典型环节与系统频率特性ppt课件

1、第五章第五章 频率特性法频率特性法第二节第二节 典型环节与系统频率特性典型环节与系统频率特性 频率特性法是一种图解分析法，它频率特性法是一种图解分析法，它是经过系统的频率特性来分析系统的性是经过系统的频率特性来分析系统的性能能,因此可防止繁杂的求解运算。与其因此可防止繁杂的求解运算。与其他方法比较他方法比较,它具有一些明显的优点它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性一一 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1比例环节比例环节0KReIm (1) 奈氏图奈氏图 G(s)=K=K)G(j K)= A( 0o ( )= (2

2、) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性：=20lgKL( )=20lgA()20lgK010.1dB L( )对数相频特性：对数相频特性：=0o)=tg-1 (Q(P( )010.1) ( 2积分环节积分环节 (1) 奈氏图奈氏图 ReIm0=0G(s)=1s1j)=G(j 1)= A( -90o ( )= (2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： =-20lgL( )=20lgA() 对数相频特性：对数相频特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90o ( )=1L( )=-20lg1=0dB=0.1 L( )=-20lg0.1=20dB) ( dB L(

3、)020-20 3微分环节微分环节 (1) 奈氏图奈氏图 G(s)=s)= A( 90o ( )=j)=G(j ReIm0=0 (2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： L( )=20lgA() =20lg 对数相频特性：对数相频特性：10.11010.11020dB/dec90o ( )=1L( )=20lg1 =0dB=0.1 L( )=20lg0.1=-20dB) ( dB L( )020-200904惯性环节惯性环节G(s)=1Ts+11T+1j)=G(j T)211+( )= A( T -tg-1 ( )=(1) 奈氏图奈氏图 根据幅频特性和相频特性求出特殊根据幅频特性和相

4、频特性求出特殊点，然后将它们平滑衔接起来。点，然后将它们平滑衔接起来。取特殊点：取特殊点： =0)=1 A( 0o ( )=-90o ( )=-0)= A( 1=T)=0.707 A( -45o ( )=绘制奈氏图近似方法绘制奈氏图近似方法: ReIm0=011=T-450.707可以证明：可以证明： 惯性环节的奈惯性环节的奈氏图是以氏图是以(1/2,jo)为为圆心，以圆心，以1/2为半径为半径的半圆。的半圆。(2) 伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性： 转机频率转机频率-20dB/decT110TdB L( )T)211+( )=20lgL( 1T( T)21=0dB20lg1 L( )

5、 ( T)2120lg T1L( )=-20lg T 1/T频段，可频段，可用用-20dB/dec渐近渐近线近似替代线近似替代两渐近线相交点的为转机频率两渐近线相交点的为转机频率=1/T。 渐近线渐近线渐近线渐近线渐近线产生的最渐近线产生的最 大误差值为：大误差值为：21L=20lg =-3.03dB 准确曲线为准确曲线为准确曲线准确曲线相频特性曲线：相频特性曲线：T -tg-1 ( )=0-45-90) ( =00o ( )=1=T-90o ( )=-45o ( )= 5一阶微分环节一阶微分环节G(s)=1+Ts(1) 奈氏图奈氏图 1=0=1)= A( 0o ( )=)= A( 90o (

6、 )=T)21+( )= A( T tg-1 ( )=T+1j)=G(j ReIm0=0(2) 伯德图伯德图 一阶微分环节的频率特性与惯性环节一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴。所以它们的伯德图对称于横轴。20dB/decT110TdB L( )-20020) ( 对数幅频特性：对数幅频特性： T)21+( )=20lg L(渐近线渐近线相频特性曲线：相频特性曲线：T tg-1 ( )= 450 90=00o ( )=1=T45o ( )=90o ( )= 6振荡环节振荡环节 n=(1- 21 )222n )2+( G(s)=nn s2+2 s+n22

7、nn n22)=G(j - 2+j2 )2(nn n22)=A( - 2)2+(2 (1) 奈氏图奈氏图1=01)= A( 0o ( )=ReIm0-90o ( )=21)= A( =n=0)= A( -180o ( )=0=0 =n 将特殊点平滑衔接起来，可得近似幅将特殊点平滑衔接起来，可得近似幅相频率特性曲线。相频率特性曲线。=0.4 幅相频率特性曲线因幅相频率特性曲线因值的不同而异。值的不同而异。=0.6=0.8n n22 - 2 ( )=-tg-1(2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： )2(nn n22 - 2)2+(2 )=20lg L(n n=0dBL( )20lg1

8、dB L( )n(2L( )20lg) n=-40lgn-20020-40n10 准确曲线与渐近线之间存在的误差与准确曲线与渐近线之间存在的误差与值有关，值有关，较小，幅值出现了峰值。较小，幅值出现了峰值。d=0) dA( 可求得可求得Mr=11- 2 2 r =1-2 2 n谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值准确曲线准确曲线=0.1=0.3=0.5相频特性曲线：相频特性曲线：0-90-180) ( n n22 - 2 ( )=-tg-1=00o ( )=-90o ( )= n=-180o ( )=不同，相频特性曲线不同，相频特性曲线的外形有所不同：的外形有所不同：=0.1=0.=0.-40dB

9、/dec=0.77时滞环节时滞环节奈氏图是一奈氏图是一 单位圆单位圆(1) 奈氏图奈氏图1=0G(s)=e- sjG(j )=e- ( )=-1)= A( ReIm0=01)= A( 0o ( )=1)= A( - ( )= (2) 伯德图伯德图L( )=20lg1=0dBdB L( )020 ( )=-) ( 0-100-200-300 8非最小相位环节非最小相位环节最小相位环节最小相位环节: 最小相位环节对数幅频特性与对数相最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着独一的对应关系。对非频特性之间存在着独一的对应关系。对非最小相位环节来说，不存在这种关系。最小相位环节来说，不存在这种关

10、系。 开环传送函数中没有开环传送函数中没有s右半平面上右半平面上的极点和零点。的极点和零点。 开环传送函数中含有开环传送函数中含有s右半平面上右半平面上的极点或零点。的极点或零点。非最小相位环节非最小相位环节:以一阶不稳定环节为例阐明：以一阶不稳定环节为例阐明：=0-1=0(1) 奈氏图奈氏图 G(s)=1Ts-11T-1j)=G(j T)211+( )= A( -1T -tg-1 ( )=ReIm01)= A( -180o ( )=)=0 A( -90o ( )=(2) 伯德图伯德图 T)211+( )=20lgL( -20dB/decT1dB L( )-200200-90-180) ( 环

11、节环节传送函数传送函数 斜率斜率dB/dec 特殊点特殊点()0o1s1Ts+11s2KL( )=0=1,L( )=20lgKT1=转机转机频率频率转机转机频率频率1 =转机转机频率频率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例比例积分积分重积分重积分惯性惯性比例微分比例微分振荡振荡常用典型环节伯德图特征表常用典型环节伯德图特征表 00, -20-20-400, 200, -40L( )=0=1,s2+2nns+22n1+ s二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性 频率特性法的最大特点是根据系统频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性的开环

12、频率特性曲线分析系统的闭环性能能 , 这样可以简化分析过程。所以绘制这样可以简化分析过程。所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要。下面引见开环系统的幅相频率特性要。下面引见开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制。曲线和对数频率特性曲线的绘制。1系统开环幅相频率特性曲线系统开环幅相频率特性曲线 系统开环传送函数普通是由典型环系统开环传送函数普通是由典型环节串联而成的：节串联而成的： 积分环节积分环节 的个数的个数时间常数时间常数系统的阶次系统的阶次开环增益开环增益nm幅频特性幅频特性: 相频特性相频特性: 近似绘制系统的奈氏图近似绘制系统的奈氏

13、图: :先把特殊点找先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们衔接起来。出来，然后用平滑曲线将它们衔接起来。 Tj )21+( )= A( i )21+( mj=1Ki=1n- 90o+mn-j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 imG(s)=sj=1(Tjs+1)n- K(i=1is+1)(1) 0型系统型系统= 0特殊点特殊点: 系统起点和终点系统起点和终点K=0n-m=2n-m=1n-m=3Tj )21+( )= A( i )21+( mj=1Ki=1nmnj =1i =1 ( )= tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0)=K A( 0o ( )=0)= A( -(n

14、-m)90o ( )=0=幅频和相频特性幅频和相频特性: (2) 型系统型系统 =1系统起点和终点系统起点和终点n-m=2n-m=1n-m=3=Tj )21+( )= A( i )21+( mj=1Ki=1n-190o+mn-1j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0=幅频和相频特性幅频和相频特性: =1特殊点特殊点: =0)= A( -90o ( )=0)= A( -(n-m)90o ( )=(3) II型系统型系统=2n-m=2n-m=1n-m=3系统起点和终点系统起点和终点=0=mTj )21+( )= A( i )21+( j=12Ki=1n-2180o

15、+mn-2j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 i幅频和相频特性幅频和相频特性: ReIm0=0=2特殊点特殊点: )= A( -180o ( )=0)= A( -(n-m)90o ( )= 开环系统奈氏曲线起点和终点的综开环系统奈氏曲线起点和终点的综合情况如图合情况如图:=1=0=3=2奈氏曲线的起点奈氏曲线的起点 奈氏曲线的终点奈氏曲线的终点n-m=2n-m=1n-m=3ReIm0ReIm0= 例例 试绘制系统的奈氏图。试绘制系统的奈氏图。 系统的奈氏图系统的奈氏图解：解：n-m=2I型系统型系统G(s)=Ks(Ts+1)特殊点特殊点: =0=T)2K1+( )= A(

16、T ( )=-90o-tg-1ReIm0=0=)= A( -90o ( )=-180o ( )=0)= A( 例例 知系统的开环传送函数知系统的开环传送函数,试画出该系试画出该系 统的开环幅相特性曲线。统的开环幅相特性曲线。解：解： 1) T=00=K0型，型，n=mG(s)=K(1+1+Ts s)T)21+( )= A( )21+( K ( )= tg-1 T tg-1 ReIm00o ( )=)=K A( )K A( 0o ( )= A( K T K T 0o ( )=0= 1) 0=0o ( )=)=K A( )K A( 0o ( )= A( K T 0o ( )=K=0K T =2系统

17、开环对数频率特性系统开环对数频率特性 系统的开环传送函数普通由典型系统的开环传送函数普通由典型环节串联而成：环节串联而成： 开环系统的频率特性：开环系统的频率特性： G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)Gn(s) =Gi(s)ni=1对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：对数相频特性： n)=Gi(ji=1G(j )=Ai(ni=1)e ji()=20lgAi(ni=1L( )=20lgAi(ni=1)=Li(ni=1 )= ( i(i(ni=1 ) 将各环节的对数频率特性曲线相加，将各环节的对数频率特性曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。即为开环系统的对数频率特性曲线。 绘制

18、系统开环对数频率特性曲线绘制系统开环对数频率特性曲线的普通步骤：的普通步骤：1) 将开环传送函数化成典型环节的乘积。将开环传送函数化成典型环节的乘积。3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2画出各典型环节的对数幅频和对数相画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；频特性曲线； 例例 知开环传送函数，试画出系统的知开环传送函数，试画出系统的 开环对数频率特性曲线。开环对数频率特性曲线。解：解： G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)画出各环节的对画出各环节的对数频率特性曲线数频率特性曲线 G1(s)=10-20dBdec3142L1L3L2L41100.5-20020400-180 -9090-40dB/decG2(s)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11 各环节曲线相加，各环节曲线相加，即为开环系统的对数即为开环系统的对数频率特性曲线。频率特性曲线。dB L( )-20dB/dec) ( 可知：可知： 低频段幅频特低频段幅频特性可近似表示为：性可近似表示为：)A( K)=20lgK-20lgL( 低频段曲线的斜率低频段曲线的斜率-20 dB