1111全等三角形(129)

1、指出下列图案中形状与大小相同的图形指出下列图案中形状与大小相同的图形一、定一、定 义义 全等形：全等形：能够能够完全重合完全重合的两个图形叫做全等形。的两个图形叫做全等形。全等形的特征：及时反馈及时反馈全等形：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个图形叫做全等形。 一个图形经过平移一个图形经过平移,翻折翻折,旋转旋转 后后,位置变位置变化了化了,但和都没有改变但和都没有改变, 即即平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转 前后的图形前后的图形 。 形状形状大小大小根据刚才的图形回答：根据刚才的图形回答：全等全等全等形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。：能够完全重合的两个图

2、形叫做全等形。 全等形的形状和大小都相同全等形的形状和大小都相同将一块三角形样板将一块三角形样板按在纸板上按在纸板上,画下图画下图形形,照样裁下纸板。照样裁下纸板。 比一比比一比： 裁下的纸板与裁下的纸板与样板全等吗？样板全等吗？ 全等形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等形的形状和大小都相同全等形的形状和大小都相同平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转 前后的图形全等。前后的图形全等。能够能够完全重合的两个三角形叫做完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形ABC能够能够完全重合的两个三角形叫做完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形DEF重合

3、的顶点顶点叫做对应顶点对应顶点重合的 边边 叫做对应边对应边重合的 角角 叫做对应角对应角ABC全等形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等形的形状和大小都相同全等形的形状和大小都相同平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转 前后的图形全等。前后的图形全等。全等符号：全等符号： 记作记作: :ABC DEF读作：读作：全等于全等于 读作读作 :ABC全等于全等于DEF 注意注意:记两个三角形全等时记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上若若ABC EDF，你能判断哪些是对应顶点、，你能判断哪些是对

4、应顶点、对应边和对应角吗？对应边和对应角吗？A BCDFEDEFABC全等三角形的表示方法全等三角形的表示方法 1.把把ABC沿直线沿直线BC平移，得到平移，得到DEF2.把ABC沿直线BC翻折180,得到DBC.3.把ABC旋转180，得到AED.ABCDEFABCDABCDEABC DEFABC DBCABC AED各图中的两个三角形全等吗？用全等符号表示全等关系。各图中的两个三角形全等吗？用全等符号表示全等关系。ABCDEF如图，如图，ABC DEF.对应边有什么关系？对应角呢？对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, , AB=DE，BC=EF，AC=

5、DF A=D，B=E，C=F全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应全等三角形的对应角角相等。相等。ABCDEF如图，如图，ABC DEF（已知）（已知）几何语言：几何语言：（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应全等三角形的对应角角相等相等）注意：注意：在表示全等三角形边、角相等时在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上对应顶点写在对应位置上 例例1.如图，如图，OCA OBD，C和和B，A和和D是对应是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。OACBD解：解：AC=DB，OA=OD，OC=OB；A=D，C

6、=B，AOC=DOB。总结：总结：两个全等的三角形经过一定的变换可以重合。两个全等的三角形经过一定的变换可以重合。一般是平移、翻折、旋转的方法。一般是平移、翻折、旋转的方法。ACODBACODB请完成下面填空：请完成下面填空： ， A= ， C= ， A0C= ， AOC BODDBODBDBCA AA请完成下面填空：请完成下面填空： ， A= ， ABC= ， ACB= ， AB= ， AC= ， BC= ， ABC DBCDBCDCBDDCBCDB请完成下面填空：请完成下面填空：DD DECDECDCECDE ABC ， BAC= ， ABC= ， ACB= ， ABCDEDA ， A=

7、， ABC= ， ACB= ， AB= ， AC= ， BC= ， ABC DBEDEBDDEBCDBEBCDBE请完成下面填空：请完成下面填空： 1、如果ABC ADC，AB=AD， B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm 2、判断题、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等。（。（ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）随堂练习随堂练习1：XX7

8、03找全等三角形对应边、对应角的小技巧：1. 根据书写规范，按照对应顶点找对应边、对应角。根据书写规范，按照对应顶点找对应边、对应角。2. 对顶角、公共角为对应角；公共边为对应边。对顶角、公共角为对应角；公共边为对应边。3. 最长边对最长边，最短边对最短边；最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角。最大角对最大角，最小角对最小角。1.全等形概念全等形概念:平移、翻折、旋转前后的图形全等；平移、翻折、旋转前后的图形全等；2.全等三角形的概念、表示方法及其对应元素全等三角形的概念、表示方法及其对应元素;3.全等三角形的性质全等三角形的性质;4.找全等三角形对应元素找全等三角

9、形对应元素的的一般一般规律、方法。规律、方法。全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. 作业：作业：1. 1. 4 4 习题习题11.1 3(11.1 3(作业本作业本A A本本) ) 2. 2. 4 4 习题习题11.1 1,2(11.1 1,2(填填) ) 3. 3.思考：思考： 如图是一个等边三角形，你能把它分如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成成两个全等三角形吗？你能把它分成四个全等三角形吗？三个呢？四个全等三角形吗？三个呢？ 如下图，如下图，EFGEFGNMHNMH，在，在EFG中，中，FG是最长是最长边

10、，在边，在NMH中，中，MH是最长边，是最长边， F和和M是对应是对应角，角，EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm，（1）写出其他对应边及对应角）写出其他对应边及对应角 ： ， （3）NM=cm ， HG= cm（3）EF与与NM的位置关系：的位置关系： ， HM与与FG的位置关系：的位置关系： 。 EFHMGN如图，如图，ABC DEC，CA和和CD，CB和和CE是对应边，是对应边， （1） ACD和和BCE相等吗？相等吗？为什么？为什么？DBEAC解：解：ABC DEC， DCE =ACB又又 ACD = DCE 1 BCE = ACB 1 ACD = BCE1 1（2）

11、A=400,B=600, DCE= ,（3）AC=5,AB=8,AD= .8005 如图如图,矩形矩形ABCD沿沿AM折叠折叠,使使D点落在点落在BC上上的的N点处点处,如果如果AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则则AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.MDANBC7cm5 cm）397539小试牛刀小试牛刀 例题：例题：如图如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm，D=280,求求C的度的度数和数和 DE的长。的长。解：解：ABD ABD EBC EBC ，D=28D=280 0 C= C= D=28D=280 0ABD ABD EBCEBC， AB=EBAB=EB，B

12、D=BCBD=BC 又又BD=DE+EBBD=DE+EB AB=3cm,BC=5cm AB=3cm,BC=5cm DE=BD-EB DE=BD-EB =BC-AB =BC-AB =5-3=2cm =5-3=2cm答：答： C C的度数是的度数是28280 0，DEDE的长是的长是2cm2cm。思考题 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？形吗？四个呢？返回结束找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对

13、应角是：对应角是： A和和A、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；对应边；对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF对应角是：对应角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。对应边是：。对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE对应角是对应角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FOB和和EOC。对应边是：。对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。ABCDEEDBACEDCBADCBADECAB思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样 运动得到另一三角形。运动得到另一三角形。你能想象出下列各图的变化吗？你能想象出下列各图的变化吗？1、若、若AOCAOCBODBOD，对应，对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；ABOCD2、若、若ABDABDACDACD，对应边，对应边是是 ，对应角是，对应角是 ；ABCD3、若、若ABCABCCDA,CDA,对应对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；A BCD 如图，已知如图，已知ABCABCADE,ADE,C=E,BC=DEC=E,BC=DE,其它的对应边其它的对应边有有 ：_ 对应角有：对应角有：_ABCDE 在两个全等三角形中，找对应