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文档简介
1、会计学1等差数列等差中项等差数列等差中项第1页/共44页第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页第5页/共44页第6页/共44页第7页/共44页第8页/共44页第9页/共44页第10页/共44页第11页/共44页第12页/共44页第13页/共44页第14页/共44页第15页/共44页第16页/共44页第17页/共44页第18页/共44页第19页/共44页第20页/共44页第21页/共44页第22页/共44页第23页/共44页第24页/共44页第25页/共44页数列数列数列数列5.2.1 等差数列的概念第26页/共44页按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,an,,简
2、记为an。如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如果已知数列an的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。第27页/共44页问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了 7 层, 试从上到下列出每层钢管的数量.每层钢管数为 4,5,6,7,8,9,10 第28页/共44页 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示.12,(nnnnNadad是常数
3、) 递推公式: 第29页/共44页根据等差数列的定义填空a2 a1d,a3 d ( ) d a1 d,a4 d ( ) d a1 d ,an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1( n 1 ) 等差数列的通项公式第30页/共44页(1)求等差数列 3,7,11, 的第 4,7,10 项;(2)求等差数列 10,8,6, 的第 20 项第31页/共44页(1)求等差数列 3,7,11, 的第 4,7,10 项;(2)求等差数列 10,8,6, 的第 20 项第32页/共44页例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A,使 3,A,7 成等差数列 解 因为 3,A,7 成等差数列,所以A3
4、 7A, 2 A 3 7 解得 A5 一般地,如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做a与 b 的等差中项 A a + b 2第33页/共44页求下列各组数的等差中项: (1)732与136; (2)与42 249第34页/共44页例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5,第 8 项是 20, 求它的第 25 项 解 因为a 3 5,a 8 20,根据通项公式得 整理,得解此方程组,得 a11,d 3 所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第35页/共44页(1)已知等差数列an 中,a1 = 3,an = 21,d = 2, 求 n (2)已知等差数列an 中,a4 = 10,a5 = 6, 求 a8 和 d 第36页/共44页例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证:它们的比是 3 4 5 证明设这个直角三角形的三边长分别为ad,a,ad根据勾股定理,得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d,4 d,5 d, 即这个直角三角形的三边长的比是 3 4 5 第37页/共44页1等差数列的定义及通项公式2. 等差中项的定义及公式3等差数列定义、
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