12导数的习题课课件（苏教版选修2-2）

1、楚水实验学校高二数学备课组导数的习题课导数的习题课为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3 (xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5 (xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7 (基本求导公式基本求导公式: :)( 0,)(1 (为常数特殊的：CCkbkx忆一忆忆一忆 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf 函数

2、的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第，等于第一一个函个函数的数的导数导数乘以乘以第二个函数第二个函数加上加上第一个函数第一个函数乘以乘以第二个函数的导数第二个函数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子的导数与，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgx

3、fxgxfxgxf0)(xg其中对于一般的复合函数，结论也成立对于一般的复合函数，结论也成立 。复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数变量的导数 ，即，即一般地，一般地，ayyux即：若若 y=f(u),u=ax+b，则，则xuxuyyxuxuyy复合函数的求导复合函数的求导复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是： 分解分解求导求导相乘相乘回代回代 练习练习1 1求求 的导数的导数 )11(32xxxxy 3223xxy2 2求求 的导

4、数的导数 ) 11)(1( xxy.1121 xxy练习练习3 3求求 的导数的导数 ) 3)(2)(1(xxxy.111232xxy4.已知函数已知函数f(x)=x2(x-1)，当，当x=x0时，时，有有 求求x0的值。的值。. 22, 22, 0000 xxx或或)()(00 xfxf5:求下列函数的导数：求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4( ;) 3(;)31 ()2( ;) 32() 1 (2326:求曲线求曲线y=sin2x在点在点P(，0）处的切）处的切线方程。线方程。例例.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直

5、线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的的切线方程。切线方程。小结：求切线方程的步骤：小结：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 求曲线求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、直线轴、直线x=2所围城的三角形的面积。所围城的三角形的面积。例例1已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)。求在点。求在点A处的切线方程？处的切线方程

6、？解：解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为： y2=2(x1), 即即 y=2x变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)求在点求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：变解：变1：设切点为设切点为P（x0，x03x0+2），）， 切线方程为切线方程为y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2

7、114当当x0=1时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，当当x0= 时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为： y2= (x1),即即x+4y9=0变式变式1：求过点：求过点A的切线方程？的切线方程？例例1：已经曲线：已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)求在点求在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式2：若曲线上一点若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_ (2,8)或或( 2, 4) y=11x14或或y=11x+18变式变式3：若曲线若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围的取值范围为为_。0a 0 0，那么，那么f f（x x）为该区间上的为该区间上的增增函数，函数，2)2)如果在某区间上如果在某区间上f(xf(x) ) 0 0，那么，那么f f（x x）为该区间上的为该区间上的减减函数。函数。一般地，一般地， 设函数设函数y yf f（x x），），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab函数的单调性与导数函数的单调性与导数已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：23