第4讲 环状管网优化设计

1、第第4 4讲讲 环状管网优化设计环状管网优化设计v 给水管网是城市的重要基础设施，随着城市的发展，管网不断延伸，形成了由管段、阀门、蓄水池和水泵等组成的复杂的给水系统。v 管网优化计算的目的是，在技术上满足城市供水水量、水压和水质要求，在经济上做到费用最小，所以也可称为管网技术经济计算。v 管网的优化计算已经研究了将近30年，目前对于树状网和简单环状网的优化问题已有有效的算法，对于环状网的优化原理和计算方法也已逐步深人。 给水管网是复杂的系统，在管网布置、用水量、泵站和蓄水池的类型和数量、管材选用和价格、电费等方面，各城市的情况相差很大，因此难以有通用的优化软件可以到处应用。某些管网优化问题可

2、以用标准线性规划程序，而另一些则需用动态规划或探索法如遗传算法求解，有时则需要将几种方法组合起来以得到优化的结果。尽管现在有许多算法和程序可以使用，但是往往由于所设计管网的特殊性或为了符合工程实践经验，必须结合具体条件进一步将其修正。 树状网和环状网的优化计算有本质上的区别。树状网任一管段的流量仅和其下游的节点流量有关，而和管径的大小无关。可是环状网却不一样，整个管网的流量分布受到用水量和管径大小的影响。所以从理论上来说，环状网的优化计算比树状网要复杂得多。 环状网优化计算时，有一些管段将由于管径为零而消失，从而成为树状网。环状网的优点是一节点用水可由多条路线供给，使管网出现故障或维修时用户的

3、损失可减到最小，因而环状网系统具有较高的可靠性和灵活性。但是环状网的造价较树状网为高，所以在设计时必须同时考虑费用和可靠性问题。 迄今为止，配水系统可靠性的定义还不十分明确，但是为了得到足够的可靠性，需要有衡量的标准，以便进行计算。 从用户来说，可靠性是在任何时间都能保证应有的水量和水压，但从管理角度，重要的是管网所需的修理、维护和更新的费用为最小，因此可靠性的概念集可靠性的概念集中在使所有用户都能维持足够的水压。中在使所有用户都能维持足够的水压。 4.1 优化设计目标 管网的优化设计，须考虑四个方面的问题，即水压、水量的保证性保证性, 水质的安全性安全性,可靠性可靠性和经济性经济性。管网的优

4、化计算就是以经济性为目标函数，而将其余作为约束条件，以建立目标函数和约束的表达式，从而求出最优解。 (1)除经济性以外，对水质安全性等其他方面不易进行定量评价；(2)用水量变化和管道漏水等原因使计算流量不同于实际流量；(3)泵站的运行方式、管网规模、管网布置和流量分配可能有多种方案，其中有些因素很难用数学形式表达，这样就给优化设计及其求解带来一定困难。 通常按最高时用水量进行管网优化计算，然后根据用水量变化和管道损坏的模拟试验，调整水泵扬程和管径。再将各种方案进行分析比较，找出既具有经济性同时又满足其他设计目标的最优方案。 在满足用水量的前提下，管网的水压约束条件如下式中 HC管网任意点的自由

5、水压(m)； Hmax，Ha允许的最大和最小自由水压(m)。 保证管网水压的目的是为了正常供水，以免靠近二级泵站地区的管网水压过高，引起水量和能量浪费，并防止远离泵站处因水压降低以致水量和水压不足。这是水压保证性水压保证性的约束条件，用概率表示时为 式中 rp,a允许的水压保证性概率值水压保证性概率值。 水质安全性水质安全性是把余氯消耗和反应时间联系起来，而以管网内水流停留时间T表示，得：式中 Ta配水源到管网内任一节点的水流停留时间允许值(h)； rq,a允许的水质安全性概率值。供水可靠性供水可靠性即保证事故时管网允许的流量降低比，其定义如下： = 管段损坏时的管网流量/正常时的管网流量该可

6、靠性约束条件为：式中 a允许的可靠度。 设计目标(经济性、水压保证性、水质安全性、供水可靠性)和管径d大小的关系见图，横坐标d表示管网整体的管径大小趋向。4-2 4-2 给水管网优化设计模型给水管网优化设计模型一一. .目标函数的组成目标函数的组成 给水管网优化设计的目标是降低管网年费用折算给水管网优化设计的目标是降低管网年费用折算值。所谓年费用折算值是管网建设投资偿还期内的管值。所谓年费用折算值是管网建设投资偿还期内的管网建设投资费用和运行管理费用之和的年平均值网建设投资费用和运行管理费用之和的年平均值, , 可可用下式表示：用下式表示： 式中 W一年费用折算值，元/a； c一 管网建设投资

7、费用，元，主要考虑管网造价，其他费用相对较少，可以忽略不计； T一管网建设投资偿还期，a； Y1一管网每年折旧和大修费用，元/a，该项费用一般按管网建设投资费用的一个固定比率计算，可表示为： 式中 p一 管网年折旧和大修费率，一般取p=2.53.0左右； Y2一管网年运行费用，元/a，主要考虑泵站的年运行总电费，其他费用相对较少，可忽略不计。 二二.管网造价计算管网造价计算管道单位长度造价,根据下表给数据确定管道单位长度造价公式为:管 径(m)承插铸铁管0.2349.90.3558.40.4886.60.51217.50.61503.10.71867.10.82246.40.92707.01.

8、03153.61.24166.6采用图解法:采用数解法:51. 15 .309375DC三三. .泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算 管网中泵站年运行电费为管网中所有泵站年运行电费之和，泵站年运行电优按全年各小时运行电费累计计算，可用下式表示并简写为： 式中 Et一全年各小时电价，元/(kwh)，一般用电高峰、 低峰和正常时间电价，各地有所不同； 一水的密度，t/m3，近似取1； g一重力加速度,取9.81； qpt一泵站全年各小时扬水流量，m3/s； hpt一泵站全年各小时扬程，m； t泵站全年各小时扬水综合效率，为变压器效率、电机效率和机械传动效率之积； E一泵站最大时用电电价，元/(k

9、wh)； qp一泵站最大时扬水流量，m3/s； hp泵站最大时扬程，m； 泵站最大时综合效率； P泵站经济指标，元/(m/sma)，定义为： 泵站电费变化系数，即泵站全年平均时电费与最大时电费的比值，即： 显然1，且全年各小时qpt、hpt和Et变化越大，则值越小。但在泵站实际投运前，这些值的变化是无法计算的，只能近似估计。若全年电价不变(E=Et)则成为泵站能量变化系数，即： 若再忽略泵站综合效率全年的变化(=t)，则泵站能量变化系数为： 引用了系数，主要是考虑能量消耗的不均匀性。 大中城市的管网一般不设置水塔，是由水泵直接向管网供水。这种管网按设计年限内最大用水日的最高用水时流量计算，据此

10、进行流量分配，确定各管段的计算流量和泵站、水池的大小规模等。 设计年限内管网的用水量变化，可分下列情况： (1)设计年限内用水量连续增长，其中最大年用水量与平均年用水量的比值，称年变化系数，以Ky表示； (2)一年内日用水量的变化，即一年内最大日用水量与平均日用水量的比值，称为日变化系数，以Kd表示； (3)每日内各小时用水量不同，即一日内最高时用水量与平均时用水量的比值，称为时变化系数，以Kh表示。一小时内流量虽有变化，一般不加考虑。 管网的计算流量为： 式中 Qa一一设计年限内的平均日平均时流量(m3h); 一般设计时，最大日最高时设计流量可简化为：式中 Q d最大日用水量(m3d)。 在

11、初步分配流量时，需要考虑干管和管线分期建设以及先后投入生产运行的条件。供水所需能量, 其中包括克服管线阻力所耗能量, 与流量的3次方成正比。因此，供水能量不均匀系数为： 目标函数w按最高时流量考虑，引用 后，即得平均消耗的能量和相应的费用。根据以上计算，泵站年运行总电费可以表示为： 式中 y2i一管段i上泵站的年运行电费，元a； Pi一管段i上泵站的单位运行电费指标，元/(m3/(sma)； qi一管段i的最大时流量，即泵站设计扬水流量，m3/s； hpi一管段i上泵站最大时扬程，m。 四四. .约束条件约束条件给水管网优化设计计算必须满足管网水力条件和设计规范要求等，数学表达式如下： 1.水

12、力约束条件 此即给水管网恒定流方程组，其中：2.节点水头约束条件 式中 Hminj 节点j的最小允许水头, m; Hmanj 节点j的最大允许水头, m. 3.供水可靠性和管段设计流量非负约束条件 式中 qmini管段最小允许设计流量，必须为正值； 4. 非负约束条件 五五.给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型式中式中 wi-管段年费用折算值，元管段年费用折算值，元/a，按下式定义：，按下式定义： 4-3 4-3 环状网管段设计流量分配的近似优化环状网管段设计流量分配的近似优化一一.管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型 给水管网优化设计数学模型是一个大规模非线性

13、数学问给水管网优化设计数学模型是一个大规模非线性数学问题，对于环状管网，直接求解数学模型几乎是不可能的。题，对于环状管网，直接求解数学模型几乎是不可能的。因此，环状管网优化模型通常分两步近似求解。第一步进因此，环状管网优化模型通常分两步近似求解。第一步进行设计流量优化，第二步完成管径、压力等的优化，确定行设计流量优化，第二步完成管径、压力等的优化，确定设计流量是进行管径、压力等优化的前提。设计流量是进行管径、压力等优化的前提。 树状管网的设计流量可以由节点流量连续性方程直接解树状管网的设计流量可以由节点流量连续性方程直接解出，只有惟一分配方案，不存出，只有惟一分配方案，不存在优化问题，下面只讨

14、论环在优化问题，下面只讨论环状管网设计流量优化问题。状管网设计流量优化问题。 环状管网设计流量优化涉及到两个内容，一是多水源情环状管网设计流量优化涉及到两个内容，一是多水源情况下各水源设计供水流量分配的优化，其二是管段设计流况下各水源设计供水流量分配的优化，其二是管段设计流量分配的优化。由于水源供水流量分配优化涉及到水资源量分配的优化。由于水源供水流量分配优化涉及到水资源成本及制水成本等复杂问题，且与水资源、城镇、工矿企成本及制水成本等复杂问题，且与水资源、城镇、工矿企业等总体规划关系密切，难以直接用数学手段处理，通常业等总体规划关系密切，难以直接用数学手段处理，通常采用方案比较确定。因此，这

15、里只讨论环状管网管段设计采用方案比较确定。因此，这里只讨论环状管网管段设计流量分配的优化问题。流量分配的优化问题。 管段设计流量分配优化涉及到管网输水经济性和供水可管段设计流量分配优化涉及到管网输水经济性和供水可靠性，合理的分配方案是既能保证供水可靠性，又能以最靠性，合理的分配方案是既能保证供水可靠性，又能以最小费用输水的方案。然而在同时考虑经济性和可靠性的小费用输水的方案。然而在同时考虑经济性和可靠性的前提下，管段设计流量分配的优化还是一个难题。前提下，管段设计流量分配的优化还是一个难题。 下面给出两种近似优化方法。下面给出两种近似优化方法。1.支撑树法支撑树法: 在环网优化的流量分配问题中

16、,如果仅考虑管网的经济性, 那么不存在最经济的流量分配: 以单环管网为例: Q=q1+q2 由水头损失公式:mnmnDLkqhDLkqh22221111121/ )(2/2/22/ )(1/1/21/2/)()()100()100()100(hqqPLhqLhqbktphPQLLhqbktphPQLbDtpWmmmmmmmmmmmmm可见,W是(q,h)的函数，现分为两种情况进行讨论:mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmLhqbkmmmtpqWLhqbkmmmtpqWPhLhqbkmtpqWPhLhqbkmtpqW/ )(2/2/ )22(2/222/ )(1/1/ )22(1/2

17、121/ )(2/2/ )2(2/21/ )(1/1/ )2(1/122)100(22)100(2)100(2)100(1)将h1和h2看作常数,求W对q1和q2的一阶和二阶导数:一般情况下,=1.61.8, m=5.33, 故033. 533. 5)8 . 16 . 1 (22mm二阶偏导数二阶偏导数0,故存在最小W,令一阶导数=0,可得:QqQqqhqLhqbkmtphWmmmmmmmmm212/ )(2/22/ )(2/ )(2/22/2, 0, 0, 0)100(或即这说明,在初分流量时,第一段为Q,第二段为0,可得最小W目标值,即为最经济的流量分配,不过此时的环网实际上已蜕化为树枝网

18、.(3)环网流量分配经济性问题的结论: 1)当环网退化成树枝网时,才得到最经济的管网,即为最经济的流量分配; 2)对设计环网,每一个环去掉一个管段,变为树(称为支撑树),支撑树有多种,故应从中选出最经济的树; 3)在最优树中,加上去掉的管段作为连接管而形成的环网,是一种近似的经济环网,它比最优树的造价高,但付出的代价却提高了管网的供水可靠性; 4)由于实际不存在最经济的环网流量分配,所以在实际工程中,应从具体条件出发,拟订初始流量分配方案,然后采用优化方法求解各管段的直径.2. 定性分析定性分析法法: (1)在没有确定管段直径之前，可以定性地认为，管网在没有确定管段直径之前，可以定性地认为，管

19、网输水的费用随着管段流量和长度的输水的费用随着管段流量和长度的增加而增大，因而，增加而增大，因而，为了减少输水费用，可以采用目标函数：为了减少输水费用，可以采用目标函数： 式中式中 1 1 是是(0，1)区间的指数，区间的指数，其值小于其值小于1，反映了输反映了输水费用随着管段设计流量的增加而增加，但水费用随着管段设计流量的增加而增加，但输水费用输水费用增加速度小于设计流量增加速度，即输送大流量较输增加速度小于设计流量增加速度，即输送大流量较输送小流量更经济。送小流量更经济。管段设计流量分配必须满足节点流管段设计流量分配必须满足节点流量连续性方程式，将其与上式联立，则为管段设计流量连续性方程式

20、，将其与上式联立，则为管段设计流量分配的经济模型。量分配的经济模型。 可以证明，管段设计流量分配经济模型的解为树状网，可以证明，管段设计流量分配经济模型的解为树状网，即每个环内都有一条管段设计流量为零。即每个环内都有一条管段设计流量为零。从工程意义上从工程意义上可以理解为，将设计流量集中起来用更少的管段输送比可以理解为，将设计流量集中起来用更少的管段输送比分散开来用更多的管段输送更经济。分散开来用更多的管段输送更经济。 然而，树状网供水可靠性差，所以只考虑经济性的设然而，树状网供水可靠性差，所以只考虑经济性的设计流量分配方案往往是不可取的，如果要提高供水可靠计流量分配方案往往是不可取的，如果要

21、提高供水可靠性，必须设计成环状网。为此，必须将上述目标函数中性，必须设计成环状网。为此，必须将上述目标函数中的流量指数的流量指数1加大，以减小设计流量的集中效应，通过加大，以减小设计流量的集中效应，通过数学证明数学证明, 当指数大于当指数大于1后，模型的解不再是树状网，而后，模型的解不再是树状网，而成为环状网。成为环状网。 (2) (2)为了提高供水可靠性，应将目标函数中的管长因素为了提高供水可靠性，应将目标函数中的管长因素去掉，因为如考虑管长因素，则设计流量将向输水路线去掉，因为如考虑管长因素，则设计流量将向输水路线较短的管线集中，导致输水路线短的管道直径大，输水较短的管线集中，导致输水路线

22、短的管道直径大，输水路线长的管道直径小，如果输水路线短的管道出现事故，路线长的管道直径小，如果输水路线短的管道出现事故，则要绕道长距离输水，但因其管径小输水能力差，供水则要绕道长距离输水，但因其管径小输水能力差，供水量将显著下降，所以不安全。为了提高供水可靠性，采量将显著下降，所以不安全。为了提高供水可靠性，采用以下目标函数：用以下目标函数： 式中式中2是一个大于是一个大于1的指数，反映输水费用增加速度大于设的指数，反映输水费用增加速度大于设计流量增加速度，这将使设计流量比较均匀地分布到各管计流量增加速度，这将使设计流量比较均匀地分布到各管段。从理论上讲，段。从理论上讲，2值越大，流量分配均匀

23、性越高，但计值越大，流量分配均匀性越高，但计算实践表明，其值大于算实践表明，其值大于2以后，均匀性几乎不再提高，所以以后，均匀性几乎不再提高，所以2一般取一般取2。 这一目标函数与约束条件这一目标函数与约束条件-节点流量连续性方节点流量连续性方程式联立，成为管段设计流量分配的安全经济模型。程式联立，成为管段设计流量分配的安全经济模型。 (3) (3)综合考虑输水经济性和供水可靠性，可以分别求解经综合考虑输水经济性和供水可靠性，可以分别求解经济模型和安全模型济模型和安全模型, 然后取其折中方案。但这种方法需两次然后取其折中方案。但这种方法需两次求解数学模型，计算工作量较大。为了简化计算，可以直接

24、求解数学模型，计算工作量较大。为了简化计算，可以直接将两个模型进行综合，即采用如下的数学模型：将两个模型进行综合，即采用如下的数学模型： 式中指数式中指数为前两个模型中为前两个模型中1和和2的综合，其取值介于的综合，其取值介于1和和2之间，一般在之间，一般在(1，2)区间取值，如取区间取值，如取1.5，指数也是前两个指数也是前两个模型中管长指数的综合模型中管长指数的综合(经济模型指数为经济模型指数为1，安全模型指数为，安全模型指数为0)，取值区同为取值区同为(0，1)，一般取，一般取0.5左右。左右。 上述数学模型是通过定性分析得到的，所以目标函数上述数学模型是通过定性分析得到的，所以目标函数

25、 W Wq q没有没有明确的物理含义。但是这一模型综合考虑了经济性和安全性，明确的物理含义。但是这一模型综合考虑了经济性和安全性，可以求得管段设计流量分配的近似优化方案，具有工程实用性。可以求得管段设计流量分配的近似优化方案，具有工程实用性。 起点水压未给的管网 (管段流量分配确定)1.目标函数: 管网年费用:)()(100101LMimiiniPiiidlqkHKQlbdaptW31086K其中称为供水动力经济指标4-4 4-4 已定设计流量下的管网优化数学模型已定设计流量下的管网优化数学模型 已定设计流量以后，管网优化设计数学模型可以简化已定设计流量以后，管网优化设计数学模型可以简化为以下

26、两种情况：为以下两种情况：)()()()(1001)(5251/5251/ )(/0hhKQhamAKhhKQhqlbkpthWimiiimimnimmimi将式中常数项去掉,并将W化为hi的函数W0:其中mmimniimlqakbptmKA/ )(/1001(管段参数a,与管长和流量相关)2.约束条件:各环的闭合差为0: g1=h1-h2+h3=0 g2=-h3+h4 -h5=03.应用Lagrange乘子法求解,建立函数L(hi) )()()()()()()()(543232115251/22110hhhhhhhhKQhamAKhghghWhLimiiiiii求:)5,.,2 , 1(0)

27、(ihhLii)5(0)4(0)3(0)2(0) 1 (02/ )(5552/ )(44421/ )(3331/ )(2221/ )(111KQhaAKhLhaAKhLhaAKhLKQhaAKhLhaAKhLmmmmmmmmmm)9(0: )5()4()8(0: )5()3()2()7(0: )4()3() 1 ()6(0:)2() 1 (/ )(55/ )(44/ )(55/ )(33/ )(22/ )(44/ )(33/ )(11/ )(22/ )(111AQhahahahahahahahaAQhahammmmmmmmmmmmmmmmmmmm消去其中式(9)不是独立的,可由(7)+(8)-

28、(6)得出,故应略去.将以上各式写成相应于节点A,B,C,E连接的管段关系式:; 5 , 3 , 2; 4 , 3 , 10:)5 , 4(:)2 , 1(:/ )(/ )(/ )(iCiBhaiAQhaEiAQhaAmmiimmiimmii点点其它各点在终点在起点注意符号下各项的正负号:流出为正,流入为负.; 0:; 0:0:) 1:(1:,:,53243121/ )(点点中间节点点即在起点于是可得设为了简化计算CBAAAQhaiimmiii X Xi i是在管网技术经济计算中引入的一个管段参数是在管网技术经济计算中引入的一个管段参数, , 为为无因次数无因次数, ,与管段的管长与管段的管长

29、l,l,初分流量初分流量q q和水头损失和水头损失h h相关相关; ;当当总流量总流量Q1=1Q1=1时时, ,其值在其值在0 01 1之间之间, ,表示各管段流量占总流量表示各管段流量占总流量Q Q的比例的比例. .由于各管段的由于各管段的X Xi i满足节点流量平衡方程满足节点流量平衡方程, ,故可将故可将X Xi i定义为虚流量定义为虚流量. . 由Xi的表达式,解出各管段的水头损失:)10()()()/()/()/()/()/(/ )(/)/()/()/(immmnimmimmmmmmimnimmimmimmiilAQqAQlqaAQh在与水头损失计算公式联立,得bptmKkAkfQq

30、fQqAkDlqDklAQqhmmmniimniimmiinimiimmmnimmii1001)()(:)(/ )()/(1)/(1)/(1/1)/()/()/(其中解出f 称为经济因素.)/(1)(mniiiQqfD就是起点水压未知的环网管段经济管径计算公式. 对于输水管,虚流量Xi=1,故有)/(1)(mniifQqD 对于环网的经济管径,只要求得各个管段的虚流量Xi即可.由式(10)管段水头损失及环闭合差=0:0)(0)()/()/()/()/()/(mmiimniimmmnimmilqlAQq即引入虚阻耗:imniilqS)/()/(mmiiiShkikhh虚水头损失虚闭合差0)/(k

31、mmiikSh则有故P个管段虚流量Xi应当满足以下方程:)(0:0:1:)/(个方程各环中间节点在起点LSAkmmiiii)1(个方程J该方程可用HARDY CROSS法求解,程序框图如下:输入:Q,li,qi,n,m,k,p,t,A,f,初分Xi计算虚阻耗imniilqS)/()/(mmiiiSh计算虚水阻计算各环kikhh?kh输出)/(1)(mniiiQqfD结束Xi=Xi+Xk是否miiniiDlkqh/kiikkSmmh)/(与HARDY CROSS校正流量公式类似, 其中虚流量校正公式的推导方法如下:kiikkiikiikkkiiikkiikiiiiimmiiihmmhSSSShS

32、hShmmSh)/(:0)(:0)(0,)1(1)/(解出取一阶近似令如果则设计算示例: 莫希宁(.)优化计算设水头损失公式中m=5.33,n=2, 造价公式中=1.8, 则有:14. 033. 58 . 111,75. 133. 58 . 133. 528 . 12, 5 . 033. 58 . 18 . 12,75. 033. 58 . 133. 5mmmmnmmiiimniilqlqS5.0)/(75. 0)/(iimmiiiSSh14. 02)/(1)()(iimniiiQqfQqfD已知四环管网的计算草图如下,求经济管径: 设经济因素 f = 1.5810-9 (流量以L/s计)(1

33、)初分虚流量Xi,使满足虚流量平衡方程:0:1:iiA中间节点在起点(2)列表进行平差计算: 其中校正虚流量公式:2175. 175. 0)/()2(75. 075. 0iikmmikkSSSmmh注:下表最后一列是直接用公式Di =(fqi3)0.14计算得到的结果.环号管段lqS=q0.5l初分Xh= S/X0.75R=h/|X|校正后XDiDi=1-22-55-44-110001000100010000.0430.0150.0150.047207122122217+0.50+0.25-0.25-0.50+348+345-345-36568613801380730 x1=-0.0055+0

34、.4945+0.2163-0.2163-0.50550.2070.1370.1370.2130.2840.1830.1830.2951=-172=41862-33-66-55-710001000100010000.0200.0150.0100.015141122100122+0.25+0.25-0.25-0.25+398+345-282-3451592138011231380 x2=+0.0282+0.2782+0.2782-0.2218-0.21630.1540.1420.1230.1370.2060.1830.1540.1831=1162=54804-55-88-77-4100010001

35、00010000.0150.0100.0160.024122100126155+0.25+0.25-0.25-0.25+345+282-356-4381380112814241752x3=-0.0392+0.2163+0.2108-0.2892-0.28920.1370.1220.1460.1630.1830.1540.1880.2221=-1162=56845-66-99-88-510001000100010000.0200.0150.0100.015100141141100+0.25+0.50-0.50-0.25+282+237-237-28211284744741128x4=0+0.22

36、18+0.5000-0.5000-0.21080.1230.1670.1670.1220.1540.2060.2060.1541=02=32042175. 0X二. 起点水压已给的管网 (管段流量分配确定) 这类管网与前面管网的差别有两条: (1)年折算费用函数W0中没有动力费用一项,即51/ )(/0)(1001)(imimnimmimihqlbkpthW(2)约束条件需另外加“充分利用现有水压”一条,即有 g1=h1-h2+h3=0 g2=-h3+h4 -h5=0 g3=H-h2 -h5=0 (H=HA-HE)采用Lagrange法,建立辅助函数:)()()()(1001)()()()()

37、(5235432321151/ )(/332210hhHhhhhhhhqlbkpthghghghWhLimimnimmimiiiii),5,.,2 , 1( , 0)(ihhLii求共得5个方程,消去1、2、3,得关于节点B,C的方程是:)8(0)7(0/ )(55/ )(33/ )(22/ )(44/ )(33/ )(11mmmmmmmmmmmmhahahahahahammimniilqa/ )(/设仍按前述虚流量的定义:可得以下方程组:(共5个方程,可解出5个Xi)2(0:个方程起点以外的节点iAQhammiii/ )( 0)()/()/(Lmmiimnilq对于各环L:起终点一条线路:H

38、lqKmmiimni)/()/()(2个方程)(1个方程)方程解法也是环校正流量法.求得各管段的Xi以后,进而由下式求得经济管径:)/(1)(mniiiQqfD但其中的经济因素 f 的计算公式与前面的不同,推导如下:)/()/()(:mmiimnilqh虚水损)/()/()/()/()()(mmmmiimnimmiiiAQlqAQah实水损可由Xi定义式得到:)/()(mmiAQhh故虚,实水损关系为:KKmmiAQhhH)/()/(mmKmmQHhA/)(/)()(mmKmmHhkQAkf/)(/)(1按可利用水头H:可得:由f与A的关系:三.近似优化计算 在上述管网优化设计中，都采用了一些

39、假设和简化处理，计算所得最优管径往往也不是标准管径，所以严格意义上的最优化实际上是不可能的。为了减轻人工计算工作量，在工程上可以采取一些近似的方法，只要运用优化设计的一些理论指导，方法使用得当,是可以保证一定精度的。 1. 管段设计流量的近似优化分配 实践表明，管段设计流量分配对整个系统优化的经济性影响是不显著的，主要是影响系统供水安全性。 在工程设计中，依靠人工经验进行管段设计流量分配是可行的，但要注意遵守以下原则： 1)对于多条平行主干管，设计流量相差不要太大对于多条平行主干管，设计流量相差不要太大(如不超过如不超过25)，以便在事故时可以相互备用。以便在事故时可以相互备用。 2)要保证与

40、主干管垂直的连通管上有一定的流量要保证与主干管垂直的连通管上有一定的流量(如不少于主干管如不少于主干管流量的流量的50%)，以保证在事故时沟通主干管的能力，但连通管的设计，以保证在事故时沟通主干管的能力，但连通管的设计流量也不应过大流量也不应过大(如不大于主干管流量的如不大于主干管流量的75%)。 3)尽量做到主要设计流量以较短的路线流向大用户和主要供水区域，尽量做到主要设计流量以较短的路线流向大用户和主要供水区域，多水源管网应首先确定各水源设计供水流量，然后根据设计供水流量多水源管网应首先确定各水源设计供水流量，然后根据设计供水流量拟定各水源大致供水范围并划出供水分界线。拟定各水源大致供水范

41、围并划出供水分界线。 4)多水源或对置水塔管网中，各水源及对置水塔之间至少应有一多水源或对置水塔管网中，各水源及对置水塔之间至少应有一条有较大过流能力的通路，以便于水源之间供水量的相互调剂及低峰条有较大过流能力的通路，以便于水源之间供水量的相互调剂及低峰用水时向水塔输水。用水时向水塔输水。 5)要避免出现设计流量特别小的管段和明显不合理的管段流向。要避免出现设计流量特别小的管段和明显不合理的管段流向。 2. 管段虚流量的近似分配 在管段设计流量分配完成后，近似分配管段虚流量,满足xi=0的节点平衡条件,但不作平差计算，并近似确定设计管径。 近似分配管段虚流量有一些原则可以遵循，遵循这些原则确定

42、管段虚流量后, 计算所得管径是有经济意义的: 1)管段虚流量的方向与设计流量的方向保持一致。 2)对于多条管段虚流量流入或流出节点，它们的虚流量分配比例可以参考设计流量的比例。3.独立管段的界限流量 在流量q1时,若采用标准管径D1和D2(D1 D2)的年折算费用W1=W2,则流量q1称为(D1,D2)的界限流量, q1是D1的上限流量,是D2的下限流量;同样,若流量q2是相邻的标准管径D2和D3(D2 D3)的界限流量, q2是D2的上限流量,是D3的下限流量.因此,当流量q在(q1,q2)区间内时,应选用标准管径D2才是经济的,故同时将(q1,q2)称为标准管径D2的界限流量,并且q1为下

43、限流量,q2为上限流量. 标准管径D1和D2的界限流量q1的计算:mnmnDlqkKqlbDptWDlqkKqlbDptW2222211111100110013121123112112211231213112221121211121)()(1)()(1001)()(100110011001mmmmmmmmmmDDDDfmqDDDDmfDDDDKkbptqDDKkqDDbptDlqkKqlbDptDlqkKqlbDptWW令 一般情况下，设=1.651.85、m=4.875.33，所计算出的界限管径基本相同，可算出f=1时的标准管径选用界限表。该表在各地区可以通用。 标准管径选用界限表 (1)假

44、定所有管段的Xi=1,并且均看作独立管段,所以这样的结果是,在距离泵站较远的管段误差要大一些(管径取得大一些,更安全),实际设计中经常采用这种简化方法.(2)如果某地的f1,由于immiiqfqqfqD30)/(130)/(13)1 ()(也就是说,将某地的f和计算流量qi用上式换算成f=1时的q0以后,就可以采用上面表格选用管径;(3)如果采用的虚流量Xi1,则上面的换算公式应为:iiimmiiiqqQfqqQqfD330)/(130)/(12)1 ()()/(11)/(1)()(mnimniiifqQqfD4-5 4-5 给水管网优化目标函数的修正给水管网优化目标函数的修正1技术经济分析简

45、介技术经济分析简介给排水工程项目方案 既要技术合理, 又要经济可行, 这就需要进行技术经济分析,其步骤一般为:(1) 确立投资目标, 包括技术、经济、社会等目标;(2) 根据工程特点建立数学模型(约束条件和目标函数);(3) 设计可采用的方案, 每个方案用一组变量的取值表示;(4) 根据数学模型计算各方案实现目标的效果;(5) 方案的比较与决策.工程项目的技术经济计算, 一般是以技术的可行性为约束条件, 以工程的经济性为目标函数来寻找最优解.2目标函数中存在的问题及问题的修正目标函数中存在的问题及问题的修正(1)存在的问题存在的问题目前, 给水工程用来作管道技术经济计算的目标函数为 W = C

46、/t + M1 + M 2 (1)(主要约束条件为连续性方程和能量守恒方程)式中:W 为管网的年费用折算值; C 为管网总建造费用; t 为投资偿还期;M1 为动力费和大修理费;M2 为折旧;M1 + M1 为运营费用. 该目标函数运用了工程经济学中的费用年值法,即假设所有的备选方案具有相同的供水收益, 求出年费用折算值最小的方案作为经济最优方案.但是, 式(1) 中有三个概念的运用与现代工程经济学原则有矛盾. 三个问题分别为:(1) 技术经济分析中工程项目的时间边界的确定问题, 即t 是否应表示为投资偿还期(又称投资回收期) ;(2) 资金的时间价值问题, 即把管网的总建造费折算成年费用时,

47、 是否应该考虑项目投资的机会成本,以及如何选择折现率;(3) 现金流概念的运用问题, 即式(1) 中是否应该包括折旧.(2)问题的分析与修正问题的分析与修正1)时间边界时间边界t t 的确定的确定 t t应该代表管网的经济寿命而不是投资回收期.投资回收期, 本身是一项衡量投资风险性的指标, 它表示用投资项目产生的尽收益回收投资所需时间, 回收期越短风险越小. 一般不同的方案会有不同的回收期.在寻优过程中目标函数的变量取值不断变化, 每一组变量的取值代表着一个全新的方案, 而每一个方案都有属于自己的回收期. 这样的话, 如果t t 代表回收期, 则t t 应该也是一个变量, 这与原目标函数的假设

48、(t t 是一个事先规定的参数) 相矛盾.经济寿命才是确定经济分析时间范围的基础.经济寿命一般指管网从投入使用到报废或不能经济使用所经历的时间. 经济寿命通常长于投资回收期.通常在投资回收期结束后, 投资建成的管网还在发挥作用; 这样, 如果仅把项目投资用C/ t t 式全部分摊到回收期内, 势必造成t t 时间后, 仅存在运营费用,见图1. 而用费用年值法分析问题的关键在于把项目从开始建设、投产运行到不再使用这段时间内发生的全部相关投资和运行费用换算成等额的年值, 然后再把各方案的费用年值进行比较, 从而决定方案的优劣,见图2.图图1 1与修正前目标函数对应的现金流量与修正前目标函数对应的现

49、金流量图图2 2与修正后目标函数对应的现金流量与修正后目标函数对应的现金流量2)资金的时间价值资金的时间价值从财务数学的角度看, 资金是二维变量, 当表示资金流入流出时, 除了要表示出价值的大小, 还应注明距评估时点的时间. 由于投资存在着机会成本, 通常认为一项费用或收益的发生,远期效果的影响比近期效果的影响轻(这正是希望投资回收期尽量短的原因). 这使得在比较产生于不同日期的资金流时, 需要用利率(或折现率) 进行校正. 所以, 在式(1) 中, 总建造费用C 不应直接被t t 除, 而应该先用供水行业的期望收益率i (即被选用的折现率, 也称之为机会成本费率) 进行校正. 当把i 综合到资本回收系数中后, 目标函数的第一项应表示为C (A /P , i, t t ) (2)式中: (A /P , i, t t ) 为资本回收系数; i 为期望收益率; t t 为计算期数(即经济寿命) ; A 为年值; P 为现值. (3)1)1 ()1 (),/(ttiiitiPA2.2.3现金流与折旧现金流与折旧前面提到, 必须先用合理的方法预测出现金流(费用流与收益流) , 然后才能正确运用费用年值法对方案进行评价. 现金流是一组发生在不同时间点的现金流入流出序列, 如图1 ,图2 所示. 在进行技术经济分析时, 现金流的计算期一般是项目的经济寿命期. 可见, 项目规划中提到的现金流,