空气动力学之机翼的低速气动特性

1、第七章第七章 机翼的低速气动特性机翼的低速气动特性 机翼的几何描述机翼的几何描述 机翼的低速绕流特征机翼的低速绕流特征 机翼低速位流理论机翼低速位流理论 （升力线理论、升力面理论及吸力比拟）升力线理论、升力面理论及吸力比拟） 机翼的一般低速气动特性机翼的一般低速气动特性机翼机翼-升力的最主要的提供者升力的最主要的提供者 机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的几何形状和尺寸密切相关。几何形状和尺寸密切相关。 机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、机翼形尺的选取和设计，还与

2、飞机布局、结构、工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切关联。关联。7.1 机翼的几何参数机翼的几何参数7.1.1 平面形状及其几何参数平面形状及其几何参数（1）机翼的体轴系机翼的体轴系oxyz与平面形状与平面形状：体轴系：体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴。轴。 机翼在机翼在xoz面的投影面的投影-平面形状。其基本构型有三种：平面形状。其基本构型有三种：Examples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for th

3、e configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurations（2-12-1）面积、展长及弦长面积、展长及弦长：（2-22-2）展弦比、根梢比及后掠角展弦比、根梢比及后掠角：,)(22/0ldzzbS.)(2,/),2/(),0(2/0210lAmdzzbSblSblzbbzbb.,:;0102LEzbbblSlm(2) 几何参数几何参数7.1.2-7.1.3 扭转角，反角扭转角，反角（1）翼剖面不变，但弦线不在同一平面内，几何扭；）翼剖面

4、不变，但弦线不在同一平面内，几何扭；（2）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，气动扭。）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，气动扭。几何扭转示意图几何扭转示意图7.2 机翼低速绕流机翼低速绕流亚声速飞机一般采用长直亚声速飞机一般采用长直的机翼；跨声速飞机的机的机翼；跨声速飞机的机翼采用后掠构型；超声速翼采用后掠构型；超声速的，采用三角翼面构型；的，采用三角翼面构型；高超声速飞行器，用乘波高超声速飞行器，用乘波体构型。体构型。 无论何种构型的飞行器，无论何种构型的飞行器，总有起飞和着落环节。机总有起飞和着落环节。机翼的低速气动特性必须关翼的低速气动特性必须关注，其低速绕流十分重要。注，其低速绕流十分

5、重要。与翼型对照，与翼型对照， 大展弦比、平直机翼低速绕大展弦比、平直机翼低速绕 有升力时，上翼面低压、下一面高压。有有升力时，上翼面低压、下一面高压。有；上翼；上翼面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现“”；机翼后缘处向下游拖出机翼后缘处向下游拖出“”，这些尾涡相互诱导、，这些尾涡相互诱导、形成看似由翼梢拖出的形成看似由翼梢拖出的“”。它将改变翼面压强分布，。它将改变翼面压强分布，使机翼受到一个压差阻力使机翼受到一个压差阻力 此阻力与粘性无关，称为此阻力与粘性无关，称为 后掠翼低速绕流特点后掠翼低速绕流特点 有升力时，后掠翼中段的上翼面出现有升力

6、时，后掠翼中段的上翼面出现。 三角翼低速绕流特点三角翼低速绕流特点 有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现。它可延伸到机翼下游。它可延伸到机翼下游。7.3 升力线理论升力线理论 用于大展弦比直机翼气动特性分析用于大展弦比直机翼气动特性分析从本节从本节7.37.3到下一节到下一节7.47.4，介绍机翼的低速位流理论，介绍机翼的低速位流理论 。其其本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边界条件：界条件：).(.)0(,0)(:., 0/,222222conditionJKnCBzyxz

7、yxW 其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼型理论中弯板翼型用面涡来模拟；型理论中弯板翼型用面涡来模拟； 翼型理论中的气动模型是：翼型理论中的气动模型是： 机翼理论中的气动模型是：机翼理论中的气动模型是：7.3.1 气动模型及有关假设气动模型及有关假设，机翼弯板机翼弯板可用可用附着涡面附着涡面和和自由尾涡面自由尾涡面替替代。代

8、。理由理由: （1）涡线是）涡线是 2 = 0 的基本解；（的基本解；（2）符合旋涡定）符合旋涡定理；（理；（3）附着涡系反映了升力展向的变化；（）附着涡系反映了升力展向的变化；（4）顺流）顺流方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（5）附着涡系与）附着涡系与自由尾涡系涡强一致。自由尾涡系涡强一致。为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内。为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内。基本平面就是基本平面就是的的XOZ平面。此为平面。此为 。此。此时，气动模型为：时，气动模型为： 对大展弦比直机翼还可进一步为简化，对大展弦比直机翼还可进一步为简化

9、，假设平面附着涡系合假设平面附着涡系合并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力作用在此线上。此为作用在此线上。此为 。于是。于是，气动模型简化为，气动模型简化为升力线模型：升力线模型： 。通常，升力线取为机翼的通常，升力线取为机翼的1/4弦点连线。弦点连线。* 升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系7.3.2 升力线理论升力线理论1. 剖面假设剖面假设 机翼的每个机翼的每个“小微段翼小微段翼”的绕流都是平面二维的的绕流都是平面二维的忽略展向流；但不同展向位置的忽略展向流；但不同展向位置的“小微

10、段翼小微段翼”的绕流是的绕流是不同的不同的这又顾及了机翼流动的三维特点。这又顾及了机翼流动的三维特点。 该假设的理由该假设的理由： （1 1）对大展弦比平直机翼而言，展）对大展弦比平直机翼而言，展向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（2 2）对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡献很小；（献很小；（3 3） ，就是严格的二维流动，就是严格的二维流动 。 该假设的一个涵义：对任意该假设的一个涵义：对任意“小微段翼小微段翼”，有，有)()()(zzCzCayy注：直涡线的诱导速度公式注：

11、直涡线的诱导速度公式(P59, Fig 2.23)：)108. 2,60()cos(cos421phvM 自由尾涡诱导的自由尾涡诱导的：结合结合 Fig7.7(p170)，由公式，由公式(2.108)可得位于可得位于 的尾涡线在升的尾涡线在升力线力线 z 点处的诱导速度点处的诱导速度(7.7a), 由此积分得由此积分得： )7 . 7()(4122bzdzllyi下洗速度2. 下洗下洗 诱导阻力诱导阻力 升力升力 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时，如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时，像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用下洗，同时

12、下洗，同时依剖面假设，可设想一种依剖面假设，可设想一种“有效来流有效来流” ” （见下图）：（见下图）：。)(cos/)()()(zVzVzzieie这里这里, 如下计算：如下计算：VVVzvVzvzeyiyii/ )(/ )(arctan)( 依剖面假设，展宽依剖面假设，展宽dz 的微段机翼气动力为：的微段机翼气动力为：dzzVzdR)()(依升力、阻力的定义，展宽依升力、阻力的定义，展宽dz 的微段机翼升力、阻力：的微段机翼升力、阻力：)(sin)(coszdYdRdXdzzVdRdYiii ： 通过对尾涡效应的通过对尾涡效应的“等效来流等效来流” ” 替换，导出了诱导阻替换，导出了诱导阻

13、力。力。显然该阻力与流体粘性无关显然该阻力与流体粘性无关用到的是无粘位流理论。用到的是无粘位流理论。那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：那么，它只能是压差阻力。原由如图所示： 3. 确定附着涡线涡强分布确定附着涡线涡强分布 ( z ) 的方程的方程)14. 7()()()()()()()()()(*00zzzCzzzCzzCzCiyeyayy)9 . 7()(41/ )()(*2/2/azdzzVVzvzllyii)15. 7()9 . 7()14. 7()13. 7()13. 7()()(2)()()(21)(*2aVzbzzCzCdzzbVdzzVdYyy 22)(41)(21llzdz

14、VzzbzCVzaay有几何扭转意谓：有几何扭转意谓：有气动扭转意谓：有气动扭转意谓：；)()()(zzza。)()(),(00zzzCCayy4. 椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性20)2(1)(lzz；lVzi2/)(*0；yyClVSVlSqYC 22*00)11. 7(yiCxiiyxyayyiaCconstzzCzCCconstzzCzCconstzzz)()()()()()()()()(0无扭yyyyayyyCCCCCCC112yxiCC机翼的平面形状机翼的平面形状椭圆形：椭圆形：20)2(1)(lzbzb5. 一般平面形状的长直机翼的气动特

15、性一般平面形状的长直机翼的气动特性首先说明：首先说明：机翼的迎角、零升迎角及绝对迎角均以翼根机翼的迎角、零升迎角及绝对迎角均以翼根剖面的弦线为基准。无扭机翼，机翼的三个角度与各翼剖面的弦线为基准。无扭机翼，机翼的三个角度与各翼剖面的三个角度相同。剖面的三个角度相同。 用三角级数解法，最终可得机翼的气动力系数和平均用三角级数解法，最终可得机翼的气动力系数和平均下洗角：下洗角：)38. 7(:/ )1 (1*0bhereCCCCwingawingaayyayy；)38. 7(/ )1 (*2cCCyxi。)38. 7(/ )1 (*aCyi平均下洗角平均下洗角: 各计算式中出现的各计算式中出现的

16、和和 反映了机翼平面形参的影响。反映了机翼平面形参的影响。其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如参见参见P188表表7.2。另外说明一点，后面介绍的升力面理论也。另外说明一点，后面介绍的升力面理论也将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出 和和 影响因子的值，例如见影响因子的值，例如见P188图图7.19。 升力线理论由升力线理论由 Prandtl 创立创立。由公式可见，对不同展弦由公式可见，对不同展弦比的、同平面形状和翼剖面的机翼，可以互换他们的升力比的、同平面形状和翼剖面的机翼

17、，可以互换他们的升力曲线和极曲线。这种曲线和极曲线。这种互换性互换性已由试验证实了：已由试验证实了： =1 7 矩形矩形机翼的实测数据的互换，见下图。机翼的实测数据的互换，见下图。(7.38a)代入代入（7.38b)可得机翼升力系数另一计算式可得机翼升力系数另一计算式：iwingayyCC升力曲线互换升力曲线互换 升阻曲线互换升阻曲线互换 * ：中小迎角下中小迎角下、大大展弦比、展弦比、直直机翼：机翼：.20,54/1o * * * * 较大后掠角或较大后掠角或/ /和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用升力面理论分析计算。小展弦比的机翼，小迎角升

18、力面理论分析计算。小展弦比的机翼，小迎角(3(3 -4 -4 ）的气动特性可）的气动特性可用升力面理论分析计算用升力面理论分析计算, ,迎角再大后升力面理论得改进，才可用。迎角再大后升力面理论得改进，才可用。7.4 升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7.4.1 升力面理论升力面理论（1）气动模型：）气动模型：S),(附着面涡强度：（2）确定涡强的方程）确定涡强的方程风轴系中，设弯板机翼翼面方程为风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向则翼面法向矢量为矢量为)/, 1,/(zfxfnW则翼面不可穿透则翼面不可穿透 物面边界条件物面边界条件为为WzyxWWzfvvxfv

19、Vn)/(0小扰动线性化近似的物面边界条件是：小扰动线性化近似的物面边界条件是：)45. 7(), 0 ,(xfVzxvy风轴系中的流速为风轴系中的流速为.,zzyyxxvvvvvVv机翼基本面内机翼基本面内 vy(x,0,z) 的计算及结果如下，的计算及结果如下，)43. 7(), 0 ,( zxvvdvdvdvdyvdMyMBDyMACyMABySy！(7.43) 代入代入 (7.45) 得，得，面涡强度面涡强度 , 的积分方程的积分方程 (7.46) 。该方程用数值解法求解。常用的有该方程用数值解法求解。常用的有“涡格法涡格法”。7.4.2 涡格法涡格法涡格模型涡格模型网格；网格； 马蹄

20、涡马蹄涡 + 控制控制点点； 涡格。涡格。无量纲马蹄涡强度无量纲马蹄涡强度：lV 2. /3. /4. 诱导速度诱导速度 /影响系数影响系数 /确定涡强的线性代数方程组确定涡强的线性代数方程组)47. 7(1njjjiyijjiyijCVvCVv一旦网格划好，第一旦网格划好，第 j 涡格对第涡格对第i 控制点的影响系数就是已控制点的影响系数就是已知的：知的：)48. 7(),;,;,(2211iijjjjijijzxzxzxCC 由第由第i 控制点处的边界条件极控制点处的边界条件极(7.47)导出确定涡强的线性导出确定涡强的线性代数方程组代数方程组:injjjiiiyiCxzxfVv1),(升

21、力面理论分析给出的机翼低速气动特性升力面理论分析给出的机翼低速气动特性 表表7.1 （p186）提问：为何用如下组合方式？提问：为何用如下组合方式？tan/yyCC7.5 机翼的一般低速气动特性机翼的一般低速气动特性7.5.1 剖面升力系数展向分布剖面升力系数展向分布(1) 大展弦比、直机翼的大展弦比、直机翼的注：假设无扭，依升力线论定性画出。其中梯形翼注：假设无扭，依升力线论定性画出。其中梯形翼 。(2) 大中展弦比、后掠机翼的大中展弦比、后掠机翼的注：假设无扭。依升力面论。注：假设无扭。依升力面论。(3) 小展弦比（小展弦比（ 3 ）机翼的机翼的小展弦比机翼，即使迎角不大，都会出现脱体漩涡

22、。如小展弦比机翼，即使迎角不大，都会出现脱体漩涡。如梯形翼有侧缘脱体漩涡梯形翼有侧缘脱体漩涡; 三角翼有前缘脱体漩涡。此时，三角翼有前缘脱体漩涡。此时，机翼升力，与附着流有关，更与脱体涡有关。前面介绍机翼升力，与附着流有关，更与脱体涡有关。前面介绍的升力面理论失效。的升力面理论失效。需要改进！？需要改进！？7.5.2 升力特性升力特性常规机翼：三要素常规机翼：三要素机翼零升迎角，一般也是小负值；机翼零升迎角，一般也是小负值； 一般会采用几何负扭或一般会采用几何负扭或/和翼梢区采用对称翼剖面和翼梢区采用对称翼剖面 改善失速特性，因此，机翼零升迎角的绝对值小于改善失速特性，因此，机翼零升迎角的绝对

23、值小于 翼根翼剖面的零升迎角的绝对值。翼根翼剖面的零升迎角的绝对值。)0()(0)(000ziii常规机翼的升力特性要素之一常规机翼的升力特性要素之一 零升迎角：零升迎角：常规机翼的升力特性要素之二常规机翼的升力特性要素之二 升力线斜率升力线斜率* 简单后掠效应理论简单后掠效应理论 无限斜置翼：无限斜置翼：cosyyCC*展弦比展弦比 、根梢比、根梢比 和后掠角和后掠角 对升力线斜率的影响：对升力线斜率的影响：展弦比展弦比 的影响趋势的影响趋势后掠角后掠角 的影响趋势的影响趋势根梢比根梢比 对升力线斜率对升力线斜率几乎无影响几乎无影响 。不变）,(yC不变）,(yC参见：表参见：表7.1 （p

24、186），表），表7.2 （p188），公式（），公式（7.53）p185。常规机翼的升力特性要素之三常规机翼的升力特性要素之三 Cy max 及失速特性及失速特性（1 1）最大升力系数：）最大升力系数： 由于大迎角下流动复杂，理论分析或数值模拟很难应由于大迎角下流动复杂，理论分析或数值模拟很难应付。实验值更好些。工程估算得有大量经验支撑。付。实验值更好些。工程估算得有大量经验支撑。 像翼型绕流一样，大迎角时机翼上翼面已出现流动分像翼型绕流一样，大迎角时机翼上翼面已出现流动分离，除雷诺数、物面粗糙度和来流的湍流强度外，机翼离，除雷诺数、物面粗糙度和来流的湍流强度外，机翼的分离流动更复杂。例如，

25、厚翼型分离由后缘开始，迎的分离流动更复杂。例如，厚翼型分离由后缘开始，迎角增大分离向前缘扩展；而常规机翼的分离初始出现位角增大分离向前缘扩展；而常规机翼的分离初始出现位置、扩展方向等，还受平面几何参数的影响。置、扩展方向等，还受平面几何参数的影响。（2）无扭机翼的分离特点：）无扭机翼的分离特点：椭圆形机翼椭圆形机翼 展向各处几乎同步进入分离，分离区向前缘扩展；展向各处几乎同步进入分离，分离区向前缘扩展；矩形机翼矩形机翼 翼根区先出现分离，翼根区先出现分离，分离区向前缘、向翼梢方向分离区向前缘、向翼梢方向同时扩展；同时扩展；梯形直机翼梯形直机翼 、后掠梯形机翼、后掠梯形机翼 与矩形翼相反。与矩形翼相反。 （3）防止后掠梯形翼翼梢分离的必要和措施：）防止后掠梯形翼翼梢分离的必要和措施： 确保副翼的操纵有效。确保副翼的操纵有效。 负扭；负扭； 翼刀；翼刀； 涡流发生器；涡流发生器； 前缘锯齿。前缘锯齿。 *4. 小展弦比机翼的升力特性小展弦比机翼的升力特性（1）小展弦比机翼的升力）小展弦比机翼的升力迎角关系式：改良位流模型迎角关系式：改良位流模型 22cossincossinpyppKCSVNcossinsintan