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文档简介
1、专题04斜面模型(1)一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题,涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题(i)物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下,涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法,反之则可采用整体法,但通常需将整体法与隔离法结合使用。(ii)当物体运动中斜面也处于变速运动状态时,可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动(iii)解决斜面问题时,应先进行受力分析,当物体受力较多时,可建立正交坐标系,利用三大观点列方程求解。(iv)一些典型情景可利用固定结论解决:.自由释放的滑块能在斜面上(如
2、图1所示)匀速下滑时,m与M之间的动摩擦因数w=gtan九(2.在斜面上自由释放的滑块(如图1所示):(I)静止或匀速下滑时,斜面M对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力;(II)加速下滑时,斜面M对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力;(III)减速下滑时,斜面M对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力.(3.在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时,M对水平地面的静摩擦力为零,这一过程中再在m上加上任何方向的作用力,(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零.(4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示):(I)向下的加速度a=gsi
3、n0时,悬绳稳定时将垂直于斜面;(II)向下的加速度a>gsin0时,悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;(III)向下的加速度avgsin0时,悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度ag sin.如图4所示,当整体有向右的加速度a=gtan0时,m能在斜面上保持相对静止.如图5所示,对斜劈施加的作用力F=(M+mgtan0即a=gtan0时,甲图中绳恰好松弛,乙图中m恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。图4甲图5例1.如图,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度V0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力A.等于零B
4、.不为零,方向向右C.不为零,方向向左D.不为零,V0较大时方向向左,V0较小时方向向右【答案】A【解析】解法一二隔离法院分析物块受力,由其匀速下滑知斜面对其作用力与其重力平衡,则由牛顿第三定律知物块对斜面的作用力方向必是监直向下.再分析斜面体受力,因其所受重力、地面支持力、物象对其作用的方向都在竖亘方向,且其保持静止故其水平方向上一定不受外力4正确一潞法二燮体法里作斜劈与物块整体作为研究对象因物块匀速运动.料劈静止,故整体受力之不昉零由于整体受到的重力及地面支持力竖直,故水平方向上一定无摩搪力的作用,丸正确.例2.如图所示,斜劈形物体的质量为M放在水平地面上,质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜
5、劈的斜面向上滑,至速度为零后又加速返回,而斜劈始终保持静止,物块m上、下滑动的整个过程中A.地面又斜劈M的摩擦力方向先向左后向右B.地面斜劈M的摩擦力方向没有改变C.地面斜劈M的支持力大于(底m)gD.物块m向上、向下滑动时加速度大小相同【答案】B【解析】物块而向上滑取寸的加速度0上=照出詈迎=卒延十度姿,下滑时的加速度口T=巴要唆尹巴更二加妙一中超,故D错误2由于物体上滑和下滑时的加速度均沿斜面向不,故整体有嬖直向下的另加座度,整体妇于三重状法I地面对抖壁M的支持十小于(M-固用C错误水平方向整炜口有向左的力硬度I故整体在水平方向上有向左的合力n也取地面对斜劈M的摩撩力方向始终水平向左,所以
6、A错误,B正确.例3.物体置于光滑斜面上,当斜面固定时,物体沿斜面下滑的加速度为a,斜面对物体的弹力为Fni。斜面不固定且地面也光滑时,物体沿斜面下滑的加速度为22,斜面对物体的弹力为FN2,则下列关系正确的A.ai>a2 F ni>Fn2B.a1 <22 F N1>FN2B.C.a i<a2 F ni<Fn2D.a1>a2F N1<Fn2【答案】B【解析】如图所示,的。斜面固定时,物体的加速度是沿由于重力的大小和方向是确定不变的,斜面弹力的方向也是惟斜面向下的,由三角形法则作出图中实绩所示的矢量图。当斜面不固定时,物体下滑时斜面也在运动,物体此
7、时相对于地面有的运动如图中虚线所示,故正确选项为Bo例4.如右图,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时例4题图A.绳的张力减小,b对a的正压力减小B.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加C.绳的张力减小,地面对a的支持力增加D.绳的张力增加.地面对a的支持力减小【解析】在光滑段运动时,系统及物块b处于平衡状态,mg例4答图因此有回国期P5klg+3当它们随行至轨道的粗微殳时$系统有水平向右的加速度,此时有两种可能,一是物块b仍相对静止,竖直
8、方向加速度为零,则下血£+玛3数一馆二°仍威立,但Fs"一外皿8二明口域,因此绳的张力产将减小,而地面对口的支持力不变,二是物块h相对于a向上滑动,具有向上的加速度?是超重,因此绳的张力减小,地面对区的支持力增大,C正解、例5.如图,质量为M倾角为=37°的余面B上放置一质量为m的物块A,在力F的作用下使AB两物块一起向左做匀加速直线运动,当作用在B上的外力F增大时,物块A仍保持与斜面相对静止,下列情况中可能正确的是()A.斜面对A的支持力大小不变、斜面对A的摩擦力增大B.斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦力减小C.斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦
9、力大小不变D.斜面对A的支持力减小、斜面对A的摩擦力大小不变【答案】BC【解析】因AB相又揄止A物体的加速度一定沿水平方向,当力F增大忖,系统运动的加速度a招尢分析物体A受到的外力,设斜面对物体的摩擦力力平行干斜面向上,在平行于斜面和垂直于斜面上利用牛顿第二定律可得:Nmgcosg=FHOsii白Ggsin白一,即g砥耳8电口向联孙,一口血8诩=条*一旬,可以看耳当W增大时,斜面对A的支持力一定增大,AD错误,而摩擦力在日较小时随a的增大而减小,但若a较大时,f为负值,a抵大,f的大小弑大,可见当力F熠大时,料面对A的摩摭力可能是增大的.也可育维减小的,也有可能是先增大后颁何饴好与原来相等,故
10、EC都正确口例6.如图所示,物块处于倾角为0的固定斜面上,对物块施一与水平向右方向夹角为幌I的拉力F,使物体沿斜面向上运动.若物块沿斜面运动的加速度为a,对斜面摩擦力为f,以下说法正确的是B,若a=0,且打.和:则有f=0C.若aw0,且中=8,则有f=0D.若aw0,且单三卬,则有f=0【答案】B【解析】取整体为研究对象,当a0时整体所受合力为零,在水平方向上有fFCOS.则若时fFcos0,若900时fFcos9000,a错误b正确;当a0时在水平方向上有Fcosfmacos(矢量表达式),在时只有Fma的情况下f0,否则f0,在900时fmacos0,cd皆错误.模型演练1 .倾角37&
11、#176;,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37o0.6,cos37°0.8,g取10m/s2),求:(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;(2)地面对斜面的支持力大小(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。【答案】(1)3.2N向左(2)67.6N(3)见解析【解析】解法一二隔离法)(1>对木块:/H5-sin0-fA因为占=0/2J得口=2m/ff所以,<=8N,M=16W对斜面;设摩擦力f向左:贝ijf=Main9一工cos9=3.
12、23,方向向左小如果设摩擦力f向右,则二一耳。口9十<8§8=一3.2",同样方向向左G(2)地面对斜面的支持力大小Nf N1cosf1 sin67.6N(3)木块受两个力做功。重力做功:WG mgh mgssin48J摩擦力做功:Wffs32J合力做功或外力对木块做的总功:W WG Wf16J1c1c动能的变化Ek-mv2m?(at)216J22所以,合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)(解法二:整体法)(1)对木块与斜面构成的整体,在水平方向上取向左为正 :f macos ,由解法中知a=2m/s2,故地面对斜面的摩擦力f 3.2N0,方向向左.(2
13、)对整体在竖直方向上有 (M m)g Nmasin ,即有A.B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。N(Mm)gmasin67.6N(3)同解法2 .在粗糙水平面上有一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m和m的木块,m、m2均能沿斜面匀速下滑,且m>m、vo>v2,如图所示,二物体下滑过程中斜面保持静止,则粗糙水平有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右。【解析】方法一:先用隔离法对电曲亍受力分析。呐受三个力作用沿斜面匀速下滑,由共点力的平衡条件可知N与的合力一定与它的重力酎底大4洋目等,方向相
14、反,即斜面对皿的作用力竖直向上,大小为胡暄。同理可得,斜面对的的作用力也是竖直向上,大小为州以,由牛顿第三定律可得的、附对斜面的作用力均竖直向下,由此,三角形木块在水平方向上不受外力作用,故粗糙斜面对它没有津摩摞力的作用口方法二;由于附1、般均沿斜面匀速下滑,可以将三者看作一个整体对系统而言,在竖直方向上受重力和支持力相互平衡,在水平方向没有外力但用,却没有水平方向上的运动趋势,所以不会有静摩中初产生,不管水平面光滑与否,整个系统都会保持静止状态不动。A、C两点时的,则下列说法中正3 .如图所示,斜面除AB段粗糙外,其余部分都是光滑的,一个物体从顶点滑下,经过速度相等,且AB=BC(物体与AB
15、段段摩擦因数处处相等,斜面与水平面始终相对静止)A.物体的重力在以上两段运动中对物体做的功相等B.物体在AB段和BC段运动的加速度相等C.物体在以上两段运动过程中的速度改变量相等D.物体在以上两段运动过程中,斜面受到水平面的静摩擦力相等【答案】A一【解析】在这两段过程中丁物体通过的位移相同故重力做功相同整正确由题意知物体在AB段做匀减速运初”在段做为加速运动凝度改变量大小才特、方向相反加速度大小相等、方向相反遗项既晋错误取整体为5ff究对象.由整体在水平方向上受力/=Af口+部口£。目,可知斜面受地面的摩擦力大小相等方向相反D错误.4 .一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上,现对
16、物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。则物块A.处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大【答案】A【解析】施加恒力F之前物境恰好静止,表明摩擦力逵到最大静摩擦力,由受力及平衡僚件有mgsinmgcos,即tan.施加ff力f彳麦物境受到沿平行斜面向下的作用(Fmg)sin,物现封斜面的屋力(Fmg)cos,此畴的最大静摩擦力(Fmg)cos(Fmg)sin,故物现仍是恰好不下滑,仍虑于静止状憨,合力仍卷零,只有a正确。5 .如图所示,质量为m的物体,放在质量为M的斜面体上,斜面体放在水平粗糙的地面上,m和M均处于静止状态。当在物体m上施加一个水平力F,且F由零逐
17、渐加大的过程中,m和M仍保持静止状态.在此过程中,下列判断哪些是正确的()A.物体m受到的摩擦力逐渐增大B.斜面体对m的支持力逐渐增大C.地面受到的压力逐渐增大D.地面对斜面的摩擦力由零逐渐增大【答案】BD【解析】由m受力及平衡条件可得/二mgsindN=用geos状十尸sin可见当力F从零增大时,物体皿所受摩擦力先熠大后减小、所受支持力一直增大,A错误B正确一再取整体为研究对象,由平衡条件有F、N=(M十喀)g,可见地面对斜面的摩摭力始终等于力F、地面对斜面的支持力始终等于整体重力,故可知C错误D正确.6 .如图,质量为M的楔形物A静置在水平地面上,其斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块
18、B,B与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉B,使之匀速上滑.在B运动的过程中,楔形物块A始终保持静止.关于相互间作用力的描述正确的有A. B给A的作用力大小为mgB. B给A摩擦力大小为FC.地面受到的摩擦力大小为FcosD.地面受到的压力大小为MgmgFsin【答案】CD【解析】研究AB之间的作用时取B为研究对象,由平衡条件及B物体受力可知B对A的作用力与重力和拉力的合力等值反向,大小应为(mgcos)2(Fmgsin)2或2,一.、2(Fcos)(mgFsin),a错误;a对b的摩擦力fABFmgsin,b错误.研究地面与A之间的相互作用时以整体为研究对象,由整体受力及平衡条件有:水平
19、方向上fAFcos,竖直方向上ANFsin(Mm)g,可见cd正确.7.如图所示,一质量为M,倾角为0的斜面体放在水平面上,质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上,现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块,拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中,斜面体和小木块始终保持静止状态,则下列说法正确的是(A)小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F2(mgsin)2(B)小木块受到斜面静摩擦力的最大值为Fmgsin。(C)斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F(D)斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcos0【答案】C一【解析】在平行于斜面的平面杈小木块受到三个力作用而平衡:重力平行于斜面的分力
20、、摩擦力和拉力E当力F平行于斜面向四寸摩擦力最大/皿二破胃口J十产皆错误一取整体为的究又惨,整体在水平方向上只受到两个力竭案力与力F在水平方向上的分力.可见当力F水平时地面对斜面体的摩擦力最大£正确D错误.8.一倾角为30。的斜劈放在水平地面上,一物体沿斜劈匀速下滑。现给物体施加如图所示力F,F与竖直方向夹角为30。,斜劈仍静止,则此时地面对斜劈的摩擦力()B,方向水平向右C.方向水平向左D.无法判断大小和方向【答案】A【解析】由于物体能沿斜劈匀速下滑地面对斜劈的摩擦力外只受到物体对其压力Nx Nsin300,fxf cos300趋势,摩擦力为零,A正确.0.3,有 tan30.取斜
21、劈为研究对象,在水平方向上除了3N与摩擦力f在水平方向上的分力,而N cos300 N sin 300N x,可见在水平方向上无运动9.如图所示,斜劈静止在水平地面上,有一物体沿斜劈表面向下运动,重力做的功与克服力F做的功相等。则下列判断中正确的是A.物体可能加速下滑B.物体可能受三个力作用,且合力为零C.斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D.撤去F后斜劈可能不受地面的摩擦力【答案】CD【解析】由于重力做功与克服力F做功本弹,说明重力与力F在物体运动方向上即沿斜面方向上的分力等值反向,若物体不登摩擦力时一定只受到重力、拉力E支持力三个力的作用只能是匀速运动;若物体受到摩擦力时岩是在四个力作用
22、下的漏速直线运动A错误已正确当物体匀速下混寸取整体为研究对象由平衡条件知地面对斜奥的摩撵力与力F的水平分力等值反向即摩擦力方向水平向左心物体与斜更间无摩撩时取科骂为研究对象由平衡条件失地面对斜雪的摩裨力与物体对斜舟的压力在水平方向上的分力等值反向即水平向左,故C正确.撤去力F后物体有可能沿斜韵速下滑,此时斜劈不受地面的摩擦力4正确.10 .如图所示,一斜面静止在粗糙的水平面上,有一玩具遥控小车静止在斜面上,现用遥控器启动小车,小车以恒定的功率由静止开始沿斜面向上运动,若小车运动过程中受到的阻力恒定,斜面足够长且在小车运动过程中始终静止不动.在小车沿斜面向上运动过程中,下面关于地面对斜面静摩擦力
23、的大小和方向的描述正确的是A.方向向左,大小逐渐增大B.方向向右,大小逐渐增大C.方向向右,大小逐渐减小,最后等于零D.方向向左,大小逐渐减小,最后等于零【答案】CP【解析】由于小车功率恒定、阻力恒定h由一一席堂汨8一/二次也去叼、车沿斜面向上先做加速度v逐渐减小的加速运动,加速度;麻卜到零时再匀速运动.取整体为研究对象,在水平方向上由牛顿第二定律有-M-0+可nc正确一11 .如图所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上,现用竖直向上的作用力F,推动木块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下面说法正确的是A.木块a与铁块b
24、间一定存在摩擦力B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D.竖直向上白作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和【答案】A【解析】取b为研究对象,由平衡条件可知b一定受到平行于斜面向上的摩擦力作用,A正确.再取木块与铁块整体为研究对象,由整体匀速运动可知,因水平方向上合力为零则木块与竖直墙壁间必无水平弹力,则无弹力也必无摩擦力,竖直方向上只有重力与力F两个力的作用,由平衡条件可知力F必等于铁块与木块重力之和,BCD皆错误.12 .如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,小车左边紧贴墙壁,若在小车斜面上放着一个物体m,当m沿着小车的斜表面下滑时,小车M始终静止不动,则
25、小车M受力个数可能为B. 5个或6个D. 4个或6个A.4个或5个C.3个或4个【答案】A【解析】若斜面光滑,物体沿斜面加虾濯小车具有向左运动於势,受到外力有重力、地面支持力物体的压力、墙壁轮单力四个力的作用若斜面不光滑,物体沿斜面勺速下滑时H阵在水平方向上无运动趋势,小车受到重力、地面支持力、物体的压力和摩摭力四个力的作用:在斜面不洸滑而物体加速F渭时,小车有向左运动趋势,小车受到重力、地面支持力物体的压力与摩擦力、墙里的弹力共五个力的作用,故A正确一13 .如图所示,顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上,A、B两物体通过细绳连接,并处于静止状态.不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦,现用水平
26、向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢拉高一定C.物体A受斜面体的摩擦力一定变大D.斜面体受地面的支持力一定变大【答案】B【解析】取B为研究对象,由图解法可知水平力F、绳中张力T都增大,A错误.再以A为研究对象,由其受力及平衡条件可知A所受摩擦力的变化情况有三种:一直减小、先减小后增大、一直增大,C错误.再以整体为研究对象,由平衡条件知:水平方向上地面对斜面的摩擦力与力F等值反向,B正确;竖直方向上地面的支持力始终等于整体重力不变,D错误.14 .如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,在圆环沿滑悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向.则A .环只受三个力作用C .
27、物体做匀加速运动【答案】BB.环一定受四个力作用D.悬绳对物体的拉力小于物体的重力【解析】由于物体沿平i开杆方向向下做直线运动F而绳始终竖直,物体只在竖直方向上受到两个力的作用n则物体的运动必是匀速直线运动,可如坏也是匀速运动一再分析环的受力,坏必受到重力、绳的拉力、杆的弹力、摩擦力四个力的作用B正礴一2.物体在斜面上的自由运动处于斜面上的物体,除了重力、斜面的支持力与摩擦力之外,物体不受其他作用时:(i)物体沿斜面的运动情况取决于物体与斜面间的动摩擦因数及斜面的倾角,与物体的质量无关.(ii)物体的初速度为零时,若0tan,物体沿斜面加速下滑;若tan时物体静止于斜面上.(iii)物体的初速
28、度不为零时:初速度方向上,物体一定做减速运动;初速度方向沿斜面向下,若0tan,物体匀加速下滑;若tan,物体匀速下滑;若tan,物体减速下滑.初速度方向与平行于斜面向下方向成不为零的角,若0时物体做匀变速曲线运动;若0时物体做变加速曲线运动(此时若施加大小与方向合适的其他力作用,也可使物体沿初速度方向做匀速直线运动).例7.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则A.将滑块由静止释放,如果>tan,滑块将下滑B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果vtan,滑块将减速下滑=tan ,
29、拉力大小应是 2mgsinD.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果=tan ,拉力大小应是 mgsinC.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果【解析】对处于斜面上的物块受力分析,要使物块沿斜面下滑则工6sm日斗皿月8峨,故tan%故AB错误J若要使物块在平行于斜面向L上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑由平衡条件有:国也小蛆即斯川故F=m典电用若(i=ta唐贝1tn霭i试寸蚪,即F=23相曲故C项正确:若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用"F沿斜面向下匀速滑动,由平衡条件有;Fmgsiiie-呼唱8=0则F”iga-uigsiiig若区=心试,贝ijm阪na=pjqgc
30、x>se.艮1F=0、故D项错误<例8.如图所示,几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度,物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动,都不能到达E点,则关于物体的运动时间,以下说法正确的是()E例8题图A.沿倾角为30二的斜面上升到最高点所需的时间最短B.沿倾角为45c1的斜面上升到最高点所需的时间最短C.沿倾角为75c'的斜面上升到最高点所需的时间最短D.以上说法均不对【答案】C一-v,一,V0【解析】物体沿倾角为的斜面上滑时,t,可见斜面倾角越大,上升到最高点所需时间越gsin短,c正确.模型演练15 .在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间
31、t后停止.现将该木板改置成倾角为45的斜面,让小物块以相同的初速度沿木反上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为,则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为A.2BCD.1【答案】A【解析1木板水平时,小物块的加速度.,设滑行初速度为/,贝幅行时间为F2二木板改II334、上4Slit450+WgCOS4S&C1+ZZjvZggL一,一,成后J小物块上滑的祗s度口-、f。滑仃时间工,二三二_因1t匕1二里二四f,A项正确。%<1+网F%1+*16 .如图所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小,先让物块从A由静止开始滑到Bo然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑到Ao上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有A.物块经过P点的动能,前一过程较小17 物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少C.物块滑到底
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