轴对称全章复习

1、第十二章第十二章 轴对称轴对称知识点回顾知识点回顾一、轴对称相关定义和性质；一、轴对称相关定义和性质；二、垂直平分线的性质及判定；二、垂直平分线的性质及判定；三、三、平面直角平面直角坐标坐标系系中轴对称中轴对称；四、等腰三角形的性质及判定；四、等腰三角形的性质及判定；五、等边三角形的性质及判定；五、等边三角形的性质及判定；六、六、有关有关作图作图问题问题。本本 章章 知知 识识 结结 构构生活中的对称生活中的对称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称

2、两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画轴对称图形画轴对称图形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法一、轴对称相关定义和性质。一、轴对称相关定义和性质。 如果如果一个一个图形沿一条直线折叠，直线两旁图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，的部分能够互相重合，这个这个图形就叫做图形就叫做轴对称轴对称图形图形，这条直线就是它的，这条直线就是它的对称轴对称轴。 如果如果一个一个图形沿一条直线折叠，如果它能图形沿一条直线折叠，如果它能够与

3、另够与另一个一个图形重合，图形重合，那么就说这那么就说这两个两个图形关图形关于这条直线对称于这条直线对称,这条直线就是它的这条直线就是它的对称轴对称轴。定定义义性性质质 关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。 二、垂直平分线的性质及判定。二、垂直平分线的性质及判定。性质：性质：线段垂直平分线上

4、的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。判定：判定：与线段两个端点距离相等的点，与线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。三、三、平面直角平面直角坐标坐标系系中轴对称中轴对称。点（点（x, yx, y）关于）关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 . .点（点（x, yx, y）关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 . .( (x,x,- -y y) )( (-x,y-x,y) ) 若两点若两点(x(x1 1，y y1 1) )、(x(x2 2，y y2 2) )关于直关于直线线y=ny

5、=n对称，则对称，则 ，n=n= . . 若两点若两点(x(x1 1，y y1 1) )、(x(x2 2，y y2 2) )关于关于直线直线x=mx=m对称，则对称，则m=m= , , y y1 1= =y y2 2x1=x2 轴对称图形轴对称图形, ,两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等边对等角等角”顶角平分线、底边上的中线、和顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三三线合一线合一”两腰相等两腰相等性性质质四、等腰三角形的性质及判定。四、等腰三角形的性质及判定。有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形. .如如果一个三角形

6、中有两个角相等果一个三角形中有两个角相等, ,那那么这两个角所对的边也相等么这两个角所对的边也相等（简写（简写成成“等角对等边等角对等边”）. .判判定定四、等腰三角形的性质及判定。四、等腰三角形的性质及判定。五、等边三角形的性质及判定。五、等边三角形的性质及判定。性性质质等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且并且 每一个角都等于每一个角都等于6060。等边三角形的三边都相等。等边三角形的三边都相等。是是轴对称图形轴对称图形，对称轴是三条高所在，对称轴是三条高所在 的直线。的直线。任意角平分线、对边上的中线、和对任意角平分线、对边上的中线、和对 边上的高互相重合，边上的

7、高互相重合，简称简称“三线合三线合一一”。三三条边条边都都相等相等的三角形是的三角形是 等边三等边三角形角形. .有有一个角是一个角是6060的的等腰三等腰三 角角形形是等边三是等边三角形角形. .三三个角个角都都相等相等的三角形是的三角形是 等等边三角形边三角形. .判判定定五、等边三角形的性质及判定。五、等边三角形的性质及判定。六、六、有关有关作图作图问题问题。1、作线段的垂直平分线。、作线段的垂直平分线。A AB BE EF F2、作出一个图形关于某条直线对称的图形、作出一个图形关于某条直线对称的图形.LCBADEFL一、作出每个特殊一、作出每个特殊 点的对称点；点的对称点；二、顺次连接

8、这些二、顺次连接这些 对称点。对称点。六、六、有关有关作图作图问题问题。 先求出已先求出已知图形中的知图形中的特特殊点殊点的对称点的对称点的坐标的坐标, ,描出并描出并连接这些点连接这些点, ,就就可得到这个图可得到这个图形的轴对称图形的轴对称图形形. .A31425-2-4-1-3cBBACx y 01 2 3 4 5-4 -3 -2 -13、在平面直角坐标系中作对称图形。、在平面直角坐标系中作对称图形。六、六、有关有关作图作图问题问题。121.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两两村距离相等，且到公路村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮的距离

9、也相等，请你帮忙确定加油站的位置忙确定加油站的位置P.abABPPmnP1P2如图，已知如图，已知P为直线为直线m和直线和直线n外一点，分别在直线外一点，分别在直线m和和直线直线n上求作点上求作点A、B，使，使P AB的周长最小。的周长最小。BA1.如图，如图，P在在AOB内部，点内部，点M、N分别是点分别是点P关于直线关于直线OA、OB上的对称点，线段上的对称点，线段MN分别交分别交OA、OB于点于点E、F，若，若PEF的周长是的周长是20cm，则线段则线段MN的长是多少的长是多少_.ABPOPMNEFPE=MEPF=NFME+NF+EF=PE+PF+EF=20分析： 1 1、等腰三角形的一

10、个内角是另一个内角的、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2 2倍，倍，则三个内角分别为则三个内角分别为_。典例解析典例解析2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)A3、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-20DCBA4 4、如图、如图, ,在在ABCABC中中,AD,A

11、D是角平分是角平分线线,AC=AB+BD.,AC=AB+BD.求证求证B=2C.B=2C.E证明：在证明：在ACAC上截取上截取AE=ABAE=AB，连结，连结DEDEDCBA 如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是角平分是角平分线线,AC=AB+BD.,AC=AB+BD.求证求证B=2C.B=2C.F证明：证明：延长延长AB至至F，使，使BF=BD，连结连结DFDF1、如图，由小正方形组成的、如图，由小正方形组成的“L”形图中，请用不同方形图中，请用不同方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。2、如图是由、如图是由16个

12、相同的小正方形拼成个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个已涂黑，的正方形网格，其中的两个已涂黑，请你再涂黑两个小正方形，使它成为请你再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形。轴对称图形。题型题型1：补充图形使其成为轴对称图形：补充图形使其成为轴对称图形方法提炼：方法提炼：先确定好对称轴，再补画图形。先确定好对称轴，再补画图形。题型题型2：线段垂直平分线的运用：线段垂直平分线的运用例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直的垂直平分线交平分线交AC于点于点D，垂足为点，垂足为点E.（1）若）若A=40，求，求 DBC的度数；的度数；（2）若）若AB=12，BC=7， 求

13、求BCD的周长；的周长；（3）若）若A=36，求，求 证：证：AD=BD=BC. A AB BC CE ED D1、如图（、如图（1），在），在ABC中，中，BAC=110，AB、BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC于点于点D、E，那么，那么DAE= .若若BC=15cm， 那么那么ADE的周长是的周长是 .2、如图（、如图（2），在），在ABC中，中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D，那么，那么BD CD= .若若AC的垂直平分线又交的垂直平分线又交BC于点于点E，求证：，求证：DB=DE=EC.A AB BC CD DE E图（图（1 1）A AB BC CD DE E图（图（2 2）针对性练习针对性练习4015cm1 2题型题型3：角的平分线和平行线组合条件：角的平分线和平行线组合条件例、例、如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分的平分线交于点线交于点O，过