2013届高考数学一轮复习讲义：82平面的性质、空间两条直线的位置关系

1、平面的性质、空间两平面的性质、空间两条直线的位置关系条直线的位置关系 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点两点两点 一条直线一条直线 不在同一条直线上不在同一条直线上 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点锐角或直角锐角或直角 平行平行相交相交任何任何忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点平行平行 相交相交 在平面内在平面内 平行平行 相交相交 同一条直线同一条直线 (1)(1)（2 2）构造衬托平面研究直线相交问题构造衬托平面研究直线相交问题答案答案 无数无数1平面的基本性质平面的基本性质名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线如果一条直线上的上的 在在

2、一个平面内，一个平面内，那么这条直线那么这条直线在此平面内在此平面内两点两点.ABB,A Al, Bl,且且A, B l名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理2过过_上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点共点,那么它们那么它们_ 过该点的公共直过该点的公共直线线 不在一条直线不在一条直线有且只有一条有且只有一条1平面的基本性质平面的基本性质P, 且且Pl且且Pl公理公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点,那么那么它们有且只有一条过该点的公共直线它们有且只有一条

3、过该点的公共直线 (1).PlPl 且且(2).PPll (3).AABB 1平面的基本性质平面的基本性质2.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有没有没有没有(1)位置关系的分类位置关系的分类 (2)平行公理平行公理公理公理4: 平行于同一直线的两条直线平行于同一直线的两条直线_.互相平行互相平行对应平行对应平行(3)等角定理等角定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别_,那那么这两个角相等或互补么这两个角相等或互补2.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系abc /abaccb a Oa b b aOa b2.空间两直线的位置关

4、系空间两直线的位置关系(4)异面直线所成的角异面直线所成的角(0,2锐角或直角锐角或直角 定义：设定义：设a, b是两条异面直线，经过空间中任一是两条异面直线，经过空间中任一点点O作直线作直线aa,bb,把把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a, b所成的角所成的角(或夹角或夹角). 范围：范围：_.3直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平面在平面内内直线直线l与平面与平面相交相交直线直线l与平面与平面平行平行l无数个无数个lAl1个个0个个4.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系位置位置关系关系图示图

5、示符号表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交al0个个无数个无数个例例1.正四面体正四面体ABCD中中, E, F分别是棱分别是棱BC, AD的的中点中点, CF, DE是一对异面直线是一对异面直线,试作出异面直线试作出异面直线CF与与DE的夹角的夹角.FEADBCDFEABCMNDEM CFN FEADBCPKFEADBCFCP EDK 【1】在四面体】在四面体S- -ABC中，中，SABC, 且且SA=BC,E, F分别为分别为SC,AB 的中点，那么异面直线的中点，那么异面直线EF与与SA 所成的角等于所成的角等于 .CSABEFDD45相交或异面相交或

6、异面若两条直线与两条异面直线有三个交点，则相交；若两条直线与两条异面直线有三个交点，则相交；若两条直线与两条异面直线有四个交点，则异面若两条直线与两条异面直线有四个交点，则异面.经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行吗？经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行吗？若该点在某一条直线上，则不正确若该点在某一条直线上，则不正确选点选点.即在两条异面直线的一条上选一个特殊即在两条异面直线的一条上选一个特殊点（也可选其它点点（也可选其它点,如中点或题中的已知点）如中点或题中的已知点） 定面定面.就是利用选出的特殊点和要移动的线就是利用选出的特殊点和要移动的线确定一个平面（这面应尽量是多面体的面或简确定一个平面（这面应尽量是多面体的面或简单截面，这是关键的一步）单截面，这是关键的一步）.作线作线.在确定的平面内，过特殊点作要移在确定的平面内，过特殊点作要移动线的平行线，从而得出异面直线的角动线的平行线，从而得出异面直线的角.求异面直线所成的角的三个步骤：求