2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

1、2021年上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题1 单选题（江南博哥）单选题在空间直角坐标系下，直线与平面3x- 2y-z+15=0的位置关系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直线在平面上正确答案：D 参考解析：2 单选题 使得函数一致连续的x取值范围是()A.(0.1)B.(0.1C.D.(-,+)正确答案：C 参考解析：3 单选题 单选题方程的整数解的个数是()A.0B.1C.2D.3正确答案：C 参考解析：4 单选题 A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：5 单选题 抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2, . 6)，假定每个面朝上的可能性相同

2、,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18正确答案：B 参考解析：6 单选题 A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：7 单选题 一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是( )。A.对应线段成比例B.对应点连线共点C.对应角不相等D.面积的比等于对应线段的比的平方正确答案：C 参考解析：本题考查位似图形的性质。两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)。位似图形面积的比等于相似比的平方。位似图形对应点连线的交点是位似中心，位似图形对应线段的比等于相似比。位似图

3、形高、周长的比都等于相似比。位似图形的对应角都相等。C选项不正确，故本题选C。8 单选题 设求当时，T的值”。主要考查学生的( )A.空间观念B.运算能力C.数据分析观念D.应用意识正确答案：B 参考解析：本题考查数学教学论的基本概念。带入具体数值求解代数式，主要考查学生的运算能力。故本题选B。9 简答题已知平面上一椭圆，长半轴长为a，短半轴长为b，0<b<a，求该椭圆绕着长轴旋转一周所得到的旋转体的体积。 参考解析：本题考查旋转体的体积计算。由题意知，无论长轴在x轴或y轴旋转体的体积不变；不妨设长轴在x轴上，将椭圆绕x轴旋转一周， 所得的旋转体的体积为10 简答题设顾客在某银行窗

4、口等待服务的时间X(min)的概率密度为用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值若顾客等待时间不超过5（min）则评价值为Y =1;否则，评价值为y=-1，即（1）求X的分布函数。 （2）求Y的分布律。 参考解析：（1）（2）11 简答题已知方程组：有惟一解当且仅当行列式不等于零请回答下列问题:（1）行列式的几何意义是什么?（2）上述结论的集合意义是什么？ 参考解析：（1）（2）12 简答题某教师在引领学生探究"圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。

5、从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法。 参考解析：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 在初中数学中经常使用的两种推理是:合情推理和演绎推理。合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类紕，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；就是应用了合情推理。合情推理融合了学生的各种思维和活动在中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。演绎推理是从已有的实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明

6、结论。盖老师在学生给出猜想后，引导学生进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；并通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。应用演绎推理体现是数学的严谨性。两种方式相辅相成，更有利于学生掌握“圆周角定理"13 简答题数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为”课堂留白”请你谈谈课堂留白的必要性及其意义。 参考解析：课堂的精彩不仅要关注教师讲的多么精彩，更加关注学生学得多么主动，教师一个人讲解的课堂不是精彩的课堂,只有当学生通过自己的主动活动去建构自己对知识的理解，从而展现自己的精彩时，这样

7、的课堂提精彩的，因为课堂留白是十分有必要的。“课堂留白”的意义:课堂留白可以激发学生的求知欲和潜能;课堂中给学生留下活动的时间、思维的空间，使学生有所探索、有所思考，可放飞学生的思维。学生在开动学生的脑筋、利肥学知识解决留白问题的同时顺利进行知识迁移、主动融合和构建知识体系，容易激发学生的学习兴趣、提高教学效率。课堂留白能留给学生独立思考的机会，有利于发挥学生的主体意识。合理运用教学留白,给学生留下独立思考的时间，让学生积极参与,自主体验，真正成为学习的主人。课堂留白可以促进学生的个性发展。课堂留白激发学生的想象力，培养学生的创造力。在教学中给学生留下更多的空间,正如画家留白的道理一样，可以让

8、学生有足够的空间去充分地想想，可以自由自在地展开联想或创造。14 简答题已知非齐次线性方程组（1）a为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2?（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解。 参考解析：（1）齐次方程组的解空间维数为2，可以得出齐次方程组的自由变量个数为2，对应的齐次方程组系数矩阵的秩为2，可得系数矩阵为（2）当a=-7时得到增广矩阵为15 简答题数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。 参考解析：16 简答题案例:下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学

9、过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形 (如图1、图2) :在图1中，三角形的三个内角拼在一起后， B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是”不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考:既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上(即组成平角)，可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。 学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示。图1中，1与A是什么关系?启发学生在ACD内作1=A，或过点C作CE/AB，如图4所示。现在只要证明什么？(证明2=B）问题：（1）

10、该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。（2）利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示 参考解析：（1）从学生已有的知识经验出发，利用物拼图的方式引导学生通过动手实践，从而建立知识联系，体现学生才是学习的主体。（2）问题1：有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你发现了什么?问题2：我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平角。怎么确定他就是一个平角呢?问题3：根据图1，想一想如何作辅助线构造平角呢?问题4：作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现?

11、（3）证明方法一：如图，过BC的中点D作DF/AC，DE/AB，这时A=4，又4=2，即A=2，由C =3 ,B=1知，我们将A、B、C转移到了BDC ,由平角的定义，可以证到三角形的内角和180°证明方法二:如图，过点A作EF/BC，由EF/BC可以得到1=B，2=C。那么，我们就可以将B、C拼到A起，形成个平角，从而得出结论。17 简答题平方差公式是初中乘法公式的内容之一。某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设计思路如下:假定b=1。问题简化为：a2-1=?(1)教学设计简述该教师在该环节的教学设计意图。(2)教学设计简述平方差公式在初中数学中的地位。(3)教学设计请给出平方差公式的教学目标，并设计教学流程(4)教学设计请通过图示给出平方差公式的几何背景 参考解析：（1）课程以学生为主体，让学生不仅得到数学结论，还感受数学结论的形成过程及蕴涵的数学思想方法。同时学生归纳概括得出猜想和规律并加以验证可以培养学生的创新意识。（2）平方差公式是习因式分解等内容的基础。在学习过程，学生经历从特殊到一般得出平方差公式，利用数形结合理解平方差公式，有助于学生获得基础知识，技能和活动经验。（3）知识与技能目标：理解并掌握平方差公式，能够正确应用平方差公示进行计算。过程与方法目标：学生经历从特殊到般归纳概括得出平方差公