第八章 组合变形及连接部分的计算.

1、12022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8.1 概述8.2 两相互垂直平面内的弯曲8.3 拉伸（压缩）与弯曲8.4 扭转与弯曲8.5 连接件的实用计算法8.6 铆钉连接的计算*8.7 榫齿连接22022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算一、组合变形一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽

2、略之，这类构件的变形称为组合变形。PPR8.1 概述P32022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)42022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理： 如果内力、应力、变形等与外力成线性线性关系，则在小变形小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构

3、件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。 说明：保证上述线性关系的条件条件是线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；必须是小变形小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。 52022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算叠加法的主要步骤叠加法的主要步骤 1、将组合变形按照各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称分解。2、利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。3、将分别计算

4、得到的同一截面同一点同一截面同一点上的正应力取代数和正应力取代数和，得到组合变形下该点处的正应力；将分别计算得到的同一同一截面同一点截面同一点上的切应力取几何和切应力取几何和，得到组合变形下该点处的切应力，简称叠加。概括为：概括为： 分解分别计算(应力)叠加62022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算将组合变形分解为几种基本变形的两种途径将组合变形分解为几种基本变形的两种途径 1、载荷分解法 FNMzMTzyFSyFSzMyx根据力的平移定理（或力系简化），将作用在构件上的外荷载向轴心平移平移、分解分解。

5、72022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2、内力分解法( )( )图两种分解方法，可根据具体情况灵活应用，一般直杆多用载荷分解法，曲杆多用内力分解法。将组合变形分解为几种基本变形的两种途径将组合变形分解为几种基本变形的两种途径 根据平衡方程求横截面上的内力，分为轴力、剪力、扭矩、弯矩82022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算组合变形下杆件的强度计算组合变形下杆件的强度计算 1、对杆件内各截面上的所用内力分量进行

6、综合比较，确定可能的危险截面。求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定确定危险面危险面。2、根据各种内力分量所对应的应力分布规律，判断可能的危可能的危险点险点。分别利用基本变形的内力计算公式，计算该点处的应力，叠加（正应力取代数和，切应力取几何和）后得危险点处的正应力和切应力。3、根据危险点的应力状态，画危险面应力分布图，叠加，选用合适的强度理论，建立危险点的强度条件。进行强度计算强度计算。特别注意：组合变形下杆件的可能危险截面和危险点一般都不止一个，切勿遗漏。特别注意：组合变形下杆件的可能危险截面和危险点一般都不止一个，切勿遗漏。92022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料

7、力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8.2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲cosPPysinPPz1、根据叠加原理，将载荷按基本变形加载条件进行静力等效处理，现将P沿横截面对称轴分解为Py、Pz，则有102022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2、分解后得到相应的几种基本变形形式，分别计算可能危险点上的应力。 Py ，Pz 在危险面（固定端）处分别有弯矩： lPMy)sin(lPMz)cos(112022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材

8、料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算My 作用下产生以y轴为中性轴的平面弯曲，bd与ac边上分别产生最大拉应力与最大压应力 hbPlMyy2maxsin6W122022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算Mz 作用下产生以z轴为中性轴的平面弯曲,ab与cd边上分别产生最大拉应力与最大压应力 2 maxcos6bhPlMzzW132022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算3、由叠加

9、法得组合变形情况下，亦即原载荷作用下危险点的应力。 )cossin(622maxbhhbPlMMzzyyWWP142022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算如图所示，横截面上任意点m（y，z）的正应力为 yIMzIMzzyy 根据中性轴定义，令=0，即得中性轴位置表达式 tantanyzzyyzIIMMIIzyP中性轴方程中性轴方程 其中角为合成弯矩 与z的夹角。 角为中性轴与z轴的夹角22zyMMM152022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分

10、的计算组合变形及连接部分的计算斜弯曲斜弯曲 的两个特点：构件的轴线变形后不再是载荷作用平面内的平面曲线，而是一条空间曲线；横截面内中性轴不再与载荷作用线垂直；或中性轴不再与弯矩矢量重合。这就表明，只要 IyIz ，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。tantanyzzyyzIIMMIIzy162022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算

11、zyBD中性轴EFzMMy危险点：截面上角点 B 有最大拉应力，D 有最大压应力；E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。可见B、D点就是危险点，离中性轴最远强度条件：B、D角点处的切应力为零，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为max172022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中力F=qa/2 如图。已知钢的许用弯曲正应力=160MPa, a=1m。试求梁的许可荷载集度q 解：作计算简图,将自由端截面B上的集中力

12、沿两主轴分解为 qaFFqaFFozoy321. 040sin383. 040cos在xoz主轴平面内的弯矩图(y轴为中性轴)在xoy主轴平面内的弯矩图 (z轴为中性轴)yqzaa40FOCBAFyzqaaABCDFzyx0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM图(N m)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(N m)182022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算危险截面：由弯矩图 ，可确定A、D两截面为危险截面按叠加法，在xoz主轴平面内、 xo

13、y主轴平面内的弯曲正应力，在x方向叠加qWMWMAzzAyyAA)m105 .21()(:截面13maxqWMWMDzzDyyDD)m1002.16()(:13max截面A、D截面在xoz、 xoy平面的弯曲截面系数，可查表得3636m105 .31,m10237yzWW0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM图(N m)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(N m)192022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 可见，梁的危险点在截面A的棱角处。

14、危险点处是单轴应单轴应力状态力状态，强度条件为 max即Pa10160)m105 .21()(613maxqA解得 kN/m44. 7N/m1044. 73q202022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例 杆件受力如图，GPa，求杆内最大正应力、最大剪应力和最大挠度。1)属斜弯曲问题。危险截面在固定端)(3001106 . 02121232mNqlMzNqlFSy600218. 012. 061zW)(2001102 . 03mNPlMyNPFSz200212. 018. 061yW解：212022年

15、年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算MPaWMWMyyzz926. 012. 018. 0620018. 012. 0630022max2)最大正应力 3)最大剪应力：在固定端中心上：kPaAFSyy67.4118. 012. 06005 . 15 . 1kPaAFSzz89.1318. 012. 02005 . 15 . 1kPazy97.4389.1367.412222max222022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的

16、计算4)最大挠度发生在自由端 zqEIqly84yPEIPlz33)(288. 022mmzyfPq232022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算yxzPyxzPMY一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PRPMYMZ8.3 拉伸（压缩）与弯曲242022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算弯曲与拉伸弯曲与拉伸组合变形的杆件，轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加

17、弯矩附加弯矩，但它与横向力产生的弯矩总是相反相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。弯曲与压缩弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向同向，故只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆大刚度杆）且在线弹性范围内线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。252022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算PMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY二、应力分析：二

18、、应力分析： t=FAN =bMmaxWmaxM当bt危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为 cmaxc,tmaxt,262022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例 图a所示折杆ACB由钢管焊成，A和B处铰支,C 处作用有集中荷载F=10 kN。试求此折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。已知钢管的外直径D =140 mm，壁厚d =10 mm。解：解：1.约束力FA=FB= 5 kN。折杆的受力图如图b。272022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变

19、形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算根据对称性，只需分析折杆的一半，例如AC杆；将约束力FA分解为FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 杆的危险截面为m-m(图b)，其上的内力为 FN=FAx=3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。2. AC杆危险截面m-m上的最大拉应力t,max和最大压应力c,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)： WMAFmaxNmax, t（a）WMAFmaxNmax, c或282022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组

20、合变形及连接部分的计算根据钢管的横截面尺寸算得：2422m108 .40)2(4dDDA4844m10868)2(64dDDI36m101242/DIWMPa63.8Pa108 .63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt,MPa65.2Pa102 .65m10124mN108m1040.8N103636-324-3max, cFN=FAx=3 kNMmax=FAy2= 8 kNm WMAFmaxNmax, tWMAFmaxNmax, c292022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接

21、部分的计算000 yyzzxIzMIyMAP 三、中性轴方程三、中性轴方程（以偏心拉压问题为例）0)1(20202020 yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAP012020 yPzPizziyy中性轴中性轴2yyAiI 2zzAiI 令式中的iy和iz分别称为截面对于y轴和z轴的惯性半径可见，偏心拉伸时中性轴为一条不通过横截面形心的直线302022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）yyzzWMWMAP max yyzzWMWMAP max 中性轴在

22、形心主惯性轴y，z上的截距为Pzyyia2或Pyzzia2中性轴中性轴012020 yPzPizziyy由此还可知，中性轴与偏心拉力作用点位于截面形心的相对两侧。由此式还可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)较小，则横截面上就可能不出现压应力，亦即中性轴不与横截面相交。312022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算五、（偏心拉、压问题的）五、（偏心拉、压问题的）截面核心：截面核心：中中性性轴轴P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPiay012 yzPiaz已知

23、 a y ， a z 后（zP， yP）可求可求P力的一个作用点力的一个作用点截面核心截面核心土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截面上出现拉应力。这就要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的某个范围内；这个范围称之为截面核心322022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算中性轴方程12hAIizz62/12/02bbbzizyp012020 yPzPizziyy12bAIiyy同理，求得(b/6，0)，(b/6，0)，(0，h/6)，(0，h/6)四点为当中性轴刚好位于矩形边界时偏心力作用点。

24、(1) 矩形截面的截面核心332022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算当中性轴绕一点B转动时，位于中性轴上的B点的坐标yB，zB 不变，亦即上式中的y0，z0在此情况下为定值yB，zB，而偏心压力的作用点yP，zP在移动，将上式改写为0122PzBPyByiyziz显然，这是关于yP，zP的直线方程。012020 yPzPizziyy于是在确定截面核心边界上的点1，2，3，4后，顺次以直线连接这些点所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。该菱形的对角线长度分别为h/3和b/3(如图所示)。342022年年4

25、月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算(2) 圆截面的截面核心： 圆截面对圆心（形心）O是极对称的，因而其截面核心的边界必然也是一个圆心为O的圆。作一条如图所示与截面周边相切的直线，它在形心主惯性轴y和z上的截距为11, 2/zyada而对于圆截面有164/64/22422dddAIAIiizyzy从而82/16/2121dddaiyzy0121zyzai这就是截面核心边界上点1的坐标。以O为圆心，以d /8为半径所作的圆其包围的范围就是圆形截面的截面核心。352022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件

26、材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 一个外直径为D，内直径为D/2的空心圆截面，试检验该截面的：Diizy852. 该截面核心为半径等于 的圆。D325思考思考: : 1. 对于形心主惯性轴的惯性半径为 , 362022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例 试求图示杆件横截面上的最大拉应力和最大压应力。外力F与杆件的轴线平行。解：解：轴向外力F未通过横截面形心，故杆件受偏心拉伸。1. 计算横截面上的内力FN=F，My=F2a， Mz=F2a372022年年4月

27、月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2. 确定横截面形心的具体位置横截面的形心C必落在对称轴z上，只需计算形心距参考轴y1的距离(图a)。aaaaaaaaaaaaAzAziiiii2)42()4()(42()22)(4(2121(a)azy16a4a4aC*z382022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 该截面的形心主惯性矩Iy可利用惯性矩平行移轴公式可知为4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaa

28、aaaaaIy形心主惯性矩Iz则为4331112)4(212)(4aaaaaIz由于包含对称轴在内并通过形心的一对相互垂直的轴就是形心主惯性轴，故图b中的y轴和z轴为形心主惯性轴。3. 确定形心主惯性轴，并求形心主惯性矩(b)azy6a4a4aC*392022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算4. 确定最大拉应力和最大压应力作用点位置并计算应力值杆的横截面上的点D1处为t,max的作用点。横截面上点D2处为c,max 的作用点。2Nmax, t26415122aFIaMIaMAFzzyy2Nmax, c6

29、617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy(b)azy6a4a4aC*D1D2432aIy411aIzzzIyM402022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例 钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变，e(A)=300me，e(B)=900me，e(D)=100me。若已知钢的弹性模量E= 200GPa。试求：力FP的大小和加力点在Oyz坐标中的坐标值。2361061060100mA36921010010610060mWz3692106010660100mWy解

30、： 计算截面几何参数412022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算6PPPN10)601006000(zFyFFWMWMAFyyzzxA6PPP10)601006000(zFyFFB6PPP10)601006000(zFyFFD)10300(10200)(10)6010060001(696PAEFzyAe60)6010060001(PPPFzy计算A、B、D的应力422022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算60)6

31、010060001(PPPFzy180)6010060001(PPFzyP20)6010060001(PPPFzy联立求解：Fp=240kN zp=0.02m=20mm yp=0.025m=25mm432022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 例例 No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。 24105 .48mA61088.401zW3610283.48mWy几何性质内力：mNMz33310255 . 01025125. 010100mNMy33

32、106 . 96 . 010)28(NN310100解：442022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算MPaWMzz6 .62199yyWM6 .20NAFxcMPaWMAFzzxa6 .41NMPaWMWMAFyyzzxb240NMPaWMWMAFyyzzxd116N应力：452022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传

33、动轴便是一种典型的情况。土建工程土建工程中发生扭弯组合变形的杆件往往是非圆截面非圆截面的。8.4 扭转与弯曲462022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 80 ABCD 150200100 P1P2xyZ ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x、外力向形心简化并分解弯扭组合变形1圆形截面杆圆形截面杆将P1向齿轮中心（轴线）平移，将P2分解为切向力与径向力，并向齿轮中心（轴线上）平移，受力如图。 472022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章

34、第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算M Z (N m)XMy (N m)XM (N m)XMmax （Nm）xMnMn、每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图)()()(22xMxMxMzy 确定危险面)( ; )( ; )(xMxMxMnzy ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x482022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 xB1 B1 B1 xB1XMM nMyB2B1M z B xB2 xB1XM画危险面应力分布图，找危险点WMxBm

35、ax1 PnBWM 1 建立强度条件223134eq2222max4PTWMWMWMMMnzyeq22230,421222231492022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 xB1 B1213232221421eq223 WMMT2275. 0WMMMTzy22275. 0WMMMTzyeq222475. 0WMMMnzyeq2223502022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算、外力分析：外力向形心简化并分解、内

36、力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。建立强度条件。WMMMTzyeq2223WMMMTzyeq222475. 0弯扭组合问题的求解步骤：2234eq2243eq512022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 8 0 ABCD 1 5 02 0 01 0 0 P1P2xyZ例1、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。、外力分析 ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x弯扭组合变形解：将

37、P1向齿轮中心（轴线）平移，将P2分解为切向力与径向力，并向齿轮中心（轴线上）平移，受力如图。 522022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算、内力分析：危险面内力为：WMMTeq22max3M Z71.2540 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05My (N m)X(N m)M n120 xNmM3 .71max NmMT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全532022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教

38、学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 1、承受弯曲与扭转的圆轴、承受弯曲与扭转的圆轴 计算简图；计算简图； 内力图与可能危险面；内力图与可能危险面； 危险点及其应力状态（忽略剪力）；危险点及其应力状态（忽略剪力）； 设计公式设计公式* 轴的强度设计轴的强度设计542022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 计算简图；计算简图；552022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 内力图与可能

39、危险面内力图与可能危险面562022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 危险点及其应力状态（忽略剪力）危险点及其应力状态（忽略剪力） 危险点的位置危险点的位置 危险点及其应力状态（忽略剪力）危险点及其应力状态（忽略剪力） 危险点的应力状态危险点的应力状态572022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算582022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形

40、及连接部分的计算需要注意的是，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴的初步设计，此时s 的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为交变应力（alternating stress），工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。592022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2、同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴。、同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴。 *轴的强度设计轴的强度设计602022年年4月月28日星

41、期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算特点：除特点：除Mx、My、Mz外，还有外，还有FNx ( 忽略忽略FSy )内力分析内力分析612022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算危险点的应力状态依然为、同时作用的情形，所不同的是：ANWMTWMT,4223r ,3224r 依然适用依然适用,223eqWMMT,75. 0224eqWMMT不再适用不再适用未变未变应力分析应力分析622022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料

42、力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算工程实例工程实例632022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算工程实例工程实例B以左的截面642022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例4：图示传动轴，轮皮带张力沿铅垂方向，轮皮带张力沿水平方向，、两轮直径为mm。轴的MPa。试按第三强度理论确定轴径。 画出轴的计算简图，并根据此图画出轴的弯矩图和扭矩图。从图中可以看出，B和D截面可能是危险

43、截面。解：解：652022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算mkNmkNMB25. 1)(397. 1333. 1417. 022所以，B截面为危险截面 因为63222231060 6 . 0397. 132dWMMTeqmmmd4 .63)(0634. 0即轴的直径可取为64mm。662022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例5、图示圆截面杆受横向力和扭矩联合作用。今测得点轴向应变0400，和点与母线成方向应变

44、45375。已知杆的抗弯截面模量 mm3， GPa，MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 672022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算分析A、B两点所在截面的内力：M=Pa，MT=m。画出A、B两点的应力状态，如图所示。其中WmWMWMTT2, 注意：的方向问题！解：682022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算由胡克定理0eEWM)(48010610400102006690mNWEMeB点为纯剪切应力状态，由广

45、义胡克定理)(720)1 (22)1 ()1 ()(14531145mNEWmWmEEEeeee692022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算A点即为该杆的危险点：144)1/( 4424520223eeMPaEeq所以，该杆强度满足要求 144106720480622223MPaWMMTeq702022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例例6、正方形正方形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力，

46、若MPa。试按第三强度理论求许可载荷。)(024. 0 , 0mNPPDMMT0)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT)(012. 0 mNPPRMMT解解：1）危险截面可能发生在截面A或B截面A：截面B：)(125. 1004. 06012. 03MPaPPWM)(902. 0004. 0208. 0012. 0a 33MPaPPMT712022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT10803. 1

47、2(2631）P)(4 .16610803. 121060066kNP由第三强度理论由第三强度理论，比较B 和A截面803. 12902. 04125. 14222231所以，A截面更危险。722022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8.5 连接件的实用计算法剪切构件剪切构件：主要发生剪切变形的构件。 剪切剪切定义:相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪

48、切变形。 连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂。F/2nF/2n732022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。F键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况，作一些简化的计算假设简化的计算假设，得出名义应力（nominal stress）,然后与根与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓

49、工程实用计算法。742022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算以螺栓(或铆钉)连接为例螺栓破坏实验表明,连接处的破坏可能性有三种：FFFF(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，将沿m-m截面被剪断；(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。其他的连接也都有类似的破坏可能性。FFmm实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。752022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接

50、部分的计算剪切的实用计算剪切的实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力FS相平行的剪应力相等（即假设剪应力 均匀地分布在剪切面上），于是受剪面上的名义应力为AFS式中：SF剪力；A剪切面积；名义切应力 剪切强度条件可表示为： AFS式中： 构件许用剪切应力。其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情况下的试验（称为直接试验）测得的破坏剪力也按名义切应力算得极限切应力除以安全因数确定。FFmm762022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算400maxP 400360b例例 如图所示冲床， k

51、N，冲头 MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解解：（1）按冲头压缩强度计算d 42dPAP所以 4 . 34Pd（2）按钢板剪切强度计算tbSdtPAF所以04. 1bdPt772022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算挤压挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以P表示挤压面上传递的力，Aj表示挤压面积，则挤压应力挤压应力（由于

52、挤压而引起的应力）为jjAP在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力是按某些假定进行计算的。782022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大挤压应力bs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。故取名义挤压应力为dFdbsbs式中，d 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。792022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分

53、的计算组合变形及连接部分的计算挤压强度条件为bsbs其中的许用挤压应力bs也是通过直接试验，由挤压破坏时的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安全因数确定的。 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。802022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算三、三、 拉伸的实用计算拉伸的实用计算螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依

54、据以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并且不不考虑钉孔引起的应力集中考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为NAF式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b d )d 。FbsFNdbd812022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算MPaj8 MPa1MPa10t例例 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力 ，顺纹许用剪切应力 ，顺纹许用拉应力 。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。解解：1.顺纹挤压强度

55、条件为bsbsbaP246310501081040mPbabs2. 顺纹剪切强度条件为 blPAFS 2463m10400101040Pbl822022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算3. 顺纹拉伸强度条件为t)ab(21bP2463t2m1080101010402P2bab246310501081040mPbabs 2463m10400101040Pbl联立解得mm44m104 . 4amm351m101 .35lmm114m104 .11b222832022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学

56、课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算按铆钉组的受载方式讨论铆钉连接的强度计算，主要仍是确定剪切面积、剪力、挤压力、挤压面积。8.6 铆钉连接的计算两个剪切面FFFF一个剪切面一个剪切面铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a）；2.单盖板对接（图b）；3.双盖板对接（图c）。842022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算由铆钉的受力图，铆钉显然将发生弯曲，为了简化计算，在铆钉组的计算中假设假设：1）不论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。2）若外力的作用线通过铆

57、钉组横截面的形心，且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相等。 FFFF1、铆钉组承受横向荷载852022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算例题例题 某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为 =170 MPa, =130 MPa,bs=300 MPa。试选择所需的螺栓个数并校核角钢的拉伸强度。86

58、2022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算1.按剪切强度条件选择螺栓个数解：解：由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形心，故认为每个螺栓所传递的力相等，为F/n，此处 n 为螺栓个数。此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上的剪力为nFnFF22/SFF/2nF/2n(b)872022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算Pa10130)m1016()N10140(24/2/62332sSndnFAF68. 2n从而求得所需的螺栓个数：n =3取螺栓的剪切强度条件为882022年年4月月28日星期四日星期四材料力学教学课件材料力学教学课件第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2. 校核挤压强度由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢厚度之和（26 mm）,所以应校核螺栓与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即每个螺栓与结点板之间的挤压压力为nFFbsFF/2nF/2n(b)892022年年4月月28日