建筑力学D07轴向拉伸与压缩ppt课件

1、第七章第七章 轴向拉伸与紧缩轴向拉伸与紧缩7 72 2 直杆轴向拉压横截面上正应力直杆轴向拉压横截面上正应力7-5 7-5 资料在拉伸和紧缩时的力学性质资料在拉伸和紧缩时的力学性质7 71 1 轴向拉伸与紧缩概念轴向拉伸与紧缩概念第七章第七章 轴向拉伸与紧缩轴向拉伸与紧缩7 73 3 许用应力与强度条件许用应力与强度条件7-4 7-4 轴向拉伸与紧缩变形轴向拉伸与紧缩变形 FFF F拉伸拉伸紧缩紧缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或紧缩。杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或紧缩。 FFFFFF 横截面坚持平面，且垂直轴线，此为平面假设。横截面坚持平面，且垂直轴线，此为平面假设。 假设截

2、面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量一样，假设截面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量一样，阐明每根应力相等。阐明每根应力相等。 变形前变形前变形后变形后FmFN 一、横截面的正应力一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只需正应力而无剪应力，忽略应力集中拉压杆横截面上只需正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，那么：的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，那么：AFN 正应力正负的规定与轴力一样，以拉为正，以压为负。正应力正负的规定与轴力一样，以拉为正，以压为负。例例1 知知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面，求图示杆各段横截面上的正应力

3、。上的正应力。kN60kN20ABCDA1A2 kN60kN20ABCDA2解：解：kN20kN40 轴力图轴力图MPaAFABNAB202000104031MPaAFBCNBC401000104032MPaAFCDNCD201000102032A1 二、斜截面的应力二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFpAFAFpNA斜截面面积斜截面面积coscos/AFAFpNN2coscos p2sin2cossinsin pk 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大任务应力横截面的最大正应力不超越资料的允许最大任务应力横截面的最大正应力不超越

4、资料的允许应力。应力。 AFNmax其中其中 为资料的允许应力，其值为为资料的允许应力，其值为 nu其中其中u u 为资料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；为资料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n n 为平安系数。为平安系数。 根据强度条件可进展下述三种工程计算。根据强度条件可进展下述三种工程计算。 强度校核强度校核 AFNmax等截面杆等截面杆A=常数：常数：AFN maxmax等轴力杆等轴力杆FN=常数：常数：minmaxAFN 变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进展强度校核。最大者进展强度校核。 确定截面尺寸确

5、定截面尺寸 NFA 确定允许荷载确定允许荷载首先确定允许轴力首先确定允许轴力 AFN再根据轴力与荷载的平衡关系计算允许荷载。再根据轴力与荷载的平衡关系计算允许荷载。 例例2 知知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，=12MPa，试校核该杆的强度。，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此杆平安。此杆平安。 例例3 图示构造中，拉杆图示构造中，拉杆AB由等边角钢制成，允许应力由等边角钢制成，允许应

6、力=160MPa，试选择等边角钢的型号。，试选择等边角钢的型号。mkNq/60ABC1.8m2.4mmkNq/60CAFNFCxFCy解：取杆解：取杆AC。0;CM028 . 18 . 18 . 154qFNkNFN5 .67 23 422160105 .67mmFAN由型钢表查得由型钢表查得45455等边角钢等边角钢 例例4 图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，允许，允许应力应力1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，允许应力允许应力2=4.5MPa。求允许荷载。求允许荷载F。 1.5m2.0mABCFAFFN

7、1FN2解解: 111AFN 222AFN取结点取结点A。054; 02PFFNy245NFF053; 012NNxFFF143NFF 1.5m2.0mABCFAFFN1FN2 211114343434dAFPN单思索单思索AB杆：杆：kN212.401016101503626 22222545454lAFPN单思索单思索AC杆：杆：kN3610100105 . 454626F = 36kN例例5 图示构造中，知图示构造中，知F=2kN，杆，杆CD的截面面积的截面面积A=80mm2，允许应力允许应力=160MPa，试校核杆，试校核杆CD的强度并计算允许荷的强度并计算允许荷载。载。30aaABF

8、CD30ABFCFNFAxFAy解：解：10;202ANMFaFa48NFFkN MPaAFN100808000 CD 杆平安杆平安 30aaABCD30ABFCFNFAxFAy AFN 6611441160 1080 1043.2NFFAkNFFFF拉伸拉伸紧缩紧缩ll l lbbbb一、拉压杆的变形一、拉压杆的变形 横向线变形：横向线变形：bbb横向线应变：横向线应变：bbFFFF拉伸拉伸紧缩紧缩ll l lbbbb轴向线变形：轴向线变形：, lll轴向线应变：轴向线应变：ll 实验结果阐明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应实验结果阐明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常

9、数，即变大小的比值为常数，即 称为泊桑比，表征资料力学性质的重要资料常数之一。称为泊桑比，表征资料力学性质的重要资料常数之一。 无论是拉伸，还是紧缩，轴向线应变与横向线应变总是无论是拉伸，还是紧缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。正负号相反。 二、虎克定律二、虎克定律 实验结果还阐明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应实验结果还阐明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即力成正比，即EE或或此关系称为虎克定律，其中比例系数此关系称为虎克定律，其中比例系数E 称为弹性模量。弹性称为弹性模量。弹性模量也是表征资料力学性质的重要资料常数之一。模量也是表征资料力学性质的重要资料常数之一。将将

10、 与与 代入上式得代入上式得:llAFNEAlFlN该式是虎克定律的另一表达方式。其中该式是虎克定律的另一表达方式。其中EA 表征杆件抵抗拉表征杆件抵抗拉压变形的才干，称为杆的抗拉刚度。压变形的才干，称为杆的抗拉刚度。 三、虎克定律的运用三、虎克定律的运用 计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形例例6 知知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，试求杆，试求杆的总伸长。的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 20kN30kN 221EAlFEAlFEAlFllllCDCDNBCBCNABNABCDBCABmm125. 0)500205003

11、0100030(101020010105 . 0693330kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 工程中所用的资料多种多样，不同的资料受力后所表现工程中所用的资料多种多样，不同的资料受力后所表现的力学性质是不同的。只需掌握了资料的力学性质，才干根的力学性质是不同的。只需掌握了资料的力学性质，才干根据构件的受力特征选择适宜的资料。据构件的受力特征选择适宜的资料。 根据资料的力学性质可分为两大类：根据资料的力学性质可分为两大类： 拉断时只需很小的塑性变形称为脆性资料，如玻璃、陶拉断时只需很小的塑性变形称为脆性资料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大

12、的塑性变形产生称为塑性资料，如钢材、拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性资料，如钢材、铜等。铜等。 一、试件与实验仪器一、试件与实验仪器 规范试件。规范试件。拉伸试件拉伸试件dh紧缩试件紧缩试件二、资料拉伸时的力学性质二、资料拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢拉伸的应力低碳钢拉伸的应力-应变曲线应变曲线( - 图图)AP 根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形与变形 关系曲线关系曲线可得应力可得应力-应变曲线应变曲线( - 图图)lllMPa310 低碳钢拉伸的不同阶段低碳钢拉伸的不同阶段弹性阶段弹性阶段 (oe段段) p - 比

13、例极限比例极限EtgE pe - 曲线阶段曲线阶段Eop - 比例阶段比例阶段 e - 弹性极限弹性极限e 屈服屈服(流动阶段流动阶段 (e s 段段) 滑移线：滑移线：塑性资料的失效应力塑性资料的失效应力: s 。 B、卸载定律A、-强度极限C C、冷作硬化、冷作硬化强化阶段强化阶段 ( ( 段段) ) 颈缩断裂阶段颈缩断裂阶段 1、延伸率、延伸率:001100lll2、截面收缩率：、截面收缩率：001100AAA 5为脆性资料为脆性资料 5为塑性资料为塑性资料名义屈服应力名义屈服应力: 0.2 -此类资料的失效应力。此类资料的失效应力。 无明显屈服景象的塑性资料无明显屈服景象的塑性资料 0

14、.2 0.2 -铸铁拉伸强度极限失效应力铸铁拉伸强度极限失效应力割线斜率 ; tgE 铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时的力学性质bL 铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。bl 三、资料紧缩时的力学性质三、资料紧缩时的力学性质低碳钢紧缩时的力学性质低碳钢紧缩时的力学性质 低碳钢紧缩时的低碳钢紧缩时的曲线，在屈服阶段之前与拉伸时曲线，在屈服阶段之前与拉伸时根本一样，属拉压同性资料。只需在进入强化阶段之后，二根本一样，属拉压同性资料。只需在进入强化阶段之后，二者才逐渐分别。者才逐渐分别。 铸铁紧缩时的力学性质铸铁紧缩时的力学性质 y -铸铁紧缩强度极限；铸铁紧缩强度极限； y 4 6