两数和乘以这两数的差

1、两数和乘以这两数的差教案本节课选自人教版八年级上册第12章第三节内容，它 是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊 形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范 例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简 便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了 基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法.因此，平方 差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地 位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一.学情分析1 .学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学 习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程， 有了一定的符号感.经过一个学期的培养，学生

2、已经具备了 小组合作、交流的能力.学生刚学过多项式的乘法，已具备 学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让 学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而 使拓展学生知识技能结构成为可能.通过实际问题的探究， 学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式 的运算基础“快” “准”的积极心理，学生已具备学习公式 的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有 独立探索、合作交流的习惯.2 .学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误 及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广 泛应用性.教学目标 一、

3、知识与技能 了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征， 能应用公式进行计算。二、过程与方法 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能 力。通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时 体会数形结合的思想方法。在运用公式的过程中，渗透转化、 建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严 密性，优化数学思维品质。在合作探究活动中让学生体验成 功，增强自信。教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。教学难点 平方差公式的灵活应用。教学方法采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。以“问”之方式启发学生深思

4、，以“变”之方式诱导学生 灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。课前准备多媒体辅助教学。教学过程一、创设情景，导入新课用视频播放下面的生活场景：王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千 克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果 与售货员计算出的结果一样。售货员惊讶地问：“这位同学， 你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学 过的一个公式。"你知道王剑同学用的是一个什么样的公式 吗?你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题 了。（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学 习兴趣）二、学习目标，有的放矢1 .理解两数和乘

5、以这两数差的几何意义2 .理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运 算 三、新授(一)回顾知识，尝试发现1 .复习多项式乘以多项式的法则(m+n)(a+b) =ma+ mb+ na +nb2 .相信你一定能算得又对又快(1) (2x+y) (3x+y)=(2) (x+a)(x-a)=(3) (m+n)(mn)=(4) (a+b)(a-b)=3 .问题(1)以上四道题的计算中，第(2)、(3)、 (4)题的答案与(1)题的答案有什么区别呢？(2)满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？(3)你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？能不能用字 母表示出你发现的规律呢？4 .总结概括字母表示为：

6、(a+b)(ab)=a2b2语言文字表述为：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数 的平方差。这个公式是两数和与两数差的乘法公式，简称为“平方差公 式”(二)数形结合，几何验证刚才利用多项式乘以多项式法则，探究得到了平方差公式，那么能否用两种不同的方法表示同一种图形的方法，来验证这个平方差公式呢？在这个验证的过程中，体现了我们的数形结合的数学思想方 法。我们已经验证了（a+b）（a-b）=a2-b2的正确性，以后在计算此 类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果。（三）剖析公式，发现本质观察平方差公式，同学们在小组内讨论，说出这个公式左右 两边的特征。特征一：1.特征（1）等式左边是两个数（字

7、母）的和乘以这两个数（字母）的差（2）等式右边是这两个数（字母）的平方差2.例1计算：（x+2y）（x-2y）(a + b)(a - b) = a2 - b2解：(x + 2y|)(x - 2jJ) = x2 - (2V)2 =x2 - 4y2强调：这里的2y是一个整体，注意一定要加括号3.练习:(a+b) (ab)ab最后结果Cy+3) (y-3)(a+3b) (a-3b)(r+2) (-x-2)(d+b+c) (a+b-c)公式中的字母意义非常广泛，可以表示一个常数，也可以表 示一个字母，还可以表示一个代数式。做题的关键是“找准平方式公式的结构特征，找准哪一部分 是公式中的a，哪一部分是公

8、式中的b。特征二1 .特征(1)相乘的两个二项式中，a表示完全相同的项，+b与-b 表示互为相反数的项(2)结果等于相同项的平方(a2)减去相反项的平方(a2-b2)2 .例2 (1)(x+3)(x-3)(2)(-3+2a)(-3-2a)(四)应用迁移，巩固提高1 .判断下列各式是否正确，如果不正确，请指出错误之处， 并说明理由。(1)(2a+3b)(2a-3b)= 2a2-3b22 2) (-2a+3) (-2a-3) = 32-4a2 =9-4a2(3)(3x-y)(-3x+y)=(3x)2-(y)2 =9x2-y22.例3简便计算：9.8X10.2(五)总结概括，自我评价本节课你学会了哪些知识和方法？知道了什么数学思想？有什么收获或感想？还有什么疑问？(六)当堂检测，及时反馈1 .请你判断以下的计算是否正确，并说明理由 W(m+3n)(m3n)=m2 3n2()(- m+3n)(m3n)=m2 9n2()(3)( m 3n)( m + 3n)=m2 9n2()(m3n) (m3n) = m? 9n?()2 .计算：(2x+ 1 )(2x 1) 22(2)(- x + 2)( x 2)(3)( 2x + y)( 2x + y)(y- x)( x y)3 .选做题