概率论与数理统计期末复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计作业题1. 如果随机事件满足, 则称为对立事件.2. 如果随机事件满足, 则称为互不相容.3.设件为3个随机事件, 试用事件” 发生, 与不发生”可表示为.4.设事件,且, , 则概率.5. 设事件与互不相容, 且, 则概率.6. 设事件与互不相容, 且, , 则概率.7. 设为2个随机事件, 则. A. B. C. D B 8. 设为2个随机事件, 则下列不正确的是. A. B. C. 若,则 D. D 9. 设事件满足, 则下列中正确的是. A. B. C. D B 10. 设为2个随机事件, 满足,则下列中正确的是 . A. 与必同时发生 B.

2、发生必发生 C. 不发生必不发生 D. 不发生必发生 C 11.设在15只同类型的零件中有2只是次品, 现从中任取3只, 则所取的零件中有2只次品的概率为.12.从52张扑克牌(无王牌)中任取13张, 则其中有5张黑桃, 3张红心, 3张方块, 2张草花的概率为.13.一袋中装有3个红球, 2个白球, 现从中任取2个球, 则在这2个球中, 恰好有1个红球1个白球的概率是.14.抛掷3枚均匀的硬币, 恰好有2枚正面向上的概率为.15.袋中有10只红球, 7只白球, 从中陆续取3只, 取后不放回, 则这3只球依次为红白红的概率为.16.设袋中有编号分别为1 , 2 , , 10的球, 从中任取一个

3、, 观察编号. 求编号不超过5的概率. 求编号是奇数的概率. 求两事件和的概率. 解: 17.从数1, 2, , 中任取两个, 求它们的和是偶数的概率. 解: 为偶数时, 为奇数时, 18. 在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个不同的数, 则取到的三个数不含0和5的概率为 A. B. C. D A 19. 设随机事件满足: , 则A. 互为对立事件 B. 互不相容 C. 一定为不可能事件 D. 不一定为不可能事件 D 20. 设随机事件互不相容, 且, , 则A. B. C. D. C 21. 设是两个随机事件, 且, , 则A. 互不相容 B. C. D. B 22. 设是两个

4、随机事件, 且, , 求概率解: ,.23. 设是两个随机事件, 且, , 求概率解: ,.24. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装30只, 其中10只一等品. 今从两箱中任取一箱, 然后从该箱中取零件两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 求(1)第一次取到一等品的概率; (2)在第一次取到一等品的条件下, 第二次取到一等品的概率.解: 设用表示”第次取到一等品” , 用表示”第箱被取到”, 则, , , .(1) .(2). .25. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任取一箱,

5、然后从该箱中取一个零件. (1) 求该零件是一等品概率. (2)若该零件是一等品, 求该零件是从第二箱中取出的概率.解: 设用表示”取到的零件是一等品”, 用表示”第箱被取到”, 则, , , .(1) .(2) .26. 设一箱产品60件, 其中次品6件, 现有一顾客从中随机买走10件, 则下一顾客买走一件产品买到次品的概率为.27. 设随机事件相互独立, 且, , 则.28. 设是两个随机事件, 则下列中不正确的是 A. 相互独立时, B. 时, C. 互不相容时, D. 时, C 29. 甲乙两人对飞机进行射击, 两人击中飞机的概率分别为0.5, 0.8, 飞机被一人击中而被击落的概率为

6、0.4, 飞机被两人击中而被击落的概率为0.6. 假设甲乙两人射击是相互独立的, 求飞机被击落的概率.解: 设用表示“飞机被击落”, 用表示“甲击中飞机”, 用表示“乙击中飞机”., , , , , . .30. 设随机变量的分布律为, 则常数.31. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 且, 则.32. 设随机变量的分布律为 , 则.33. 将3个球随机地放入4个杯子, 求杯子中球的个数最大值的分布律.解: 设用表示“杯子中球的个数最大值”. , ,.34. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 则必有 A. 取整数值 B. C. D. B 35. 设随机变量的概率密度为 则常数.36. 设随机变

7、量的分布函数为则.37. 设随机变量的概率密度为 则常数.38. 设随机变量的概率密度为 其中, 且概率, 求常数,的值.解: 一方面, 另一方面, 所以.一方面, 另一方面, 所以.得方程组解得.39. 设随机变量的概率密度为 则概率, 概率.40. 设随机变量, 且, 则的值为A. . B. . C. . D. . A 41. 设随机变量, 则概率的值A. 与有关, 但与无关. B. 与无关, 但与有关.C. 与和均有关. D. 与和均无关. D 42. 设随机变量, 对于给定的, 数满足. 若, 则等于A. . B. .C. . D. . B 43. 设随机变量, 且. 求.解: 由于,

8、 所以. 设其分布函数为.,由于, 所以, 解得. .44. 设随机变量服从指数分布, 且. 求概率.解: 由于服从指数分布. 所以其分布函数为.由于, 所以. .45. 设随机变量, 现对进行5次独立观测, 设表示: 在5次观测中, 的值大于1的次数. 试求的分布律.解: 由于, 所以其分布函数为.随机变量是服从,的二项分布: 46. 设随机变量, 求的分布函数; 函数的概率密度; 概率与.解: 由于, 所以的概率密度函数为 . .47. 设随机变量的概率密度为求函数的概率密度. 解: 48. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 则常数.49. 二维连续型随机变量的联合分布函数为则.50

9、. 称 为二维离散型随机变量的A. 联合分布律 B. 联合分布函数 C. 概率密度 D 联合概率密度 A 51. 在一箱子中装有12只开关, 其中2只是次品, 在箱中任取两只开关, 每次任取一只, 取后不放回. 定义随机变量, 如下: 求, 的联合分布律.解: 由题所述得知的所有可能取值为, ,. , ,所以, 的联合分布律为 52. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为求常数.解: .由于, 所以, 得.53. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为求概率.解: 记, 的图形如右图(略) .54. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为求两个边缘概率密度.解: 55. 二维连续型随机变量的

10、联合概率密度函数为试确定常数. 求两个边缘概率密度.解: .由于, 所以, 得. 56. 设二维连续型随机变量的联合分布函数为, 则关于的边缘分布函数是 A. B. C. D. B 57. 甲、乙两人独立地投篮, 投中的概率分别为0.6、0.8, 每个人分别投2次, 求两人投中次数相等的概率. 解: 设用表示”甲投中的次数”, 用表示”乙投中的次数”. (与相互独立).58. 设随机变量与相互独立, 在上服从均匀分布, 的概率密度为 求和的联合概率密度. 求.解: 由于在上服从均匀分布, 所以的概率密度为 由于与相互独立, 所以和的联合概率密度为 令. .59. 设随机变量与相互独立, 下表给

11、出二维随机变量与的联合分布律以及关于和关于的边缘分布律的部分值, 试将其余数值填入表中空白处. 解: 60. 设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为试判定与是否相互独立. 求.解: 由于所以与是相互独立. 令. .61. 设随机变量与相互独立, 且, , 求解: 由题意可知, 与的取值为都是, .62. 设随机变量与独立同分布, 且 , 求的分布律.解: .,. 63. 设随机变量与独立同分布, 且的概率密度为 求的概率密度.解: 由于与同分布, 所以的概率密度为 64. 设离散型随机变量的分布律为 , 称为的数学期望, 如果下列条件成立: A. 收敛 B. 收敛 C. 为有界数集 D. B

12、 65. 设随机变量的概率密度为 则函数求的数学期望为.66. 设随机变量的概率密度为 则.67. 设二维随机变量的联合分布律为 0 1 2 3123 求数学期望.解: .68. 设随机变量的方差为3，则根据契比雪夫不等式有估计.69. 设随机变量满足, , 则.70. 设随机变量, 则, .71. 设随机变量, 且, 则.72. 设随机变量的数学期望为10, 方差为4，则根据契比雪夫不等式有估计.73. 设随机变量与相互独立且都服从正态分布, 则在下列随机变量中, 服从标准正态分布的是A. B. C. D. A 74. 设随机变量的数学期望为10, 方差为15, 则根据契比雪夫不等式, 有估

13、计A. B. C. D. D 75. 设随机变量与相互独立, 且, , 则随机变量服从A. B. C. D. D 76. 对于任意两个随机变量和, 若, 则A. B. C. 与相互独立 D. 与不相互独立 B 77. 已知随机变量服从二项分布, 且, , 则A. B. C. D. B 78. 设随机变量的数学期望与方差都是1, 则不可能服从A.二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布 A 79. 设两种水稻的产量分别为随机变量和, 认为品种不次于品种, 如果有A. B. C. D. C 80. 设随机变量的数学期望与方差分别为、, 求.解: 由于, 而, 所以.81 .某种型号灯泡的

14、寿命服从指数分布, 其平均寿命为5000小时, 求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.解: 设用表示” 3个这种型号的灯泡使用了1000小时后仍可继续使用的个数”, 则.由于灯泡的寿命服从指数分布, 所以的分布函数为又由于灯泡的平均寿命为5000小时, 所以. 故 .82. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 已知, 求参数.解: 由于服从参数为的泊松分布, 所以.一方面, ,另一方面, , 所以, 得.83. 设随机变量与相互独立, 且, , , 求.解: 由于与相互独立, 所以. .84. 设随机变量服从二维正态分布,则.85. 对于二维随机变量, 称为随机变

15、量与的相关系数.86. 设随机变量与满足, 则与 A. 相关 B. 不相关 C. 相互独立 D. 不相互独立 B 87. 对于任意两个随机变量、, 若, 则A. B. C. 与相互独立 D. B 88. 设随机变量服从二维正态分布, 求.解: 由于服从二维正态分布, 所以, , . .89. 设是来自总体的样本, 是样本方差, 则服从的分布是.90. 设总体, 其中已知, 未知, 且是来自总体的样本, 则不能作为统计量的是. A. B. C. D. C 91. 设是来自总体的样本, 是样本均值, 则服从的分布是.92. 设是来自总体的样本, 则是 A.样本矩 B.二阶原点矩 C.二阶中心矩 D

16、.统计量 D 93. 设总体服从参数 的指数分布, 是来自总体的一个样本, 、分别为样本均值和样本方差, 则, .94. 设总体, 是来自总体的一个样本, 则服从的分布是 A. B. C. D. A 95. 设, , 且与相互独立, 则随机变量服从的分布是 A. B. C. D. A 96. 设总体服从参数 的泊松分布, 是来自总体的一个样本, 、分别为样本均值和样本方差, 则, .97. 设随机变量, 则.98. 设总体, 是来自总体的一个样本, 是样本方差, 则 A. B. C. D. B 99. 设总体的概率密度为其中为未知参数, 且是来自总体的一个样本, 求的矩估计量. 解: , 得,

17、 所以的矩估计量为.100. 设总体的概率密度为其中为未知参数, 且是来自总体的一个样本, 求的矩估计量.解: , 得, 所以的矩估计量为.101. 设总体的概率密度为其中为未知参数, 且是来自总体的一组样本观测值, 求的最大似然估计值.解: 似然函数, 取对数得, 求导数得 , 令, 得的最大似然估计值为.102. 设总体的分布律为 其中为未知参数. 现有一组样本值, 求的矩估计值.解: , 解得, 所以的矩估计值为.由于, 所以.103. 设总体的分布律为 其中为未知参数. 现有一组样本值, 求的最大似然估计值.解: 似然函数, 取对数得, 求导数得 , 令, 得的最大似然估计值为.104. 设总体服从参数 的泊松分布, 是来自总体的一个样本, 求的最大似然估计值.解: 总体的分布律为 似然函数, 取对数得, 求导数得 , 令, 得的最大似然估计值为, 所以的最大似然估计值为.105. 若未知参数的估计量满足, 则估计量称为的 无偏 估计.106. 设是来自总体的样本, 则下列不是总体期望的无偏估计量为A. B. C. D. B 107. 设是来自均值为的指数分布总体的样本, 其中未知, 设有估计量, 问那个较有效A. B. C. D 第六章习题课1.设是来自总体的样本，是样本