北师大版六年级-《比的应用》知识梳理

1、教学目标教学目标1教材中关于比的应用题目的编排教材中关于比的应用题目的编排2教学教学比的应用比的应用所经历的几个阶段所经历的几个阶段3解决问题的方法和思路解决问题的方法和思路4分析数量关系的基本方法分析数量关系的基本方法5教学目标 运用比的意义解决按照一定的比进行分配运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，从而进一步体会比的意义，提的实际问题，从而进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。高解决问题的能力。比的意义：两数相除又叫两数的比。（同类量的比表示倍数关系，不同类量的比得到第三种量。）提高解决问题的能力：多了一条解决问题的途径或手段，即原来只能用分数、百分数解答的题目现在还可以用比

2、来解决。教材中关于比的应用题目的编排基本题基本题共共13题题变式题变式题教材中关于比的应用题目的编排基本题基本题共共13题题变式题变式题已知已知“两（三）个数的和两（三）个数的和”与与“两（三）个数比两（三）个数比”，求这两（三）个数。求这两（三）个数。已知已知“其中一个部分量其中一个部分量”与与“两（三）个数的比两（三）个数的比”，求另一个部分量。求另一个部分量。基本题基本题已知已知“两（三）个数的和两（三）个数的和”与与“两（三）个数比两（三）个数比”，求这两（三）个数。求这两（三）个数。基本题基本题两个部分量两个部分量p56试一试；练一练试一试；练一练1；p68. 5；p86. 10；三

3、个部分量三个部分量p58.7已知已知“其中一个部分量其中一个部分量”与与“两（三）个数的比两（三）个数的比”，求另一个部分量。求另一个部分量。基本题基本题p56练一练练一练2 “比的应用比的应用”的基本类型的基本类型已知两个数量的比已知两个数量的比？教材中关于比的应用题目的编排基本题基本题共共13题题变式题变式题教材中关于比的应用题目的编排基本题基本题共共13题题变式题变式题先建立比，再分配先建立比，再分配由基本题引申的由基本题引申的变式题变式题根据具体量建立比：根据具体量建立比：p56 练一练练一练3；p86. 11；p58. 8 根据份数建立比：根据份数建立比：p57. 5、 6；p68.

4、 6；根据分率（百分率）建立比：根据分率（百分率）建立比：p68. 7。教学比的应用所经历的几个阶段 1认识认识“按比按比分配的问题分配的问题”的基本题结的基本题结构，掌握基构，掌握基本的解题思本的解题思路路2比与分、百比与分、百应用题应用题进行沟通进行沟通 3根据需要组根据需要组成比，有意成比，有意识的利用比识的利用比解决问题解决问题 教学教学比的应用比的应用所经历的几个阶段所经历的几个阶段 1认识认识“按比按比分配的问题分配的问题”的基本题结的基本题结构，掌握基构，掌握基本的解题思本的解题思路路2比与分、百比与分、百应用题应用题进行沟通进行沟通 3根据需要组根据需要组成比，有意成比，有意识

5、的利用比识的利用比解决问题解决问题 阶段一阶段一 认识认识比的应用比的应用基本题的结构特点，认真体会份基本题的结构特点，认真体会份数与具体量的对应关系，运用比的意义解决按照一定的数与具体量的对应关系，运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。比进行分配的实际问题。 例：将例：将140个橘子按个橘子按3 2分给大班和小班，大班和小班各分到分给大班和小班，大班和小班各分到 几个？几个？3 3份份2 2份份教学比的应用所经历的几个阶段 1认识认识“按比按比分配的问题分配的问题”的基本题结的基本题结构，掌握基构，掌握基本的解题思本的解题思路路2比与分、百比与分、百应用题应用题进行沟通进行沟通 3

6、根据需要组根据需要组成比，有意成比，有意识的利用比识的利用比解决问题解决问题 将比的应用中将比的应用中“含有比的句子含有比的句子”与分、百应用题中与分、百应用题中“含有分率的句子含有分率的句子”进行沟通。帮助学生用进行沟通。帮助学生用 “比比”重新认重新认识分率，让学生体会到新知与旧知的联系。使新知能很好识分率，让学生体会到新知与旧知的联系。使新知能很好的融进学生的知识经验中，提高学生解决问题的能力。的融进学生的知识经验中，提高学生解决问题的能力。 阶段二阶段二5 53 3足球个数是篮球个数的足球个数是篮球个数的 ；足球个数是足球、篮球总个数的足球个数是足球、篮球总个数的 ；5 53 33 3

7、3 35 5足球个数是篮球个数的足球个数是篮球个数的 ；足球个数是足球、篮球总个数的足球个数是足球、篮球总个数的 ；5 53 35 53 35 5例：学校体育组有足球、篮球共例：学校体育组有足球、篮球共9696个，个， 足球个数是篮球个数的足球个数是篮球个数的 ， 足球和篮球各多少个？足球和篮球各多少个？足球个数与篮球个数的比是足球个数与篮球个数的比是 3535足球个数与总个数的比是足球个数与总个数的比是 33（3+53+5）篮球个数与足球个数的比是篮球个数与足球个数的比是 5353篮球个数与总个数的比是篮球个数与总个数的比是 55（3+53+5）例：学校体育组有足球、篮球共例：学校体育组有足

8、球、篮球共9696个，个， 其中足球个数是篮球个数的其中足球个数是篮球个数的60%60%。 足球和篮球各多少个？足球和篮球各多少个？足球个数与篮球个数的比是足球个数与篮球个数的比是 6010060100或或 3535；足球个数与总个数的比是足球个数与总个数的比是 6060（60+10060+100）或）或 33（3+53+5）1、按比的应用解答、按比的应用解答 足球：足球：96（35）3 篮球：篮球：96（35）52、按分、百应用题解答、按分、百应用题解答以篮球为标准以篮球为标准：篮球：篮球：96（1+ ）或）或96（1+60%）；）； 足球：足球：96（1+ ） 或或96（1+60%）60%

9、以足球为标准以足球为标准：足球：足球：96 ； 篮球：篮球：96 以球的总数为标准以球的总数为标准：足球：足球：96 ； 篮球：篮球：965353533533533553353596个个1（1+60%）3+5总数总数？个？个15篮球篮球？个？个1（60%）3足球足球数量数量分率分率份数份数 5335535533553 353 教学比的应用所经历的几个阶段 1认识认识“按比按比分配的问题分配的问题”的基本题结的基本题结构，掌握基构，掌握基本的解题思本的解题思路路2比与分、百比与分、百应用题应用题进行沟通进行沟通 3根据需要组根据需要组成比，有意成比，有意识的利用比识的利用比解决问题解决问题 对于

10、学习能力强的学生，使之能够达到根据题目中对于学习能力强的学生，使之能够达到根据题目中提供的数学信息，建立比或根据需要组成比，有意识的提供的数学信息，建立比或根据需要组成比，有意识的利用比解决问题。利用比解决问题。 从例题教学中体会到用比的角度解决问题从例题教学中体会到用比的角度解决问题的优势。的优势。 合理搭配早餐问题中更加体现了组建比合理搭配早餐问题中更加体现了组建比的优势。的优势。 挖掘隐含条件，建立比的关系。挖掘隐含条件，建立比的关系。 根据需要组成新比根据需要组成新比 阶段三阶段三例：甲乙去钓鱼，甲钓到例：甲乙去钓鱼，甲钓到5 5条鱼，乙钓到条鱼，乙钓到4 4条鱼，条鱼，现在丙和甲乙一

11、起平分这些鱼后，丙拿出现在丙和甲乙一起平分这些鱼后，丙拿出6060元，元，甲乙应各得多少元？甲乙应各得多少元？ 第三层第三层分析：分析：从从“丙和甲乙一起平分这些鱼丙和甲乙一起平分这些鱼”可以知道每人得到可以知道每人得到3 3条鱼，甲分出条鱼，甲分出2 2条，乙分出条，乙分出1 1条，那么甲乙分出条数的比是条，那么甲乙分出条数的比是2121。因此。因此6060元应按元应按2121分。分。 例如：甲、乙两个仓库例如：甲、乙两个仓库所有化肥袋数的比是所有化肥袋数的比是5:45:4，若从甲仓库运出，若从甲仓库运出5252袋给乙仓库以后，这袋给乙仓库以后，这时甲仓库化肥袋数是乙时甲仓库化肥袋数是乙仓库的仓库的 , ,求乙仓库求乙仓库原存化肥多少袋？原存化肥多少袋？ 53第四层第四层袋：原乙：和：现甲：现乙：原甲1283227-4052 45 27 72 32 40 5 3 8 9 4 5 解决问题的方法和思路2、根据比的意义，两数相除又叫两数的比。找到两个、根据比的意义，两数相除又叫两数的比。找到两个量的倍比关系，将比转化为分率，再用分、百数应用量的倍比关系，将比转化为分率，再用分、百数应用题的解题思路进行解答。题的解题思路进行解答。1、归一法：找到份数对应的具体量，先求出一份的对、归一法：找到份数对应的具体量，先求出一份的对应量，再求几份数。