第1章电路分析方法

1、跳转到第一页跳转到第一页跳转到第一页跳转到第一页 为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。一定方式组合起来的电流的通路称为电路。n一：进行能量的转换、传输和分配。一：进行能量的转换、传输和分配。n二：实现信号的传递、存储和处理。二：实现信号的传递、存储和处理。跳转到第一页电荷的定向移动形成电流。电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流的大小用表示，简称电流。表示，简称电流。电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。大写大写 I 表示直流电流表示直流电流小写小写 i 表示电流的

2、一般符号表示电流的一般符号dtdqi 跳转到第一页正电荷运动方向规定为正电荷运动方向规定为电流的实际方向电流的实际方向。电流的方向用一个箭头表示。电流的方向用一个箭头表示。任意假设的电流方向称为任意假设的电流方向称为电流的参考方向电流的参考方向。参考方向实际方向(a) i0ab参考方向实际方向(b) i0，吸收吸收10W功率。功率。（b）关联方向，关联方向，P=UI=5(2)=10W，P0，吸收吸收10W功率。功率。跳转到第一页跳转到第一页伏安关系（欧姆定律）：伏安关系（欧姆定律）：关联方向时：关联方向时：u =Ri非关联方向时：非关联方向时：u =Ri符号：符号：Ri+u 功率：功率：RuR

3、iuip22电阻元件是一种消耗电能的元件。电阻元件是一种消耗电能的元件。跳转到第一页伏安关系：伏安关系：符号：符号：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。件，是实际电感器的理想化模型。+u i LdtdiLu dtdiLu称为电感元件的电感，单位是亨利（）。称为电感元件的电感，单位是亨利（）。只有电感上的电流变化时，只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流电路中，电感上即使有电流通过，但，相当于短通过，但，相当于短路。路。跳转到第一页电容元件是一种能够贮存电场能量的元电容元件是一

4、种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。件，是实际电容器的理想化模型。伏安关系：伏安关系：符号：符号：i C+u dtduCi dtduCi只有电容上的电压变化时，电只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但中，电容上即使有电压，但，相当于开路，即，相当于开路，即 电容具电容具有有隔直作用隔直作用。C称为电容元件的电容，单位是法拉（称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。）。跳转到第一页（1）伏安关系）伏安关系u=uS 端电压为端电压为us，与流过电与流过电压源的电流无关，由电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意源本身确

5、定，电流任意，由外电路确定。，由外电路确定。： i=iS流过电流为流过电流为is，与电源与电源两端电压无关，由电两端电压无关，由电源本身确定，电压任源本身确定，电压任意，由外电路确定。意，由外电路确定。跳转到第一页（2）特性曲线与符号）特性曲线与符号 u UsO t i IsO uUs+ us+ is跳转到第一页受控源的电压或电流受电路中另一受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。部分的电压或电流控制。VCVS 电压控制电压源VCCS 电压控制电流源CCVS 电流控制电压源CCCS 电流控制电流源跳转到第一页 +u1+u2i1=0 i2gu1 +u1+u2i1=0 i2+u1VCV

6、Si1=0u2= u1CCVSu1=0u2=ri1VCCSi1=0i2=gu1CCCSu1=0i2=i1i1=0 i2+u2+u1=0+ ri1i1=0 i2+u2 +u1=0 i1跳转到第一页如采用关联方向：如采用关联方向：p =u1i1 +u2i2=u2i2 跳转到第一页电路中通过同一电流的每个分支称为电路中通过同一电流的每个分支称为。3条或条或3条以上支路的连接点称为条以上支路的连接点称为。电路中任一闭合的路径称为电路中任一闭合的路径称为。 +us1 i1R1i2i3R2R3 + us2 abcde图示电路有图示电路有3条条支路，支路，2个节点，个节点，3个回路。个回路。跳转到第一页 在

7、任一瞬时，流入任一节点的电流之和必在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。定等于从该节点流出的电流之和。出入ii 在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。恒等于零。0i可假定流入节点的电流为正，流出节点可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。所有电流均为正。跳转到第一页 KCL通常用于节点，但是对于包围通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。几个节点的闭合面也是适用的。i4i2i6i5i3i1abc + us 例：列出下图中各节点的例：列出

8、下图中各节点的KCL方程方程解：取流入为正解：取流入为正以上三式相加：以上三式相加： i1 i2i3 0 节点节点a i1i4i60节点节点b i2i4i50节点节点c i3i5i60跳转到第一页 在任一瞬时，在任一回路上的电位升在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。之和等于电位降之和。 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。恒等于零。降升uu电压参考方向与回路绕行方向一致时电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。取正号，相反时取负号。所有电压均为正。所有电压均为正。0u跳转到第一页 对于电阻电路，回路中电阻上电压降对于电阻电

9、路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。和。suiR 在运用上式时，电流参考方向与回路在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时时us前取负号，相反时取正号。前取负号，相反时取正号。跳转到第一页 KVL通常用于通常用于闭合闭合回路，但回路，但也可推也可推广应用到任一不闭合的电路上广应用到任一不闭合的电路上。 + i5+uab + i3i1i2R3R1R2 us1us3+ us2i4ba011122233

10、3sssabuRiuRiRiuu例：列出下图的例：列出下图的KVL方程方程跳转到第一页 具有相同电压电流关系（即伏安关系，具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为简写为VAR）的不同电路称为的不同电路称为，将某一电路用与其等效的电路替换的过程将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为称为。将电路进行适当的等效变。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。换，可以使电路的分析计算得到简化。跳转到第一页iR1+uR2RnRi+u+u1+u2+unnRRRR21n个电阻串联可等效为一个电阻个电阻串联可等效为一个电阻跳转到第一页分压公式分压公式uRRiRukkkR1i+uR2+u1+u2两

11、个电阻串联时两个电阻串联时uRRRu2111uRRRu2122跳转到第一页n个电阻并联可等效为一个电阻个电阻并联可等效为一个电阻i1 i2 inR1i+uR2RnRi+unRRRR111121跳转到第一页分流公式分流公式两个电阻并联时两个电阻并联时iRRRuikkkiRRRi2121iRRRi2112i1 i2R1i+uR2跳转到第一页 支路电流法是以支路电流为未知量，支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用直接应用KCL和和KVL，分别对节点和回分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。各未知电流。 一个具有一个具有b条支路、条支路、n个节

12、点的电路，个节点的电路，根据根据KCL可列出（可列出（n1）个独立的节点电个独立的节点电流方程式，根据流方程式，根据KVL可列出可列出b(n1)个独个独立的回路电压方程式。立的回路电压方程式。跳转到第一页 +us1 i1R1i2i3R2R3+ us2ab图示电路图示电路（2）节点数）节点数n=2，可列出可列出21=1个独个独立的立的KCL方程。方程。（1）电路的支路）电路的支路数数b=3，支路电流支路电流有有i1 、i2、 i3三个。三个。（3）独立的）独立的KVL方程数为方程数为3(21)=2个。个。13311suRiRi回路回路I23322suRiRi回路回路0321iii节点节点a 跳转

13、到第一页解得：解得：i1=1A i2=1Ai10说明其实际方向与图示方向相反。说明其实际方向与图示方向相反。对节点对节点a列列KCL方程：方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。电流及各元件功率。2Ai1i2+ 5Vab105解：解：2个电流变量个电流变量i1和和i2，只需列只需列2个方程。个方程。对图示回路列对图示回路列KVL方程：方程：5i1+10i2=5跳转到第一页各元件的功率：各元件的功率： 5电阻的功率：电阻的功率：p1=5i12=5(1)2=5W 10电阻的功率：电阻的功率： p2=10i22=512=10W

14、 5V电压源的功率：电压源的功率： p3=5i1=5(1)=5W 因为因为2A电流源与电流源与10电阻并联，故其两端的电阻并联，故其两端的电压为：电压为：u=10i2=101=10V，功率为：功率为：p4=2u=210=20W 由以上的计算可知，由以上的计算可知，2A电流源发出电流源发出20W功率功率，其余，其余3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W，可见可见电路功率平衡。电路功率平衡。跳转到第一页例：如图所示电路，用支路电流法求例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。解：该电路含有一个电压为解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受

15、控源当作独立解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。电源处理。5Ai1i2+ 10Vab15+ 4i1+ u对节点对节点a列列KCL方程：方程： i2=5+i1对图示回路列对图示回路列KVL方程：方程：5i1+i2=4i1+10 由以上两式解得：由以上两式解得： i1=0.5Ai2=5.5A电压：电压：u=i2+4i1=5.5+40.5=7.5V跳转到第一页 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。式直接求出两节点间的电压。RiRuuss1ab跳转到第一页 +us1 i1R1i2is1R2R3 us2+abi3is2如图电路，根据

16、如图电路，根据KCL有：有：i1+i2-i3-is1+is2=0设节点设节点ab间电压为间电压为uab，则有：则有：3ab32ab221ab11RuiRuuiRuuiss321212211ab111RRRiiRuRuussss因此可得：因此可得：跳转到第一页例：用节点电压法求图示电路中节点例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位的电位ua。 +15V 34+ 8Vaa+15V+8V6V6 6V+(a) 电路(b) 图(a)还原后的电路34644V6416141316648315au解：解：求出求出ua后，可用后，可用欧姆定律求各支欧姆定律求各支路电流。路电流。跳转到第一页 +Us I(b)电压

17、源串联内阻的模型Ro+U+UI(c)电流源并联内阻的模型IsRoIIsUUs0(a)实际电源的伏安特性实际电源的伏安特性实际电源的伏安特性oIRUUs或或oRUIIs 可见一个实际电源可可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一用两种电路模型表示：一种为电压源种为电压源Us和内阻和内阻Ro串串联，另一种为电流源联，另一种为电流源Is和和内阻内阻Ro并联。并联。跳转到第一页 +Us I(a)电压源串联内阻的模型Ro+U+UI(b)电流源并联内阻的模型IsRo同一个实际电源的两种模型对同一个实际电源的两种模型对等效，等效，等效条件为：等效条件为：oRUIssoRIUss或或且两种电源模型的内阻相等且

18、两种电源模型的内阻相等跳转到第一页例：用电源模型等效变换的方法求图（例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路电路的电流的电流i1和和i2。解：将原电路变换为图（解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：电路，由此可得：(a) 电路2Ai1i2 +5V 105(b) (a)的等效电路2Ai21051A3Ai210 5(c) (b)的等效电路A1351052iA121221 ii跳转到第一页在任何由线性电阻、线性受控源及独立源在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产一个独立源单独作

19、用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是生的电流或电压的代数和。这就是。：当某一独立源单独作用时，其他独立当某一独立源单独作用时，其他独立源置零源置零。开路短路0 0SSIu跳转到第一页例：例：求求 I解：应用叠加定理解：应用叠加定理R12AIR2A224 IA12222 IA211I4VR1R22A22IR1R2I4V跳转到第一页对外电路来说，任何一个线性有源二端网对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压二

20、端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是这就是。NabusRoab+跳转到第一页(a) 电路(b) 求开路电压的电路3+ 24V663 I3+ 24V662A+UOC2A例：用戴维南定理求图示电路的电流例：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如断开待求支路，得有源二端网络如图图(b)所示。由图可求得开路电压所示。由图可求得开路电压UOC为：为：V181262466632OCU跳转到第一页636Ro(c) 求串联电阻的电路(2)将图将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得

21、中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可所示，由图可求得等效电阻求得等效电阻Ro为：为：63366663oR跳转到第一页 I 18V63(d) 图(a)的等效电路 +UOC Ro(3)根据根据UOC和和Ro画出戴维南等效电路并接画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图上待求支路，得图(a)的等效电路，如图的等效电路，如图(d)所示，由图可求得所示，由图可求得I为：为：A23618I跳转到第一页：电路从一个稳定状态过渡到另：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。

22、一个随时间变化的过程。：电路结构或参数的突然改变。：电路结构或参数的突然改变。：能量不能跃变。：能量不能跃变。跳转到第一页：电路工作条件发生变化，如电源的接通：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。称为换路。：电容上的电压：电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：在换路前后瞬间的值是相等的，即：只有只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。)0()0()0()0(LL

23、CCiiuu跳转到第一页例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，求初始值求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电感解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于相当于短路、电容短路、电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时电感时电感支路电流和电容两端电压分别为：支路电流和电容两端电压分别为：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis跳转到第一页在开关在开关S闭合后瞬间，根据换

24、路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii 由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：效电路，如图所示。由图得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiC跳转到第一页u(0+)可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出，时的电路求出，为：为：V4 . 221412 . 141211)0()0(2

25、1L1RRiRUus4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)跳转到第一页R +C uC +Us iCSsUudtduRCCCsUuRiCCdtduCiCC 图示电路，电容图示电路，电容C无初始储能，无初始储能，uC(0+)=0V，t=0时开关时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为：得回路电压方程为：从而得微分方程：从而得微分方程：而而:跳转到第一页解微分方程，得：解微分方程，得：teuuuu)()0()(CCCC 可见只要知道可见只要知道uC(0+)、uC()和和三个要素，三个要素，即可求出即可求出uC。这种利用三要素来求解一阶线性这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为微