正态分布曲线ppt课件

1、正态分布曲线正态分布曲线111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p q0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CC回想回想4.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高尔顿板模型高尔顿板模型11频率频率组距组距以球槽的编号为横坐以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵球槽内的频率值为纵坐标，可以画出坐标，可以画出“频率频率分布直方图分布直方图”。随着重复次数的增加，随着重

2、复次数的增加，直方图的形状会越来直方图的形状会越来越像一条越像一条“钟形曲线。钟形曲线。正态分布密度曲线简称正态分布密度曲线简称正态曲线）正态曲线）0YX式中的实数式中的实数m m、s s是参数是参数22()2,1( )2xxe ),(x“钟形曲线钟形曲线函数解析式为：函数解析式为：表示总体的平均数与标准差若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的次与高尔顿板底部接触时的坐标坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率阴的概率阴影部分的面积为影部分的面积为:badxxbXaP)()(,0 a b思索：你能否求出小球落思索：你能否求出小球落

3、在在a, ba, b上的概率吗？上的概率吗？则称则称X X 的分布为正态分布的分布为正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定, m, m、s s分别表示总体的平均数与标准差分别表示总体的平均数与标准差. .正态分布记作正态分布记作N N（ m m，s2s2）. .其图象称为正态曲线其图象称为正态曲线. .xy0 a b,()( )baP aXbx dx 如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 2( ,) ,()( )aaPaxax dx ()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特别地有熟记）特别地有熟记） 我们从

4、上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小一般不超过由于这些概率值很小一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX 4. 4.应用举例应用举例例例1：若：若XN(5,1),求求P(6X7).例例2：在某次数学考试中，考生的成绩：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1试求考试成绩试求考试

5、成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率上的概率是多少？是多少？（2若这次考试共有若这次考试共有2000名考生，试估计考试成名考生，试估计考试成绩在绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1 1、若、若XNXN，22），问），问X X位于区域位于区域，） 内的概率是多少？内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPx 练一练：练一练：2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概内取值的概率率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) D3、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则相应的正态曲线在则相应的正态曲线在x= 时达到最高时达到最高点。点。(0.3,)0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1里的概率和落里的概率和落在在3,5里的概