初中数学几何的动点问题专题练习附答案

1、动点问题专题训练1、如图，已知ZXABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ZXBPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?1.解：（1）t=1秒,BP=CQ=3x1=3厘米,AB=1

2、0厘米，点D为AB的中点,BD=5厘米.又PC=BC-BP,BC=8厘米，PC=83=5厘米，PC=BD.又AB=AC,ZB=/C,.ABPDACQP.（4分）.Vp#Vq,BP=CQ,又.ABPDACQP,/B=/C，则BP=PC=4,CQ=BD=5,BP4.，点P,点Q运动的时间t=一秒,33CQ515,（7分）1-VQ=一厘米/秒.Qt443(2)设经过X秒后点P与点Q第一次相遇,一、一15由题意，得x=3x+210,4解彳导x=80秒.3.点P共运动了一3=80厘米.380=2父28+24,.点P、点Q在AB边上相遇,80一(12分)经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.3一一32

3、、直线y=X+6与坐标轴分别交于AB两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停4止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点O-BfA运动.(1)直接写出AB两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出间的函数关系式；48(3)当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点5顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.O、2.解(1)A(8,0)B(0,；OA=8,OB=66)P沿路线点Q由O到A的时间是8-,一=8(秒)1点P的速度是1=2(单位/秒)8P在线段OB上运动(或0&t03)时,OQ=t,OP=2tP在线段BA上运动(或30).A匀速B匀速(1)当t=2

4、时，AP=，点Q到AC的距离是(2)在点P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与C(E)6如图,的中点,边于点t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBEH旨否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C?寸，请直接写出t的值.5.解：(1)1,8;5(2)作Q巳AC于点F,如图3,AQ=Cf=t,AP=3_t.由AAQQAABCBC=75r二3r=4,.一1.4-S=(3H)，一t,25即S=t2十6t.55(3)能.当DE/QB寸，如图4.DELPQPQLQB四边形QBED1直角梯形.此时/AQR90。.由AAPQaMB

5、。彳#AQ=世ACAB即士=3.解彳4t=9.358如图5,当PQ/BC时，DELB。四边形QBE星直角梯形.此时/APQ=90.由AAQPAAB。得丝三也ABAC即工=0.解彳4t=538545(4)t=或t=.214点P由C向A运动，DE经过点C.连接QC彳QG_BC于点G如图6.PC=t,QC2=QG2+CG2=3(5T)2+4-4(5-t)2.553c45由PC=QC,得t2=一(5-t)2+4(5t)2,解得t=一.552点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2324245(6T)2=-(5t)2+4(5t)2,t=45】5514在RtABC中，/ACB=90,/B=60,BC=2

6、.点O4AC过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交ABD.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为u.(备用图).度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;当&=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为（2）当口=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.6.解（1）30,1;60,1.5;4分（2）当/a=90时，四边形EDBO菱形./a=/ACB=9d,BC/EDCE/AB四边形EDBO平行四边形.6分在RtAABOf,/ACB：900,/B=600,BC=2,./A=300.AB=4,AC=2,3.1.AAC=/3.8分2在RtAAO

7、D43,/A=300,AD=2.BD=2.BD=BC又.四边形EDBO平行四边形，.四边形EDBC1菱形10分7如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4应，/B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN/AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.7.解：(1)如图，过A、D分别作AK.LBC于K,DH_LBC于H,则四边形ADHK是矩形KH=AD=3.1分在RtAABK中，AK=AB_sin45=4.2

8、.=42BK=AbLos45=4=4在RtACDH中，由勾股定理得，HC=752-42=3BC=BKKHHC=433=10（图）（图）BG=AD=3GC=10-3=74分由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t,CM=10-2t.DG/MN/NMC=/DGC又/C=/CMNCsGDCCNCMCD即工=5CG10-2t50解得，t=5017（3）分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即t=102t-10t=3ADA时，如图，延N作NE_LMC于E当MN解法一：由等腰三角形三线合一性质得NEC=1MC1-10-2t=5.tBEC在RtCEN中，cosME25-Cnn（图）又在RtADHC中,NCC

9、Hcosc=CDt=3一5（图）5-t3t525解得t=8解法二：/C=/C,/DHC=/NEC=90=ANECADHCNCECDCHC日t5-t即一二53-25.t811当MN=MC时，如图，过M作MF_LCN于F点.FC=NC=t22解法一：（方法同中解法一）cosC二FCMC1t10-2t5HM（图）MNC为等腰三角形证明：在AB上取一点M，使AM=EC,连接ME,BM=BE.，BmE*CF是外角平分线，DCF=45,二/ECF=135.NAME=NECF.45,./AMEFA二135（2ECG图1图2fMeCGB/ZAEB+ZBAE=90,NAEB+NCEF=90,解得t=6017解法

10、二：/C=/C,/MFC=/DHC=90AMFCsDHCFCMC=HCDC1t即L-3560t：17综上所述，当”9竺或t=60时,381710数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCLM正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90,且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME则AgEC易证AME9匕ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF仍然成立，你认为小

11、颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.10 .解：（1）正确.（1分）（10分）BAE=CEF.aAAMEABCF（ASA）.（5分），AE=EF.（6分）（2）正确.（7分）证明：在BA的延长线上取一点N.使AN=CE，连接NE.（8分）:BN=BE.NPCE-45.四边形ABCD是正方形，,ADIIBE.DAE=/BEA.NAE=CEF.aAANEAECF（ASA）.AE=EF.(11分)

12、11已知一个直角三角形纸片OAB,其中/AOB=90,OA=2,OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标;11 .解(I)如图，折叠后点B与点A重合，则ACD04BCD.设点C的坐标为(0,m*mA0).则BC=OB-OC=4-m.于是AC=BC=4-m.在RtAOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2,22_23即4-m=m-2,解得m=-.13)二点c的坐标为.03.4分(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OB=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；(n

13、)如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD.由题设OB=x,OC=y,则BC=BC=OB-OC=4-y,在RtABOC中，由勾股定理，得BC2=OC2+OB2.12c即y=x+28由点B在边OA上，有0&x02,，12二解析式y=-x+2(0&x&2)为所求.二丁当0&x&2时，y随x的增大而减小，3-二y的取值范围为-y0),则OC=2x0.12由(n)的结论，得2x0=-x202,8解得-8二4.5.%0,.x0-84,5.点C的坐标为（0,80516）.12如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不C,D重合），压平后得到折痕MN.当CE/CD=1/2

14、时，求AM/BN的值.类匕舟指导:AM向酝噢5则BNM、商M中长，不妨设：.喳生2=1CD3BNCD4AMg代金的值等BN于联系拓广N右什CE1AMg代金；右=一（n为整数），则的值等（用含n的式子表示）10分点则如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到AB1CE1AM折痕MN,设二(m1),J=，则的值等于.(用含m,n的式子表示)BCmCDnBN12解：方法一：如图（1-1）,连接BM,EM,BE.由题设，得四边形MN垂直平分BE.BM四边形ABCD是正方形，CE1=一,.CECD2=DE=1.设BN=B-FAMABNM和西可NCrDM,

15、三直线MAN对称.工N.E=90,AB=BC、CD=NM关LB=x,N(B2.2-x.AN图（2）D日分=2.C在RtACNE中,NE2=CN2+CE2-1)3分5分6分7分CE=1CD.2.22o55x2=(2x)+12.解得x=,即BN=-.44在RtAABM和在RtADEM中,AM2+AB2=BM2,_22_2DMDE-EM,AM2AB2=DM2DE2.设AM=y，则DM=2y,.y2+22=(2yf+12.1.1斛倚y=_即AM=-44AM1,-.BN55万法二：同万法一，BN=4如图(12),过点N做NG/CD,交AD于点G,连接BE.F一，一AD/BC,四边形GDCNVI平)四边形

16、DNG=CD=BC.T同理，四边形ABNG也是左行岛*?：；AG=BN=1.MN_LBE,二ZEBC+LbNMV90K/在4BCE与ANGM噌_NCf/EBC=/M,NG图(1-2)|bC=N,GABCEANGM,EC=MG.|/C=NGM9息5,1-AM=AGMG,AM1=.44AM1=一BN512.如图所示，在直角梯形ABC叶，AD/BC,/A=90,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)(1

17、)设DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时，四边形PCDQ平行四边形?(3)分别求出出当t为何值时，PD=PQ，DQ=PQ?类比归纳2,、4一(或)；510联系拓广22_nm-2n122dnm1(2*10分12分解1:依题意，得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QF,BP,又AQ|BF,ABP=90四边形AQFB是矩形AQ=BF=tBP=2tFP=t,.在RtAQFP中,QP(122+t2)又QD=QP=PD.,.V(122+t2)=16-t.122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2解2:如图所示，:这P作PE垂直AD于E,垂足为E点，则AB

18、PE为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1),s=1/2XABXDQ=1/2X12X(AD-AQ)=6X(16-t)=96-6t;(2) .当BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时，四边形PCDQ为平形四边形.(3) .QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED寸,PE为QD的垂直平分线时，PQ=PD,而此时t=16-2t;t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.在RtAPEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2;所以当t2+122=(16-t)2,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为/C=90,/CBA=30,BC=20/3所以可求出AB=40如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切当圆心在O1点时，设切点为P显然PO1=6,/APON90。，/AO1P=30所以AO1=443因为圆O以