1912平行四边行的判定的复习

1、平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等平行四边形的的平行四边形的的对角线对角线互相平分互相平分四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A = C, B= DA = C, B= D 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AOCO BODO2.平行四边形的性质平行四边形的性质:o1.平行四边形的表示平行四边形的表示 : ABCD4.4.平行四边形的的平行四边形的的对角线对角线把平行四边形分成面积相等的四部分把平行四边形分成面积相等的四部

2、分. .3. .平行四边形的判定平行四边形的判定: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDADBC回顾与联想： ABCD(1)ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD (4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD1.基础题:四边形ABCD的对角线交于点O,判断下列各题:(1)如果如果AB/CD, AD/BC, 则四边形则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形( )(2)如果如果BAD=BCD,ABC=ADC,则四边形则四边形ABCD 是平行四是平行四边形边形( )(3)如果如果OA=OC,OB=OD,则四边形则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(

3、 )(4)如果如果ABC与与BAD互补互补,ABC与与BCD互补互补,则四边形则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形( )(5)如果如果ABD=BDC,ADB=DBC那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形()(6)已知已知:四边形四边形ABCD的四条边长是的四条边长是a,b,c,d,且且 试判断这个四边形的形状试判断这个四边形的形状bdacdcba2222221 1、下面给出了在四边形、下面给出了在四边形ABCDABCD中，中， A A、 BB、CC、 D D 的度数之比，其中能判定四边形的度数之比，其中能判定四边形ABCDABCD是平行是平行 四边形的是（四边形的是（ ） A

4、 A、1 1：2 2：3 3：4 B4 B、2 2：2 2：3 3：3 3 C C、2 2：3 3：2 2：3 D3 D、2 2：3 3：3 3：2 22 2、四边形、四边形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD相交于点相交于点o o，在下列给出的，在下列给出的 条件中，不能判定四边形条件中，不能判定四边形ABCDABCD为平行四边形的是（为平行四边形的是（ ） A A、AB/CD AB/CD ，AD/BC BAD/BC B、A=CA=C，B=D B=D C C、AB=CDAB=CD，AD=BC DAD=BC D、 AB=ADAB=AD，CB=CD CB=CD C D 5、已知：已知：AD

5、为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQ如图: ABCD中,BAD和BCD的平分线分别交DC、的延长线于点F、E.试说明:AF=CE。BACDEF判定的应用判定的应用2 2AFEDCB已知已知: ABCD中中,E,F分别是边分别是边AB,CD的中点的中点,求证求证:AF=CE一组对边

6、平行且相等的四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形判定的应用判定的应用3 3DFECBAO如右图，如右图， ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于相交于O,EF过点过点O与与AD,BC分别相交于点分别相交于点E,F.连接连接AF,EC.求证求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2已知：如图，已知：如图，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：的中点求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平

7、行四边形连接三角形两边中点的线段叫做中位线连接三角形两边中点的线段叫做中位线两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定的应用判定的应用5 5 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。（3）如图：如果）如图：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ABDCE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周

8、长是 。ABDCEFGH1414HG811判定的应用判定的应用6 6EMDNFCAB已知在已知在 ABCD中中,E,F分别是分别是AD,BC的中点的中点,M,N在在CB,AD的延长线上的延长线上,且且BM=DN.求证求证:EM=FN问题问题2 2已知已知: ABCD的对角线的对角线AC,BD交于点交于点O,E,F分别分别是是OA,OC的中点的中点.求证求证:BE=DFFEDCBAO问题问题3 3已知已知: ABCD的对角线的对角线AC,BD交于点交于点O,E,F分别分别在在OB,OD上上.求证求证:AECFOFEDBCA 陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地陈杰是浙江近代史上很有名的数

9、学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是测得黄道、赤道的交角度数是2327而闻名于世而闻名于世. 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形土地（如图所示四边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.DABCPMQN这样计算的结果这样计算的结果 偏大了偏

10、大了! ! 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形（如图所示四边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.DABCPMQN54261 37841235 687已知已知: :如图如图,ABCD,ABCD中中, ,点点E E、F F分别在分别在CDCD

11、、ABAB上，上，DFBEDFBE，EFEF交交BDBD于点于点O O求证：求证：EO=OFEO=OF 练习题练习题:如图所示如图所示,D是是ABC的边上一点的边上一点,CN/AB,DN交交AC于于M,若若MA=MC,求证求证CD=ANCNABDM例例2 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC； (2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO OABCDMNPQO5：已知：已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC 、BD相交于点，相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形如图在如图在 ABCD中，中，E、