反馈校正课程设计实例

1、自动控制理论课程设计专业名称：电气工程及其自动化（电力）班级：电力103学号：3100671050姓名：郭切2013年6月26日0.01”G3(s)=进仃s。降25%(2)调R(s)自动控制理论课程设计报告、设计任务控制系统的结构图如图所示，其中Gi（s）=3,G2（s）=3,0.05s10.25s1反馈校正设计，使校正后系统满足如下性能指标：（1）闭环主导极点满足6节时间ts<0.8s。、校正前系统分析校正前系统开环传递函数G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)=400s(0.05s1)(0.25s1)1 )时域分析1. 用MATLAB绘制系统校正前单位阶跃响应曲线Matlab程序如

2、下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);t=0:0.1:5;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);step(sys,t)2 .利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);y,t=step(Gc);C=dcgain(Gc);max_y,k=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=(max_y-C)/Cr1=1;

3、while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endrise_time=t(r2)-t(r1)s=length(t);whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endsetting_time=t(s)ess=1-dcgain(Gc)运行结果如下（峰值时间）（超调量）（上升时间）（调节时间）（稳态误差）peak_time=0.1351max_overshoot=2.3356rise_time=0.0324setting_time=0.2972ess=0分析

4、：对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，是发散的，时域性能指标不存在，但通过Matlab可求得相应的值。2) .用MATLA酸制系统校正前的根轨迹图Matlab程序如下clearnum=400;den=conv（1,0,conv（0.05,1,0.25,1）;G=tf（num,den）;rlocus（G）;title（'校正前系统的根轨迹图'）;xlabel（'实轴'）;ylabel（'虚轴'）;k,p=rlocfind（num,den）Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-

5、1.8667（分离点）k=0.0023p=-20.2202-1.9132-1.8667Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0964+8.7475i（与虚轴交点）k=0.0569p=-23.8487-0.0757+8.7399i-0.0757-8.7399i绘制原系统的零、极点Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果如下p=-41.0453(

6、极点)8.5226+26.5893i8.5226-26.5893iz=Emptymatrix:0-by-1(零点)OAJaLIIGCDEPule-2&roL'ap-20-10RealAjcisD10结论：由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面，且系统存在右半平面的极点，所以系统处于不稳定状态。3) .用MATLA酷制系统校正前的Nyquist图Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);nyquist(G0)2卯。1GQ0(J-IOOQ-200

7、。/20-1UO-60-60-40-2。0NyquistDiagram-3口口口RealAxisNyquistDiagramsQ515I*!»0t1nr里至tnuaIBE-由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图包围(-10)点次数为+1次，即N=1,Z=P+N=1系统不稳定4) .频域分析1 .用MATLA酸制原系统开环幅频特性。Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);bode(G0);gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0)mssrllnjse乏o0-4-glBode

8、Diagram5221Jo7011Q10Frequuncv(rad/sec)运行结果Gm=0.0600Pm=-48.4201Wcg=8.9443Wcp=29.7408由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;相角裕量丫=Pm=-48.4201。；相角穿越频率wg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0,系统处于不稳定状态，不能正常工作。2 .用MATLA绘制原系统闭环幅频特性。Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G1=t

9、f(num,den);G1=feedback(G1,1);bode(G1);m,p,w=bode(G1)mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)BodeDiagrsmn岂uwELIdw1Hio3Frequencyfra<t&ec)运行结果mr=1.4675wr=23.3851因此原系统的谐振峰值为1.4675,谐振频率为23.3851rad/s三、并联反馈校正设计四、1)校正过程1 .绘制原系统的对数幅频特性Lo()程序如下Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);bo

10、deasym(G0)xlabel()gridonMrad闻2 .绘制系统的期望对数幅频特性根据近似公式b=0.16+0.4(-1),35。W”90sin丫ts=KonKo=2+1.5(-1)+2.5(-1)2,35sinssin丫求得bW25%j'对应的MrW1.23tsW0.8s寸应的coc>9.7raWs取c=10rad/§期望特性的交Mr1.接频率gj2可依据期望对数幅频特性校正中的关系式32<wt=1.87rad/s取32=1.1rad/s10Mr为简化校正装置，取中高频段的转折频率33=20。过心=20做-20dB/dec的直线过0dB线,低端至32=1

11、.1处的A点，高端至oj3=20处的B点。再由A点做-40dB/dec的直线向低频段延伸与Lo(co相交于C点，该点的频率约为必=0.032,过B点做-40dB/dec的直线向高频段延伸与Lo(c4目交于D点，该点频率为必=147。由以上步骤得到的期望对数频率特性Lk(co),如图3.将Lo(co)-Lk(3得到20lg|G2(j所示3)四叫而图中L2c(3所示，求出对应的传递函数为G2(s)Gc(s)=K4s(T2s1)(T3s1)式中K4=1/0.032=31.25,T2=1/1.1=0.9,T3=1/4=0.25于是，求得反馈校正环节传递函数Gc(s)=G2Gc=叱曳=皈G2(s)0.9

12、s12)检验校正后系统的性能指标是否满足要求。1 .求校正后系统的开、闭环传递函数Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);G,CloseG=feedback(G,1);CloseG运行结果Transferfunction:360s+400(校正后系统的开环传递函数)0.01125sA4+1.843sA3+32.4sA2+s11Transferfunct

13、ion:360s+400(校正后系统的闭环传递函数)0.01125sA4+1.843sA3+32.4sA2+361s+4002 .求校正后闭环传递函数的主导极点Matlab程序如下clearnum=360,400;den=0.01125,1.843,32.4,361,400;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果p=1.0e+002*-1.4719-0.0773+0.1882i-0.0773-0.1882i-0.0117z=-1.1111校正后闭环传递函数Gb(s)=3200(s1.1111)(s147.19

14、)(s1.17)(s7.7318.82i)(s7.7318.82i)可知s=-1.17为校正后系统的主导极点3200则有Gb(s)'=s1.173 .绘制闭环主导极点下系统的阶跃响应特性曲线Matlab程序如下clearnum=3200;den=1,1.17;t=0:0.1:5;G1=tf(num,den);step(G1,t)12SLe|：ResponseSysitm:G1Peakannplilude:2.73e+003Dverslioot(%):0Attimes电c1:51S22533.5A45True由图可知，校正后系统的闭环主导极点。=0<25%,满足设计要求4 .绘制已

15、校正系统的单位阶跃响应，记录时域指标Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2C=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2C),G3);CloseG=feedback(G,1);step(CloseG)13System;ChseGPeakamphtude:11&OvershDDt(%):18.9Attine(sec):0.271StepReaponss060o.o.2QSystem1ClosGTime(

16、sac):0.T88Amplitude:1.051.5Timesee)反馈校正后系统单位阶跃响应曲线如图所示，可以得到时域性能指标:Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<0.8s满足设计要求由以上检验可知，反馈校正后系统全部满足设计要求四、校正后系统分析1）时域分析利用MATLAB：出系统阶跃响应的动态性能指标Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1

17、,G2c),G3);CloseG=feedback(G,1);step(CloseG)14C=dcgain(CloseG);max_y,k=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endrise_time=t(r2)-t(r1)s=length(t);whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endsetting_time=t(s)ess=1-dc

18、gain(CloseG)运行结果peak_time=0.271(峰值时间)max_overshoot=0.189(超调量)rise_time=0.0324(上升时间)setting_time=0.796(调节时间)ess=1(稳态误差)151.4岩ruellwoaStepReaponss120.40.20.6System;ChseGPeakamphtude:11&OvershDDt(%):18.9Attine(sec):0.2710.51.5Tifnesec)校正后的系统是稳定的，系统的阶跃阶跃响应曲线是衰减振荡的。可见，校正后的各项性能指标都大大减小，系统的性能变好了！当调节时间取5

19、%的误差范围时，调节时间ts=0.796s2).用MATLA酷制系统校正前的根轨迹图Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);rlocus(G);title('校正前系统的根轨迹图,);xlabel('实轴');ylabel('虚轴');k,p=rlocfind(num,den)(分离点)Selectapointi

20、nthegraphicswindowselected_point=-9.0000+0.0000i16k=0.0155p=-21.3380-1.3310+4.6289i-1.3310-4.6289ik,p=rlocfind(num,den)（与虚轴交点）Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.3333+51.8887ik=4.7055p=-61.947118.9736+45.5052i18.9736-45.5052i校正前系统的根轨迹图国轴绘制原系统的零、极点Matlab程序如下s=tf('s');17G1=200/(0.0

21、5*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);sys=feedback(G,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果如下p=1.0e+002*(极点)-1.4549-0.0853+0.1118i-0.0853-0.1118i-0.0124z=-1.1111(零点)Pclle-ZeroMapW及AJnc-BeE-O5J1-1QQReaIAxis结论：由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位

22、于右半平面，且系统不存在右半平面的极点，所以系统处于稳定状态。183）、用MATLA酷制系统校正前的Nyquist图Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2C=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2C),G3)nyquist(G)Hy-quisirama10*2151050.Q54-t.5MOOD旬。0-4000Re-alAxis-2*14000-12000-1(W019由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图

23、包围（-10）点次数为0次，即N=0,Z=P+N=0系统稳定4) .频域分析1 .用MATLA酸制原系统开环幅频特性。Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2C=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2C),G3)bode(G);gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)运行结果Gm=13.8051Pm=53.3051Wcg=51.9411Wcp=9.9939BodeDiagra'ii00

24、0-0505.-1.0.1.3.3.1101D10101010QQ5o54W$8J-1-1FrequencyCracVsec)由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp=9.9939rad/dec;相角裕量丫=Pm=53.3051°相角穿越频率cog=Wcg=51.9411rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=13.8051。校正后系统的增益裕量大于1,相位裕量大于0,系统处于稳定状态，能正常工作。对比校正前系统动态参数（截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;相角裕量丫=Pm=48.4201。;相角穿越频率g=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600

25、。未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0）可以看出系统截止频率减小了，系统反应时间变快，相角裕量和幅值裕量均增大，由不稳定状态变为稳定状态，稳定性提高了2 .用MATLA绘制原系统闭环幅频特性。Matlab程序如下s=tf('s');G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);21G=series(series(G1,G2c),G3)G1=feedback(G,1);bode(G1);m,p,w=bode(G1)mr=max(m)wr=splin

26、e(m,w,mr)运行结果mr=1.1484wr=7.1385Bode-DiagramooO-slDI-T10C1031Q+5050501川353国Z7-1122W。F3岩)CID典EL10Frecuencv(rad/sec可知校正后系统的谐振峰值为1.1484,谐振频率为7.1385rad/s。对比校正前系统的谐振峰值为1.4675,谐振频率为23.3851rad/s。可以知道校正后（1）谐振峰值变小了，系统超调量降低，稳定性能变好了，（2）谐振频率变小了，所以系统瞬态响应变慢了。22五、结论与心得体会原系统开环传递函数G(s)=丝0由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特s(0.05s1

27、)(0.25s1)性曲线均可判断出原系统是不稳定的，原系统是发散的，时域指标不存在，截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;相角裕量丫=Pm=-48.4201°相角穿越频率wg=Wcg=8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm=0.0600。未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0,系统处于不稳定状态，不能正常工作。加入反馈校正环节H(s)=Gc(s)=”登后系统开环传递函数0.9s1G(S)=360s1校正后系统的闭环主导极点。=0<25%由反馈校正后0.01125s41.843s332.4s2s系统单位阶跃响应曲线，可以得到时域性能指标：Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<0.8s满足题目设计要求，由单位阶跃响应、