2020-2021学年河南鲁山县第一高级中学高二上学期9月月考数学(文)试题

1、河南鲁山县第一高级中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题、单选题（每小题 5分，共60分）1.已知集合A x| x 21, B x|y lg(2xx2),则(CrA)A B ()1,2)B.(1,2)C. (2,3)D. (0,12.已知命题p: “关于x的方程x24x0无实根”P为真命题的充分不必要条件为则实数m的取值范围是A. 1,)B. (1,)C.(,1)D.(,13.给出以下几个结论:命题p: x R, 1P：X0R, 1Xo2 1命题“若(x 1)ex0”的逆否命题为：“若0,贝U (x1)ex1 0”若 0 x 2，则 sinx“命题P q为真”是“命题 P

2、q为真”的充分不必要条件4的最小值为4sin x其中正确结论的个数是（)A. 1B.C. 3D. 44,函数 f x ln |x|sinx|(，且x 0）的大致图像是（B.C.D.5.已知点P为不等式 x yy 00所表示的可行域内任意一点,。为坐标原点，则OA OP的最大值为（OPB. 1C. 2D.6.已知 a b c, 2a b c0,则c的取值范围是（ acA.3 -acB.1 -aC.D.7.已知双曲线C：0,0)的一条渐近线被圆4所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为（A. 22C.D.58.若直线kx3k 0与不等式组值范围是（0表示的平面区域有公共点,0则实数k的取c.D.,19

3、.已知区间（a,b）是关于x的一元二次不等式mx2 2x 10的解集，贝U 3a2b的最小值B. 52,6C.D. 310.已知实数a, b满足不等式则点A 1,与点B1,在直线ax by 10的两侧的概率为1B. 一3C.D.11.已知ar ,若实数x、y满足x2 3ln x ,则2y的最小值为A. 3万B. 272C. 8D.1812.边长为2的两个等边 ABD , CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（B. 6C.1620D.3二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数yax b（b 0）的图像经过点4P(1,3),则 a 11 ，一，一-的最小值为b14.

4、观察下列等式：12 112 22312 22 32612 22 32 4210照此规律，第n个等式可为 15 .已知a, b, c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，bsinA acos B , a c 2, 6则边b的最小值为. 2x16 .关于x的万程 x 3x 1 e b 0恰好有3个实数根，则实数 b的取值范围是.三、解答题(共70分) .一一 2-_2._2-17 .(本小题 10分)已知集合 A x x 3x 4 0 , B x x 4mx 5m 0 .(1)若集合B x 5 x 1 ,求此时实数m的值；(2)已知命题p: x A,命题q :x B,若p是q的充分条件，求实数 m

5、的取值范围.18 .(本小题12分)已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时 间长，如表：时间长(小时)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25女生人数411320男生人数317631(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长；(2)时间长为0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；(3)若时间长为0,10)被认定“不依赖手机”，10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成2 2列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过 0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系?_ 2P(Kk0)0.150.100.050.

6、0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n(ad bc)2 ,n (a b)(c d)(a c)(b d)19 .（本大题12分）在四棱锥 E ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC 底面 ABCD,G,F 分别为 EO,EB 中点，且 ab V2cE .（1）求证：CG 平面BDE;（2）若AB 1 ,求三棱锥F ACE的体积.x 2cos20 .（本小题12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C:厂 （为参数），以y 3sin原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程c

7、os（二），点4M（2, T）在直线l上，直线l与曲线C交于A,B两点.4（1）求曲线C的普通方程及直线l的参数方程;2）求自OAB的面积.21 .（本小题12分）已知函数 f xx a x 2b a 0,b 0（1）当a b 1时，解不等式f x 2 x ；(2)若函数f x的值域为2,2十a求2b4b2,士的最小值.aaxex 1 ax2 ax a 0 2(2)当a 0时，函数f x在22.(本小题12分)已知函数 f x(1)求函数f X的单调区间；,0上的最小值为g a ,若不等式g a ta In解，求实数t的取值范围。15ABBDB13.14.15.16.17.(1) ；B所以，方

8、程x2由韦达定理得(2) A0时,0时,B,则有0时，B/AB,则有综上所述，实数数学（文科）试卷答案6-10. ACBCA11-12. CDl2-2I-k32-43 +作+1猊卫二（-1广丹匚咨（孤巨留）,0,- ex x24 mx24mx 5m 0 x25m 0的两根分别为 5和1,4m2 ,解得m5m1；3x5m4 ,由于P是q的充分条件，则A B.4mx5m2 0B不成立;1,解得m 4 ；4mx5m2xm x 5m ,解得5m 41.m的取值范围是4,18. ( 1) 2.5 7 7.5 285012.59 17.5 5 22.5 19所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小

9、时.（2）时间长为 0,5的有7人，记为A、B、C、D、E、F、G ,其中女生记为A、 B、C、D ,从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有:A,C ， A,DAE ，A,FA,G , B,CB,DB,FC,DC,EC,FC,GD,ED,FD,GE,FE,GF,G共21个.设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有:A,EA,FA,G , B,EB,FB,GC,E , C,FC,GD,ED,FD,G共12个. 124所以恰有一个女生的概率为P M .21 7(3)不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计35155022.072,2 50 15 10 5 20K2 0.39715 3

10、5 20 30不能在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系.19. (1)EC 底面 ABCD , BD平面ABCD,ECBDCG在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，且 AB 72CE，CO1AC 2在OCE中,G是EO中点，CGEO,EO BDCG 平面(2) ABECF是EB中点,EC底面ABCD,VfACE二 VB2ACEABC1 c 一 二 S ABC CE31 222420. (1)将曲线C :2cos,3sin消去参数得,2曲线C的普通方程为4点M在直线coscos( )4展开得cossin )y sinl的直角坐标方程为2 0,BD 平面ACE,CG

11、BD显然l过点（1,1）,3倾斜角为，直线l的参数方程为42t2-( t为参数)乌2(2)由(1),将直线l的参数方程代入曲线 C的普通方程得:-(1 1)2 -(1 1)2 1 ,整理得 7t2 2y2t 10 0,显然4232设A,B对应的参数为G, t2 ,则由韦达定理得t12.210jt1t2-，7712.257由参数t的几何意义得| ab |ht2 |t2)2 4稔 1( 咨2 4,又原点0(0,0)到直线l的距离为d |0 0- 2| 72 ,因此，4AB的面积为s 11 AB |d 1 也2 衣227721, (1)根据题意得原不等式为x 1 x 2 2 x.当xw 2时，则有1

12、 x x 2 2 x,解得x 3,此时x 3;当2 x 1时，则有1 x x 2 2 x,解得x 1 ,此时1 x 1 ;1当x 1时，则有x 1 x 2 2 x,解得x L,此时x 1. 3综上所述，不等式f x 2 x的解集为xx 3或x 1 ；2b 0时等(2)fx x a x 2b x a x 2b a 2b,当且仅当 x a x号成立，；a 0, b 0,函数y f x的值域为2,，即 a 2b 2.22a 4b2b a22a 4b2b a2. 2a 2b 2 2b a -b-22ba2疗 274b7 2 2 a 2b 2 2,当且仅当a 2b 1时取等号，因此,2 a2b4b2的最小值为2.22. (1)由 f xx 12axe - ax ax,2得 f x a x 1 ex x 1当a 0时，令 f x 0,得 x 1 ex 10 ,所以解得解得0,得x 0.所以函数的单调递增区间为0,;单调递减区间为1,0 .当a0时,0,得 x 1 ex 10,由可知0,得 x 1 ex 1所以函数的单调递增区间为1,0 ;单调递减区间为,1,0,综上可得,当a 0时,的单调递增区间为,1,0,;单调递减区间为1,0 .当a 0时,的单调递增区间为1,0 ；单调递减区间为,1,0,(2)