运筹学复习整理

1、. .运筹学:是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进展统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学模型的种类：形象模型、仿真模型、数学模型可行流：所谓可行流，要满足以下条件：1容量限制条件：弧的流量不超过容量，即0fijCij2平衡条件：对于中间点：流出量=流入量，对于发点和收点那么有：发点的流出量收点的流入量 弧的种类：饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧增广链：设f是网络D=(V,A,C)上的一个可行流， 是从vs到vt的一条链， 假设满足以下条件：(1)前向弧均为非饱和弧；(2)后向弧均为非零流弧，那么称是关于可行流f的一条增广链

2、。网络方案的流程：1.确定目标2.分解工程工程，列出工序明细表 3.绘制网络图4.网络方案方案的优化网络图的绘制规那么：1.网络图从左向右依次展开 2.箭线与结点一一对应 3.虚工序的运用：应付不暇时出现4.不允许出现循环路线 5.只有一个始点和一个终点 PERT：即方案评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程工程。可行解：满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原那么可行域：可行解的集合叫做可行域决策：是贯穿管理的全过程，管理就是决策 决策四个要素：决策目标、决策环境、备选方案、损益值 决策的分类：战略决策，战术决策程序性决策和非程序性决策 确定

3、型决策，不确定型决策，风险型决策PPT184-193以下的內容為老師說：了解效用：效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。 1.效用与决策者个人的需求有关 2.效用与个人的价值观念有关 3.效用与决策者的风险偏好有关 层次分析法AHP：AHP将人的思维方式和决策逻辑构造化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。工序的最早可能开工时间受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工工序的最早可能完工时间最早可能开工时间+工序时间工序的最迟必须完工时间受紧后工序的

4、制约，工序最迟必须何时完工工序的最迟必须开工时间最迟必须完工时间-工序时间工序的总时差：在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间工序的单时差：在不影响紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序的机动时间紧后工序的最早可能开工时间-本工序的最早可能完工时间1.看图填表，得到、栏2.第栏：TES=紧前工序TES+t(i,j)，多中取大，即 3.第 栏：最早可能完工时间 +4.第栏：从后向前推 TLF(i,j)=TLF(j,k)-t(j,k)5.第 栏：最迟必须开工时间 6.总时差：或7.单时差：紧后工序的TES减去本工序的TEF例題編1. X生

5、看好大学生的消费潜力，准备在校园旁边开一个餐馆。假定选址已经完成，接下来需要做的事情：筹备资金、准备文件、注册公司、装修门店、购置设备、人员培训、商品采购等。 2. 某公司生产A、B两种矿产品，销路不成问题。制约因素主要有技术工人、设备台时和原材料供应。该公司应该如何制定每天的生产方案，使其产值最大？題解：设X1为A产品产量，X2为B产品的产量，用z表示产值，那么每天的产值表示为maxz=80X1+140X2，称为目标函数。将制约因素表达出来，即有：人力不超过300工时:6X1+4X2300设备不超过280台时:4X1+6X2 280矿石不超过320公斤:2X1+8X2 320得出数学模型：3

6、. 医院的护士24小时都需要值班，不同时段需要的人数不同，按照4小时一个时段排班，每班工作8小时，具体的统计数据如下表： 设第时段上班的人数为 XjA厂B厂500万立方/天200万立方/天4. 河流沿岸有某公司的两个化工厂，A厂每天排放污水2万方；B厂每天排放污水1.4万方。A厂排出的污水流到B厂之前，有20可以自然净化。根据环保要求，河水中污水含量不得超过0.2。A厂污水处理本钱1000元/万方，B厂污水处理本钱800元/万方。问公司应该如何分配污水处理的数量，使得总本钱最低？设A厂处理X1万方/天，B厂处理X2万方/天主要约束：A厂的排放点不超标：B厂的排放点不超标：A厂处理量不可能超过2

7、万方B厂处理量不可能超过1.4万方 模型5. 某学校为建造车棚，需要用100个铝合金三角架作龙骨，底梁长度2.9米，两个斜梁分别是2.1米和1.5米，原料长度7.4米。问如何下料使得所用原料最省？此题的变量设置不是显而易见的。首先要设计假设干个截取方案，把按照某方案截取的根数作为决策变量 。方案要尽可能完备，遗漏了方案那么会影响最优化的结果。1.5m2.1m2.9m模型：6. 新任经理发现小金库里有100万元资金，令企划部找工程投资，力争第五年末本利和最大。企划部提出四个投资工程：A工程，从第一年到第四年每年年初投资，并于次年末收回本利110，每年至少投资10万元；B工程，第二年初投资，第五年

8、末收回本利135，投资额度不超过20万元；C工程，第三年初投资，第五年末收回本利125，投资额度在20-40万元之间；D工程，每年年初投资，年末收回本利104。问应该如何安排不同工程不同年度的投资额度？第一年第二年第三年第四年第五年A工程1.1B工程1.35D工程1.04C工程1.25解：设第i年投资于j工程的金额为 万元模型7. 四个外语学院学生组成翻译公司，接到一项业务：把一个产品说明书翻译成A、B、C、D四种语言，应指派何人做何种工作，能使总的时间最少？8. 80万元留学资金,制定一个理财方案 首先亏损10万元；其次，存款和国债不少于40万元；再次，一年内要收回30万元，两年内能够回收6

9、0万元；最后，钱嘛，当然是赚得越多越好。备选法案：一年期国债利率3.45%；两年期存款利率4.15；三年期国债利率5.18%；购置两年期企业债券利率10；购置天虹基金，预期年收益15；购置朋友推荐的股票ST天龙，据说一年内将有50的回报。怎样安排投资才能使父母满意？ 分析：建模：设各工程的投入金额为万元，由于父母要求控制风险，故此给出各工程的风险系数：银行存款和国债的风险系数几乎为零，企业债券风险系数为0.2，天虹基金风险系数为0.3，ST天龙风险系数为0.5。投资回报多多益善，也要有个目标期望值，尽管其父母没有明确的要求，设定为200万元，对于没有上限的要求，只要足够大就可以了。9. 某运输

10、问题如下：公司有关部门根据供求关系和经营条件，确定了以下目标：P1：尽我所能，满足客户需要，产地不留存货； P2：完全满足用户B2的需要；A3向B1提供的产品数量不少于60吨；P3：每个用户的供应量不少于其需求的50；P4: 力求总运费最省；P5:从仓库Al到用户B2之间的公路经常维修，运货量应尽量少。试求满意的调运方案。10. 某公司制定广告方案，可选媒体有电视、播送、网络，广告费用指标10万元，调查公司提供的相关数据如下表公司希望：1电视广告不超过6万元；2总受众到达30万人，妇女受众不少于20万人，尤其希望更多的妇女看到广告。3黄金时段电视广告不少于3个，网络广告不多于5个；设黄金时段电

11、视广告数量为 ，普通时段电视广告数为 ，播送广告 ，网络广告11. 学生X华面临考研还是就业的抉择。X华学习成绩不错，自己估计考研成功的概率0.6，如果考中了就能够顺利毕业；硕士毕业之后又有读博、从商两种选择，博士毕业找到好工作概率0.8年收入18万元，找不到好工作年收入8万元；硕士毕业从商干得好概率0.7年收入20万元，干不好年收入7万元。考研不中或直接就业面临两种选择：考公务员考中概率0.3年收入8万元，到企业工作是保底的选择，年收入6万元。X华应该做出怎样的人生规划？12. 美的决策美的准备开发信息家电，专家估计未来市场和预期损益如下 美的公司有意委托麦迪逊咨询公司进展市场调研，麦迪逊要价500万元，谈判正在进展中美的公司要审查麦迪逊的资信水平，根据其业绩资料和当年的市场状况，美的公司归纳出麦迪逊的预测信度表 麦迪逊公司业绩统计求解13. 设最大收益15亿元的效用值为1，最小收益-10亿元，设其效用值为0；询问决策者：A方案：以50的概率获得15亿元，以50的概率损失10亿元B方案：100获得2.5亿元，你将选择何者？如果选B，修订为100获得1亿元，如果继续选择B，进一步降低金额，直至他认为A和B没有差异。假设100获得0与50%概率得15亿元，50%损失10亿元无差异那么0亿元的效用值为U(0)=1×0.5+0×0.50