符号“”的运算规则是： ab3a2b2，求1011,48。 解：1011=310+211-2 48=34+28-2 =30+22-2 =12+16-2 =50 =262、 如果规定aba3b2，那么（106）8 等于多少？12（52）呢？ 解：（106）8=（103-62）8 12（52）=12（53-22） =278 =1214 =273-

14、82 =123-142 =81-4 =36-7 =77 =293、已知：ab 时，规定ab=3a2b，当ab 时，规定ab=2a3b。请 计算：341。 解：341=（23+34）1 =181 =318+21 =54+2 =564、规定的运算法则如下，对于任何整数a，b，有（1）当a+b10 时，ab=2a+b-1（2）当a+b10 时，ab=2ab 求：（34）+（45）+（56）+（67）的值。解：（34）+（45）+（56）+（67）=234+245+25+6-1+26+7-1=24+40+15+18=976、对于任意两个不相等的自然数a 和b，ab 表示a、b 中较大的数除以较小的数的

15、 商与余数的和，如：724，2256，求627， 50（314）。 解：627=8+6=14 50（314）=50（4+2） =506 =8+2 =107、 若34345618,6567891040。计算19955。（题目有误） 改：若34345618,6567891040。计算19955。 解：19955=1995+1996+1997+1998+1999=8、有一个数字符号“”使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8，按此规律计算：84 的值。 解：ab=a+3b 84=8+34=209、因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：狼狼=狼羊羊=羊狼羊=狼羊狼=狼这个运算的意

16、思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，狼吃掉了羊，就只剩下狼了。因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：狼狼=狼羊羊=羊狼羊=羊羊狼=羊这个运算的意思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，羊会赶走狼，就只剩下羊了。现在，请聪明的你算一算下面的式子，看看最后是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？羊（狼狼）羊（狼羊）解：羊（狼狼）羊（狼羊） =羊狼羊狼 =羊羊狼 =羊狼 =羊10、小明来到红毛族探险，看到下面向个红毛族的算式： 88=8，999=5，93=3，（93+8）7=837 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+、-、（）、=”与我们算术中的意 义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们的写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957。 解：88=8 8为0或1 999=5 9为2,5为8 93=3 3为0，