哈工程电学习题课PPT学习教案

1、会计学1哈工程电学习题课哈工程电学习题课真空中的静电场静电场中的导体和电介质第1页/共29页一、真空中的静电场1静电场的基本定律：的求法：（1）迭加法：由点电荷的场所以：对于电荷连续分布的带电体有：2电场强度定义式:第2页/共29页若每个dE的方向相同，则若每个dE的方向不相同，则dqROxxP第3页/共29页 (2) Gauss定理：用于在真空的静电场具有对称性，同时说明静电场是一个“有源场”。无线长直导线及无限大平板外场强可作为已知条件使用：hrE0 202E第4页/共29页均匀带电的球壳、球体的场强结论也可作为已知条件使用：S2S10E20 4rQERr 0Rr 球壳球体第5页/共29页

2、3.电势 环路定理： 说明静电场是一个“无旋场”。U的求法：（1）迭加法：对于电量连续分布的带电体，有：（2）定义法：应用于电场对称分布的情况下求电势.无穷远做为电势零点第6页/共29页二、电场中的导体与电介质1.导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零 推论：（1）导体为一等势体，表面为一等势面。 （2）导体表面附近场强处处与其表面垂 直，其大小为第7页/共29页2.电容与电容器 孤立导体电容：1）设两极板分别带电 ；Q3）求 ；U步骤E2）求 ； C4）求 。lEUABABd电 容 器：第8页/共29页3电介质的极化D、E、P 的关系：在各向同性介质中介质中的高斯定理与环路定理第9页/共2

3、9页电容器储存的能量:4.电场的能量 电场的能量密度： 电 场 的 能 量： 第10页/共29页而可见：有介质时电容器的电容比真空中的电容增加 倍 r5.介质对电容器电容的影响 介质中 :第11页/共29页典型例题1. 求解电场强度及电场力；2.高斯定理求解电场强度；3.叠加法以及定义法求解电势；4.静电平衡的相关问题；5.电介质及电场能量的相关问题第12页/共29页1. 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。 求：球心O处的电场强度。OOR第13页/共29页dqrOxxPOORRrdldExrR dq=dSdS=2rdlr=Rsindl=Rd dq=dS=2R2sind第14页/

4、共29页2、 一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电场强度。L第15页/共29页cos4d20rqdE O x L x dx P dE 解：以左端面处为坐标原点x轴沿轴线向右为正在距O点为x处取宽dx的圆环，小圆环在P点产生的电场强度为：方向沿x轴正向. dxLQRLQRdxdq22222)(xLRrRxL22)(xLRrP第16页/共29页2/32204dxLRxLqdE2/32204dxLRLxxLQ2/322220d8xLRxLRLQ O x L x dx P dE LxLRxLRLQdEE02/322220d8220114LRRLQ方向沿x轴正向.

5、第17页/共29页xcos003.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律 ,分布在整个空间， 为常量，求：空间电场分布。 第18页/共29页解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化。可判断场强的方向必沿x轴方向，且相对yOz平面对称分布。在x处作与x轴垂直的两个相同的 平面S，用与x轴平行的侧面将其封闭为高斯面，如图所示。由高斯定理SVVSdE0/d yOz 平面 侧面 S E E S O -x +x x 第19页/共29页SESdES2xxVxxSVdcosd0 xSsin20由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得 E=0 sin x / 0 方向可由E值正、负确定，E0表示沿x轴正

6、向，E0则沿x轴负向 yOz 平面 侧面 S E E S O -x +x x 第20页/共29页4. 一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度，求：顶角O的电势。 （以无穷远处电势为零点）xx1x2dxdlr第21页/共29页解：如图所示，取微分元，则xx1x2dxlrdl第22页/共29页5、图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量。取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势。 )(0ax0dxaxdq)(0 xxaxU004ddlaalaaxxaxdUUdd400alaalln400第23页/共29页6、在半径

7、为、在半径为R 的球形区域内均匀分布着密度为的球形区域内均匀分布着密度为 - 的的负电荷，沿直径开一小管道，允许其它点电荷通过。负电荷，沿直径开一小管道，允许其它点电荷通过。如图所示，因管道很细，不影响原电场的分布。如图所示，因管道很细，不影响原电场的分布。(1)若在通道口处放一质量为若在通道口处放一质量为m，电量为，电量为+q 的电荷，的电荷，则它受到的电场力为多少？则它受到的电场力为多少？(2)电荷初始静止在通电荷初始静止在通道口，问受电场力后道口，问受电场力后如何运动？求其运动如何运动？求其运动方程。方程。第24页/共29页解：由高斯定理得：在rR的点，力满足：r第25页/共29页第26页/共29页7、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t (td) 的金属片。试求：（1）电容 C