第23章 旋转导学案教案

1、23.1 图形的旋转【学习目标】1、知识与技能 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题2、过程与方法感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题 3、情感态度与价值观经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情。 重难点、关键 1、重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

2、2、难点与关键：从活生生的数学中抽出概念。【学习过程】一、创设情景完成教材56页“思考”以上现象有什么共同特点？二、探究新知像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的 。练习：如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）2. 如图，绕点O旋转45°后得到，则点B的对应点是_；线段OB的对应线段是_；线段AB的对应线段是_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是_；旋转的角度是_.AOB的边OB

3、的中点M的对应点在。探究2ww w.xkb 完成教材57页探究归纳：1、对应点到旋转中心的距离 ； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（任意一对对应点）3、旋转前后的图形 。三、解释应用例1、 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。练习：下列现象中属于旋转的有（ ）个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。A、2 B、3 C、4 D、5 四、课堂小结1、旋转的概念2、旋转的性质23.2.1 中心对称【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握

4、中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：理解中心对称的性质【学习过程】活动一：复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_对折后能与_重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_。2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离_对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转前、后的图形_。活动二：感知定义，探索性质1、把图中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把OCD绕点O旋转18

5、0°，你有什么发现？ 图 图归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点_，如果它能与_重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。活动三、 中心对称性质探索动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板画出三角板内部的ABC；以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出ABC；移开三角板；得出：ABC与ABC关于O点对称。思考：分别连接对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？归纳：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，而且被对称中心_中心对称的两个图

6、形是_活动四 中心对称画法探索例1：如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A。BACO如图2，选择点O为对称中心，画出与ABC对称的ABC。 A O 图1 图2活动五：练习1、如图，在ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C处，求CC的长度。2、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？23.2.2 中心对称图形【学习目标】了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有

7、关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用学习重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用。学习难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。【学习过程】一、复习引入关于中心对称的两个图形具有什么性质？二、探索新知1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？AB 2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点_，如果它能与_重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。三、巩固练习新课标第一网1、除了平行四边形和线段外，请你举

8、出三个图形，使它们是中心对称图形。2.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.3、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。4、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。课堂小结23.2.3 关于原点对称的点的坐标【学习目标】1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2、发展空间观念，渗透数形结合思想.【学习重点】关于原点对称点的坐标.【学习难点】探究关于原点对称点的坐标.【学习过程】一、基本训练，巩固旧知1、如图，画

9、出点A关于x轴的对称点A；画出点B关于x轴的对称点B；画出点C关于y轴的对称点C；画出点A关于y轴的对称点D。2、填空：点A（2，1）关于x轴的对称点为A（ ， ）；点B（0，3）关于x轴的对称点为B（ ， ）；点C（4，2）关于y轴的对称点为C（ ， ）；点D（5，0）关于y轴的对称点为D（ ， ）。小结：二、创设情境，导入新课归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P（ ， ）；三、合作探究如图，A（3，2），B（3，2），C（3，0），在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；点A（3，2）关于原点的对称点为A（ ， ）点B（

10、3，2）关于原点的对称点为B（ ， ），点C（3，0）关于原点的对称点为C（ ， ）； 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P（ ， ）.四、解释应用例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形。练习：如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（1，3），若OAC与OAB全等，试尽可能多的写出点C的坐标；在的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。23.3.3 课题学习 图案设计【学习目标】1、 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案2、通过复习平移、轴对称、旋转

11、的知识，0然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案【学习重点】设计图案【学习难点】如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案【学习过程】活动1：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：1、你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？2、归纳以上图形变换的共性:活动2：1、 观察教科书图23.31，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？2、 观察上述图案，感受简单图案的丰富变换。活动3：展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。剪纸中的三种变换；艺术图案中的三种变换；电脑设计出的图案变换。思考：进行图案设

12、计的步骤是什么？活动4：分组进行组合图案的设计，活动5：1、展示确定的基本图案及变换出的组合图案。2、简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？新课 标第一 网活动6：1、 归纳提升： 欣赏变换所产生的美。23.3.3 课题学习 图案设计【学习目标】1、利用旋转的图形变换行图案设计，设计出称心如意的图案2、通过旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案。【学习重点】设计图案。【学习难点】如何利用旋转图形变换得出图案。【学习过程】活动1：1、如图所示，先准备了一个花瓣模板，再选一点作为花心，然后围绕花心旋转花瓣模板，每次画出一个花瓣，重复几次就可以画出一

13、个花。2、你画的是几花瓣花？经过了几次旋转？量一量每次旋转的旋转角是多少度？3、看看谁的花瓣分布均匀，向同学介绍一下经验。活动2：在平面直角坐标系中选一点A（3，2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A与点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试。你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？23章复习【复习目标】1、掌握旋转的有关概念 。2、理解旋转变换是图形的一种基本变换。3、学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形。4、认识中心对称，对称中心，5理解中心对称的图形及性质特点。 复习重点：旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的

14、点的坐标关系。 复习难点：旋转、中心对称、中心对称图形的性质的综合运用。【过程】一、自学检测 、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合。2、如图1，将ABC绕点A旋转一定角度后能与ADE重合，如果ABC的面积是12cm2 ，那么ADE的面积是 。3、如图2，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15°，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角的度数是 。4、如图3把三角形ABC绕着点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=900，则A的度数是_。图1图2图3图45、如图4，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若E=210，C=180，E，B，C在同一

15、直线上，则旋转角的度数是_。 新课 标 第 一网二，小组学习：6、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）7、 钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后，分针转过的角度是 ；分针从数字12出发，转过1500，则它指的数字是 。8、图中是两个全等的正方形重叠，每一个正方形的边唱都为1。对右边这个图形的判断，正确的是（ ）（A）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；（B）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（C）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（D）这既是轴对称图形，也是中心对称图形顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面