公司理财(罗斯)第十三章.

1、报酬、风险与证券市场线报酬、风险与证券市场线第十三章关键概念与技能关键概念与技能 会计算期望收益、协方差、相关系数、贝会计算期望收益、协方差、相关系数、贝塔系数塔系数 理解多元化的效果理解多元化的效果 理解系统性风险理解系统性风险 理解什么是证券市场线理解什么是证券市场线 理解风险与收益之间的权衡理解风险与收益之间的权衡 能应用资本资产定价模型能应用资本资产定价模型本章大纲本章大纲第一节第一节 单个证券单个证券第二节第二节 期望收益、方差与协方差期望收益、方差与协方差第三节第三节 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险第四节第四节 两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集第五节第五节 多种资

2、产组合的有效集多种资产组合的有效集第六节第六节 投资多元化投资多元化第七节第七节 无风险借贷无风险借贷第八节第八节 市场均衡市场均衡第九节第九节 期望收益与风险之间的关系（资本资产定价期望收益与风险之间的关系（资本资产定价模型）模型）第一节第一节 单个证券单个证券 回顾我们上章的内容：承担风险就会得到回报；风险越大，报酬越高。 那我们如何衡量风险？又如何用风险去衡量报酬呢？期望报酬率 期望报酬率以所有可能的报酬率的概率为基础 “期望”报酬率并不一定就是某个可能的报酬率,它是一个平均值或者说是一个预期值.niiiRpRE1)(举例：期望报酬率 假设你预期股票C和T在三种可能的自然状况下的报酬率如

3、下。 期望报酬率是多少？ 状况 发生概率CT 景气0.30.150.25 正常 0.50.100.20 萧条 ?0.020.01 RC = .3(.15) + .5(.10) + .2(.02) = .099 = 9.99% RT = .3(.25) + .5(.20) + .2(.01) = .177 = 17.7%方差和标准差 方差和标准差还对报酬率的波动性进行计量，表明不确定性即风险。 将不同的概率用于所有可能的组合 加权平均偏差平方niiiRERp122)(举例：方差和标准差 以之前的例子为例。 每支股票的方差和标准差个是多少？ 股票C 2 = .3(.15-.099)2 + .5(.

4、1-.099)2 + .2(.02-.099)2 = .002029 = .045 股票T 2 = .3(.25-.177)2 + .5(.2-.177)2 + .2(.01-.177)2 = .007441 = .0863另外一个例子 考虑如下信息： 状况发生概率ABC, Inc. 繁荣.25.15 正常 .50.08 缓慢 .15.04 衰退 .10-.03 期望报酬率是多少？ 方差是多少？ 标准差是多少？第二节第二节 期望收益、方差与协方差期望收益、方差与协方差 假定我们的可投资对象由两类风险资产组假定我们的可投资对象由两类风险资产组成。三种经济状况在未来各自有成。三种经济状况在未来各自

5、有1/3的概的概率会出现，可投资资产只有股票或债券。率会出现，可投资资产只有股票或债券。期望收益期望收益期望收益期望收益%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE方差方差0324.%)11%7(2方差方差)0289.0001.0324(.310205.标准差标准差0205. 0%3 .14协方差协方差“离差离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。“加权处理加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况的概率相乘。的概率相乘。相关系数相关系数998. 0)082)(.143(.011

6、7.),(babaCov第三节第三节 投资组合的风险与报酬投资组合的风险与报酬注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券。现在我注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券。现在我们来考虑一个将们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另的资金投资于股票，另50%的资金的资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会是什么样投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会是什么样的呢？的呢？投资组合投资组合投资组合的收益率是组合中股票收益率与债券收益率的投资组合的收益率是组合中股票收益率与债券收益率的加权平均值：加权平均值：SSBBPrwrwr%)17(%50%)7(%50%5投资组合投资组合投资组合的期望收益率

7、是组合中各证券的期望收益率投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率的加权平均值：的加权平均值：%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE投资组合投资组合对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w式中，式中， BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关是股票收益分布与债券收益分布之间的相关系数。系数。组合风险的几种情形组合风险的几种情形o=1时，时，o组合的风险等于这两种证券各自风险的线性组组合的风险等于这两种证券各自风险的线性组合；合；o=0时，时，o

8、=-1时，时，o组合的风险最小。如果组合的风险最小。如果 ，组合的风险，组合的风险降为降为0。（负相关已属罕见，完全负相关极其罕。（负相关已属罕见，完全负相关极其罕见）见）222112)(p222221212p222112)(p2211 组合的风险不仅取决于各自的风险，而且取决于二组合的风险不仅取决于各自的风险，而且取决于二者之间的相关程度。者之间的相关程度。 相关系数的取值在相关系数的取值在-1到到+1之间。之间。 为为+1时，表示两个证券完全正相关，即二者的变时，表示两个证券完全正相关，即二者的变动方向完全一致。动方向完全一致。 为为-1时，表示两个证券完全负相关，即二者的变时，表示两个证

9、券完全负相关，即二者的变动方向完全相反。动方向完全相反。 为为0时，表示二者不存在任何关系。时，表示二者不存在任何关系。 组合方差与相关系数的关系：相关系数越大，组组合方差与相关系数的关系：相关系数越大，组合风险越大，反之，相关系数越小，组合风险越合风险越大，反之，相关系数越小，组合风险越小。小。 只要相关系数小于只要相关系数小于1，则组合风险小于各证券的平，则组合风险小于各证券的平均风险。均风险。组合能分散风险组合能分散风险o只要证券收益率之间不存在完全的正相关只要证券收益率之间不存在完全的正相关关系，组合的风险总是小于单个证券风险关系，组合的风险总是小于单个证券风险的加权平均。的加权平均。

10、10%完全负相关的情形完全负相关的情形世上有没有免费的午餐？世上有没有免费的午餐？证券市场有上帝吗？证券市场有上帝吗？近期有网友近期有网友 发表微博称，三年前购买的外发表微博称，三年前购买的外资渣打银行某款资渣打银行某款15万元理财产品，最近被万元理财产品，最近被通知只剩下通知只剩下7千元，并寄来一个蛋糕，令人千元，并寄来一个蛋糕，令人哭笑不得。哭笑不得。高收益背后往往暗藏风险高收益背后往往暗藏风险证券相关性与投资组合的风险证券相关性与投资组合的风险1.证券组合中各单个证券预期收益存在着正相关时，如属证券组合中各单个证券预期收益存在着正相关时，如属完全正相关，则这些证券的组合不会产生任何的风险

11、分完全正相关，则这些证券的组合不会产生任何的风险分散效应；它们之间正相关的程度越小，则其组合可产生散效应；它们之间正相关的程度越小，则其组合可产生的分散效应越大。的分散效应越大。2.当证券组合中各单个证券预期收益存在着负相关时，如当证券组合中各单个证券预期收益存在着负相关时，如属完全负相关，这些证券的组合可使其总体风险趋近于属完全负相关，这些证券的组合可使其总体风险趋近于零零(即可使其中单个证券的风险全部分散掉即可使其中单个证券的风险全部分散掉)；它们之间；它们之间负相关的程度越小，则其组合可产生的风险分散效应也负相关的程度越小，则其组合可产生的风险分散效应也越小。越小。3.当证券组合中各单个

12、证券预期收益之间相关程度为零当证券组合中各单个证券预期收益之间相关程度为零(处处于正相关和负相关的分界点于正相关和负相关的分界点)时，这些证券组合可产生的时，这些证券组合可产生的分散效应，将比具有负相关时为小，但比具有正相关时分散效应，将比具有负相关时为小，但比具有正相关时为大。为大。投资组合投资组合注意观察由于分散投资所带来的风险减少。注意观察由于分散投资所带来的风险减少。对一个平均加权得到的投资组合（对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票投资于股票50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种投资于债券），其风险低于单独持有任何一种单个投资对象时所必须承担的风险水平。单个投资对象时

13、所必须承担的风险水平。第四节 两类资产组合的有效集除了50%股票50%债券的投资组合外，我们还可考虑其他的权重组合。100% 债券100% 股票两类资产组合的有效集两类资产组合的有效集100% 股票股票100% 债券债券注意到有一些组合明显注意到有一些组合明显“优于优于”其他组合，在同样或更低的风险其他组合，在同样或更低的风险水平上，他们能提供更高的收益水平上，他们能提供更高的收益。不同相关系数的投资组合不同相关系数的投资组合100% 债券债券收益收益 100% 股票股票 = 0.2 = 1.0 = -1.0 相关系数在发挥着影响相关系数在发挥着影响-1.0 +1.0 如果如果 = +1.0,

14、 不可能减少风险不可能减少风险 如果如果 = 1.0, 可能减少全部的风险可能减少全部的风险第五节第五节 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集考察存在多种风险资产时的情形，我们仍可考察存在多种风险资产时的情形，我们仍可确认出不同投资组合的风险确认出不同投资组合的风险收益组合机收益组合机会集。会集。收益收益 P个别资产个别资产多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集最小方差组合之上的机会集部分就是有效边最小方差组合之上的机会集部分就是有效边界。界。收益收益 P最小方差最小方差组合组合有效边界有效边界个别资产个别资产公告、意外信息与期望收益公告、意外信息与期望收益任何证券投资的收益都由两部分组

15、合：任何证券投资的收益都由两部分组合： 首先，是期望收益首先，是期望收益 然后，是未预期到的风险收益然后，是未预期到的风险收益可用下式来表达下月股票的收益大小：可用下式来表达下月股票的收益大小：为未预期到的收益为已预期到的收益式中 ：URURR公告、意外信息与期望收益公告、意外信息与期望收益任何公告信息都可被分解为两个部分：预计任何公告信息都可被分解为两个部分：预计到的信息和意外信息到的信息和意外信息 (或新信息或新信息): 公告信息公告信息 = 已预期信息已预期信息 + 意外信息意外信息 o其中，已预期信息部分已被市场用来形成对其中，已预期信息部分已被市场用来形成对股票收益率股票收益率R的预

16、期了。的预期了。o只有意外信息会对股票收益中未预期部分只有意外信息会对股票收益中未预期部分U产生影响。产生影响。第六节第六节 投资多元化与组合风险投资多元化与组合风险 投资多元化可在不明显减少投资期望收益投资多元化可在不明显减少投资期望收益的前提下，明显降低收益的波动水平。的前提下，明显降低收益的波动水平。 这种风险的降低是因为当一种资产的收益这种风险的降低是因为当一种资产的收益达不到预期时，组合中另一种资产的收益达不到预期时，组合中另一种资产的收益却可能超过预期，于是收益的波动就互相却可能超过预期，于是收益的波动就互相抵销。抵销。 但是，还有一些风险是不能被多元化投资但是，还有一些风险是不能

17、被多元化投资所分散的，这就是系统性风险。所分散的，这就是系统性风险。组合能分散多少风险？组合能分散多少风险？NiNijjiijjiNiiip11222第一项：单个证券收益率方差的加权和，是可通第一项：单个证券收益率方差的加权和，是可通过组合内的证券数量予以分散的风险，或称非系过组合内的证券数量予以分散的风险，或称非系统性风险。统性风险。第二项：证券间的协方差之和，反映各证券收益第二项：证券间的协方差之和，反映各证券收益率变化的共同运动，是难以通过增加组合内证券率变化的共同运动，是难以通过增加组合内证券的数量而予以分散的风险，或称系统性风险。的数量而予以分散的风险，或称系统性风险。组合能分散多少

18、风险？组合能分散多少风险？ 如果投资者均匀投资，如果投资者均匀投资， ，当，当N趋趋向于无穷大时，第一项趋向于零。向于无穷大时，第一项趋向于零。 N趋向于无穷大时，第二项并不趋向于零。趋向于无穷大时，第二项并不趋向于零。因此，系统风险是无法通过分散投资来因此，系统风险是无法通过分散投资来消除的。消除的。Ni/1组合的风险与股票的数量组合的风险与股票的数量不可分散风险不可分散风险; 系统性风险系统性风险; 市场风险市场风险可分散风险可分散风险; 非系统性风险非系统性风险;公司特有风险公司特有风险; n 在大型投资组合中，收益波动的方差可被有效地抵在大型投资组合中，收益波动的方差可被有效地抵消分散

19、，但投资品种之间的协方差却是不可能被分消分散，但投资品种之间的协方差却是不可能被分散掉的。散掉的。组合的风险组合的风险系统性风险与非系统性风险系统性风险与非系统性风险 系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者减轻资产收益的波动程度。减轻资产收益的波动程度。 非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影响的特殊风险。响的特殊风险。 非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。 系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平，系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平，例如例如GNP、利率或

20、通货膨胀水平等。、利率或通货膨胀水平等。 而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例子。子。双汇发展的非系统性风险双汇发展的非系统性风险瘦肉精事件瘦肉精事件双汇道歉2010年度权益分派方案已获2011年6月22日召开的2010年度股东大会审议通过，以公司现有总股本6.06亿股为基数，向全体股东每10股派5.00元人民币现金。总风险总风险 总风险总风险 = 系统性风险系统性风险 + 非系统性风险非系统性风险 收益的标准差衡量的是总风险的大小。收益的标准差衡量的是总风险的大小。 对风险分散效果好的投资组合来说，非系对风险分散效果好的投资组合来说，非系统性风

21、险已经微乎其微了。统性风险已经微乎其微了。 因此，对风险分散效果好的组合来说，总因此，对风险分散效果好的组合来说，总风险就相当于只剩下有系统性风险了。风险就相当于只剩下有系统性风险了。加入无风险资产后的最佳投资组合加入无风险资产后的最佳投资组合除股票和债券之外，再考虑将短期国库券一除股票和债券之外，再考虑将短期国库券一类的无风险证券加入到我们的投资组合中。类的无风险证券加入到我们的投资组合中。100%债券债券100% 股票股票rf收益收益 第七节第七节 无风险借贷无风险借贷现在，投资者可选择投资短期国库券一类的现在，投资者可选择投资短期国库券一类的无风险资产，也可选择投资于有风险的某类无风险资

22、产，也可选择投资于有风险的某类共同基金。共同基金。100%债券债券100% 股票股票rf收益收益 资金平衡点资金平衡点CML无风险借贷无风险借贷确认出有效边界后，我们可选择在由无风险收益点确认出有效边界后，我们可选择在由无风险收益点与有效边界的切点所形成的直线上分配我们的资金。与有效边界的切点所形成的直线上分配我们的资金。收益收益 P有效边界有效边界rfCML第八节第八节 市场均衡市场均衡 确认出这条资金分配线后，所有的投资者都可在这条线上确认出这条资金分配线后，所有的投资者都可在这条线上选择一点选择一点由无风险资产和市场组合由无风险资产和市场组合M所形成的组合。如所形成的组合。如果大家的期望

23、都是一致的，所有的投资者的果大家的期望都是一致的，所有的投资者的M也将是一样的。也将是一样的。收益收益 P有效边界有效边界rfMCML市场均衡市场均衡投资者在资本市场线上选择哪一点，取决于他个人的投资者在资本市场线上选择哪一点，取决于他个人的风险偏好。最重要的是，所有投资者的风险偏好。最重要的是，所有投资者的CML是相同的。是相同的。100% 债券债券100% 股票股票rf收益收益 资金平衡点资金平衡点CML资本市场线（资本市场线（CML）连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（市场线（CML）资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性资本市

24、场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界有效边界资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险 CML上投资组合的预期收益率为：上投资组合的预期收益率为：pmfmfprrrr对CML的解释无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；的收益，是时间的价格；CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格；是风险的价格；从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格之间的交换场所

25、，以及由供需双方决定证券价格的场所。的场所。持有市场组合时的风险持有市场组合时的风险研究者们发现，对于大型投资组合中的风研究者们发现，对于大型投资组合中的风险资产来说，最佳的风险衡量指标就是该险资产来说，最佳的风险衡量指标就是该证券的贝塔系数证券的贝塔系数 (b b)。贝塔系数计量了一种证券的收益波动相对贝塔系数计量了一种证券的收益波动相对市场组合的收益波动的程度大小市场组合的收益波动的程度大小 (即系统即系统性风险的大小性风险的大小)。)()(2,MMiiRRRCovb用回归的方法估计用回归的方法估计b bb b的计算公式的计算公式)()()()(2,MiMMiiRRRRRCovb显然，显然

26、， b b 的估算依赖于你用什么的估算依赖于你用什么在代表市场组合。在代表市场组合。第九节第九节 风险与期望收益之间的关系风险与期望收益之间的关系 (CAPM) 市场的期望收益：市场的期望收益： 某个别证券的期望收益为：某个别证券的期望收益为：市场风险溢酬FMRR)(FMiFiRRRR市场风险溢酬市场风险溢酬此式适用于风险分散效果良好的投资组合中的个别证券。此式适用于风险分散效果良好的投资组合中的个别证券。个别证券的期望收益个别证券的期望收益 该公式被称为资产资产定价模型该公式被称为资产资产定价模型 (CAPM):)(FMiFiRRRR如果如果b bi = 0, 则期望收益就为则期望收益就为

27、RF.如果如果b bi = 1, 则则MiRR 某证券某证券的期望的期望收益收益=无风险无风险利率利率+该证券的该证券的贝塔系数贝塔系数市场风市场风险溢酬险溢酬风险与收益之间的关系风险与收益之间的关系期望收益期望收益b b)(FMiFiRRRRFR1.0MR风险与收益之间的关系风险与收益之间的关系期望收益期望收益b b%3FR%31.5%5 .135 . 1 i%10MR%5 .13%)3%10(5 . 1%3iR证券市场线（证券市场线（SML） 证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（称为证券市场线（SML）。）。 CML反映的是有

28、效组合的预期收益率和风险之间反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差。险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差。 具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。期收益率。bimfmfirrrr)(比较比较CML与与SML1、CML的斜率为的斜率为 SML的斜率为的斜率为 当证券组合当证券组合P为市场证券组合为市场证券组合M时两者斜率相同时两者斜率相同2、有效组合落在、有效组合落在CML上，无效组合落在上，无效组合落在CML下下

29、 任何证券或证券组合均落在任何证券或证券组合均落在SML上上()mfrrmfmrr/)(本章小结本章小结1.预期收益率预期收益率是某种资产所有可能的未来收益水平的取值中心，是某种资产所有可能的未来收益水平的取值中心，投资者主要通过这一数值评价资产未来收益的大小。投资者主要通过这一数值评价资产未来收益的大小。2.预期收益率的风险可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期预期收益率的风险可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益率变化的区间大小，即采用收益率变化的区间大小，即采用方差方差(2)和和标准差标准差()衡量预期衡量预期收益的风险。收益的风险。3.投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益预期收益水平；水平；用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的风险风险；投资者为；投资者为承担风险而要求获得的承担风险而要求获得的收益补偿水平收益补偿水平。本章小结本章小结4.投资组合的收益率是单项证券期望收益率的加权平均数，权数投资组合的收益率是单项证券期望收益率的加权平均数