华师大版七年级数学上册典中点整合提升专训二

1、专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力.因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础.有关数之间的规律探究1 .阅读下面的材料：12=0X1浸刈一0MX2),23=-2彩一12X3),334=-3M52必4),31以上二个等式相加，可得1X2+2M+34=a345=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12M+3M+10M1（写出过程）；（2）12M+2MX4+3XX5+7刈9（写出过程）.毒攫运有

2、关图形中的规律探究2 .请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想，”所在的格子中应出现的图形是（）（第2题）3 .用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于()(第3题)w=2fS=3w=3?S=G靠=4,3=9A.3n-2B.3n-3C.2n-2D.2n-34 .观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和

3、是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)?根据你的推测，求前十二层点数的和.二三四（第4题）盘懑海有关表格中的规律探究5.观察、思考、探究.观察表一，仔细辨析，寻找规律.1234246836912481216表二1215a,b,c表二表四表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出的值，并说明理由.B.舞濯装有关实际生活中的规律探究6.某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级一时,上台阶的不同方法的种数依次为12,3,5,8,13,21,.那么小聪上这9级

4、台阶共有种不同的方法.专训二1111.解：(1)原式=-1次刈一0MX2)+q%24-12)+-X(3MX533311,23X4)+-X(10M1M29M0M1)=qX10M1M2=440.33一111,一一一(2)原式=4%1次3X40MX23)+43X4X5-12X34)+-53X4X5)+4X(7洛9X106X7刈刈)=47刈刈M0=1260.2. A点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第三行前两格的三角形的放置方式知，7”处应出现的图形是A选项中的图形.3. B4. 解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n1)个点.某一层上有77个点，这

5、是第三十九层.第一层与第二层点数的和是4,前三层点数的和是9,前四层点数的和是16.规律：前n层点数白和是n2,所以前十二层点数的和是144.5. 解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1,第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2,第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3,，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1,第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2,第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3,根据这个规律知：在表二中，15-12=a-15,所以a=18在表三中，因为2420=4,所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5行，所以b=25+5=30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积.在表四中，18=1M8=18M=2刈=9X2=3X6=60,另外一个已知数32所在的行列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以c=28.综上所述，a=18,b=30,c=28.6. 55点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1,2,3,5,8,13,21,这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三个数开始，3=2+1,5=3+2,8=5+3,，即后一个数是前两个数的和，