频域动态分析

1、Principle of Automatic Control Institute of Control and Information1自动控制原理自动控制原理( (频域分析部分频域分析部分) )航空航天学院航空航天学院肖刚肖刚Principle of Automatic Control Institute of Control and Information2第四章 控制系统的频域分析u5-1 频率特性u5-2 极坐标图u5-3 伯德图u5-4 奈奎斯特判据u5-5 稳态分析u5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Contro

2、l and Information3 由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以，工程上提出的指标往往都是时域指标。 研究表明，对于二阶系统来说，时域指标与频域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。 一、时域动态性能指标 、 与开环频域指标 、c的关系1 1二阶系统二阶系统stp5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information4（1 1） 与与 之间的关系之间的关系开环传递函数幅频特性：令 求得所以相位裕量：当0 60

3、0 时， 与 为近似直线关系，下图中虚线所示，此时)2s(sG(s)n2n2n222n)(2)()G(j 24nc241241241c2412tg2241tg90)G(j1801)G(jcp24cn2415-6 动态分析100Principle of Automatic Control Institute of Control and Information5 100%e21p时域分析可知，二阶系统的最大超调量： 与 的关系是通过中间参数相联系 p5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Informatio

4、n6结论：结论： 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 越大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取：300 700pp5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information7（2 2） 与与 、 之间的关系之间的关系 因为 将 代入上式 可以看出：确定以后，增益剪切频率c大的系统，过渡过程时间 短，而且正好是反比关系。ns3t 2413t22csstc24cn241st5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Co

5、ntrol and Information82 2、高阶系统、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式：式中 可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大；过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随c的增大而减小。)90(351)sin10.4(0.16p)90(351)sin12.5(1)sin1(5 . 12K2(s)Kcstpst5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information9结论结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性

6、中频段的两个重要参数 、c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information10例：例：一系统 试估算该系统的时域性能指标。解：解：开环放大系数K=250 20lgK=20lg250=48(db) 各环节的转折频率40025. 015002. 01085. 08 .1117 . 159. 011)1)(11.8s1)(0.025ss(0.02s1)250(0.59sG(s)5-6 动态分析Pr

7、inciple of Automatic Control Institute of Control and Information11图中c=12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量： =1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，闭环系统的最大超调量p及过渡过程时间 ：0.68(s)123.142.587kt2.587(0.27)2.50.271.521)52sin12.5(1)52sin11.5(2k27%0.270

8、.1080.161)52sin10.4(0.16cs22pst5-6 动态分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information12闭环频域指标：闭环频域指标：（1）零频幅值M0： =0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr： 闭环幅频最大值。（3）谐振频率r： 谐振峰值时频率。（4）系统带宽b：闭环幅值减小到0.707 M0时的频率。0b，称为系统带宽。（5）剪切率：M() 在b处的斜率。反映了系统的抗干扰能力，斜率越大，抗干扰能力越强。 通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。5-6-3 时域指标与闭环频

9、域指标的关系Principle of Automatic Control Institute of Control and Information131. 1. 二阶系统二阶系统1 1） p p与与M Mr r的关系的关系谐振频率为：谐振峰值：可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p =2030%， 可获得适度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的p 可高达40%以上。0.707)(0212nr)0.707(0121M2r5-6-3 时域指标与闭环频域指标的关系Principle of Automatic Control

10、Institute of Control and Information142 2）t ts s与与 b b的关系的关系根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出b与n 、 的关系为由 得到 对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统 “惯性” 小，动作迅速，ts也小。 还可找到 Mr 、 r 、 b的关系，所以有时也用r反映系统的快速性。0.707)(2)-()M(2bn22b2n2nb422nb44-22-1422sb44-22-13tnst35-6-3 时域指标与闭环频域指标的关系Principle of Automatic Control Institute of Con

11、trol and Information152. 2. 高阶系统高阶系统 对于高阶系统、难以找出确切关系。研究表明， 较小时，工程上常用经验公式 （350900） 闭环频域指标又可表示为形式： p =0.16+0.4(Mr-1) (1 Mr 1.8)和式中K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2(1 Mr 1.8) 表明高阶系统的 p 随着Mr 增大而增大。过渡过程时间ts 随Mr 增大而增加，随c 增大而减小。sin1Mr( )scKpt =s5-6-3 时域指标与闭环频域指标的关系Principle of Automatic Control Institute of Contr

12、ol and Information165-6-3 闭环系统的频率特性一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线 以单位反馈为例)(1)()(jGjGjPrinciple of Automatic Control Institute of Control and Information17对单位反馈系统而言，闭环与开环频率特性之间的关系是 式中： 闭环系统的幅频特性 闭环系统的相频特性 以开环频率特性G（j）= 代入上式，则 )(j)eM()G(j1)G(j)(j)(M)()()(jeA-111jjAsinj)Acos(1A1Ae11Meje5-6-3 闭环系统的频率特性Pr

13、inciple of Automatic Control Institute of Control and Information18由此可以得出求得或令上式中M为常数，当 从 变化时，求得对应的L()（可能有两个值），则在L() 平面上得到一条等M（单位db）曲线。 2A1A2cos11M1M1McoscosA222222coscosM1L( )20lg20lgM1A)(5-6-3 闭环系统的频率特性0 360Principle of Automatic Control Institute of Control and Information195-6-3 闭环系统的频率特性由式得到u 上式

14、令（）为常数，20lg|A|与 为单值方程，与求取等M曲线相似的方法在L（） 平面上得到一条等曲线。 等M线和等线组成了尼柯尔斯图线复合坐标系（P108）)(sin)()(sinlg20Alg20-111jjAsinj)Acos(1A1Ae11MejeAcossintg)(1)()(Principle of Automatic Control Institute of Control and Information20尼柯尔斯图线特点：尼柯尔斯图线特点： 对称于-180轴线，每隔360，M和轨迹重复一次，且在每个180的间隔上都是对称的。M轨迹汇集在临界点:（0db，-180）附近。利用利用N

15、icholisNicholis图分析闭环系统图分析闭环系统 Mr 、 r 、 b 及 、GM 5-6-3 闭环系统的频率特性Principle of Automatic Control Institute of Control and Information21二、尼柯尔斯图的应用二、尼柯尔斯图的应用1.1.实例分析实例分析: :设单位反馈系统的开环频率特性为用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频、相频特性。解：第一步：绘制开环伯德图解：第一步：绘制开环伯德图。1)(j0.051(j0.1j11.7)G(j1)(L1010020200180)(2705-6-3 闭环系统的频率特性Principle of

16、 Automatic Control Institute of Control and Information22第二步：绘制尼柯尔斯图第二步：绘制尼柯尔斯图 依据第一步中得到的以为参变量的和关系曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅-相图-系统的尼柯尔斯图（P108）。第三步：绘制的闭环伯德图第三步：绘制的闭环伯德图101000180902462468100)()(M)(M)(6 . 6rM10r5-6-3 闭环系统的频率特性Principle of Automatic Control Institute of Control and Information23 第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系

17、统性能指标第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系统性能指标特征值。特征值。 本系统开环对数幅相特性曲线与Mr=6.6db 的轨迹相切，此时切点频率r=10 rad/s即为谐振频率。2. 尼柯尔斯图适用于单位或非单位反馈系统 由单位反馈系统 非单位反馈系统 由单位反馈系统的闭环频率特性乘以 ,即从单位反馈系统闭环伯德图的幅值、相角中分别减去 幅值、相角。()()11()1()()()()G jH jjG jH jH jH j)(jH5-6-3 闭环系统的频率特性)(jHPrinciple of Automatic Control Institute of Control and Information243. 3. 闭环系统的伯德图分析闭环系统的伯德图分析a. 低频段闭环对数幅频特性与0dB重合 因为 时 此时b. 高频段闭环对数幅频特性基本与