2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期10月月考数学试题

1、河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1 .设集合 4=1 , 2, 3, B=4, 5, M=x|x=a+b , aC , bCB,则 M 中元素的个数为()A. 3 B. 4C.5D.62 .以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是()2A.锐角二角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个头数x。，使x0WO1C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x°,使方>2?03 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的

2、行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4 .对任意xCR,函数f(x)=ax 3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是()A.0<a<21B. 0<a<21C. a&0 或 a>21 D. a<0 或 a> 215 .将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减 曲线y=aem,假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只. ?有?开，则m的值为()8A.7 B. 8C.9D.106 .函数f(x)=log a(6-ax)(a>0 且aw 1)在0, 2上为减函数，则实数 a的取值范 围是()

3、A. (1,3) B. (0,1) C. (1, 3 D. 3, +8)7 .如果已知0<a<1,则方程a凶二|log ax|的实根个数为()A.2B.3C.4 D.与a的值有关8 .已知函数f(x)=x+ln(，?+ 1-x)- 5(x -2020 , 2020)的最大值为M，最小值为 m,则 M+m=()A.-5B.-10 C.5D.10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9 .下列说法中，正确的命题是()A.已知随机变量X服从正态分布N(2, J), P(X<4)

4、=0.8,则P(2<X<4)=0.2B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=? ?,若？=2? ?=1, ?=3,则 a=1D.若样本数据2玄+1, 2x2+1, .2x16+1的方差为8,则数据x1,x2,.,.与6的方差为210.下列不等式，其中正确的是(A. x 2+3>2x(x / R)B. aC. a2 +b2>2(a-b-1)3 +b3>a2b + ab 2 (a,b R)D.f(x)=x2+?2rA2岳111.若f(x)满足对任意的实数a, b都有A. f(x)是奇函

5、数f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2 ,则下列判断正确的有()8. f(x)在定义域上单调递增C.当 xC (0,+ 8)时,函数 f(x)>lf(2)f(4)f(6)f(2016)f(2018)f(2020)_D.而+有 +f(5)1 %(2015)+ f(2017)+ f(2019)=202012 .定义在(0,2)上的函数f(x), f, " (x)是它的导函数，且恒有 cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有 ()A.f(?)> V2f(4)B. V3f(6)> f(?C. f(6)> V3f(3)D.整f

6、(6)> 为吁三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .若1<a<3 , - 4Vb<2,那么a-|b|的取值范围是 14 .已知a>0, b>0 ,若不等式3?+?- 3?- ?W0恒成立，则 m的最大值为 15 .定义运算 “X" X(y=1,y R, xyw0).当 x>0 , y>0 时，xXy+(2y) (Xx 的最小值为 16 .设 aC (-8,1, be R, g(x)=ax3-x , xC - 1,1,则 g(x)的值域是 2 函数 f(x)=|g(x)- b| 在-1,13的最大值是|,则a2+b2的值

7、是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .已知函数 y=v?+ 2? 1的定义域为 R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2-x-a 2+a<0.18 . (1)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是，1<x<,3，求实数m的取值范围. 32(2)已知f=log 23 t C 8,对于f值域内的所有实数 m,不等式x2 + mx +4> 2m+ 4x 恒成立，求x的取值范围.19 .美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，佥U指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之粉有三个 研究机构A, B, C对

8、某“ A芯片”做技术攻关，A能攻克的概率为3, B能攻克的概率为|, C能攻克 43的概、1率为2,(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m万元.奖励规则如下：若只有1个机构攻克，则此?机构获得全部奖金 m万元;若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得万万元若三?个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得 ?万元.设A, B得到的奖金数为 X,求X 的分布列和数学期望.20 .设二次函数 f(x)=ax2 +bx+c ,函数 F(x)= f(x)-x 的两个零点为 m , n(m<n).若m=-1 , n=2 ,求不等式F(x

9、)> 0的解集.，一1 .(2)右a>0 ,且0<x<m<n<己比较f(x)与m的大小.21.已知函数f(x尸Inx-?-1?当a=1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(2,e)上存在零点，求实数a的取值范围22 .设函数f(x)=x' +ax 2+bx(a,b C R)的导函数为f(x).已知x1, x2是f(x)的两个不同的零点 证明:a2>3b;(2)当b=0时，若对任意 x>0,不等式f(x)>xInx恒成立，求a的取值范围；.：？+?(3)求关于x的万程f(x)= f(/尸)(x-?)+ f(x1)的实根的个数

10、.知去一：当一翊。>0不成立.舍去a当jr>2时，尚对任意制.二1 >2-t,则上工 消当耳<2时曲<2t对田1旧日，)恒成立，；,3<2t .则e-I，J. "7踪上所述；/的范BBitl”52.2)，方法二：记：g(m) = (x - 2>*» * (J - 2);V (r-2|m + (jf-2)* >0 对任意的 m c 二 J恒成立gig)=(* - 2) + (月-2二 > 0(*)烈3)壬/Jf _ 2) +(Jt 2)* > 0(*")由()可蹲：U 2M2k 3)>0 , ffl!

11、x>23£x< j ；由(“)可得：(jt + 1X<-2)>0，则 h>2 或工<-1综上所述；*的方F-DU(2.E.电美国201g年3月用民中美贸易争端：剑擢 冲国制造2025- f中国有"缺衣 之痛今有三个研究机构/月.C对票“川芯片.吟底木攻关，/能攻克的概率为I , B帼攻克的也图为.C能攻克的燃 43(»)求这短被攻克的截率；(2 )先假设一年后该技术窿16已经梗攻克.上锻会奖励万元尚.奖励规则如下：若只有I个机构攻克，则次机构获得全部奖金m万元；若只有两个机构攻克，则奖金将给此两个机相，每个机构各得:万元；若三

12、个机构均攻克,则奖金讲给三个机构,每个机构容德W方元设4H遇到的奖金数为X ,求*的分布 列和数学期望.»：(1)记这被攻克的事件为4 :汛i 泊 f 河吟；)的分布列：X0m22m 3mP1524411 五m八汽1 所 5 2阳I113s12 2 24 3 424 4820 设二Afi数 /U)-av' + 6x + c .由数F'Cr)=/Gr)一片的两个零点为刑f «0«< ai).f I)若州=一1,1 = 2 .求不等式F(h)0的解集(2)若g>0 , 0<x<m<n<L r比较/与切的大小. a脾*

13、1) F(x)>0的两个根分别为7和2当。>0时，网幻>0的解集为(-8.-l)U(2. + 8)：当。<Q时，尸3>0的第集为(-】，2);(2) F(r)«, /(x)»a(x-mXx-zr)+j/(r)-m - "(*一脚X，-力)+工_e =(1_内)(皿_口“+1)'0<x</h<n<-，:上_削<0, _冷 + >0 , ar>0 a*ar-aw + !>0 , /()加<0，/(jr)vM.21.已知函数/G)=lnjr_0.当口=1时，求/(R的B大值；(2

14、 )若/(1)在区间(2 . £)上存在零点，求实JR a的取值范围.舞：3 ) /(x)» lnx-(x-1). /M)x 1一 = Jf 4 令/*(x) = 0 ,得式工 /(6在(0/)上单词递增，(】，+8)上单蠲递逑，/(，)_ 川)=0,(2) /卜)在区间(2")上存在考点，小n亍！ .()在Q")上有解.«= In 熏-1 +，令月(6=皆。心力),日)=7ib>。二£(。在Q.r)上单调递增，即乩6>gQ)七,<gk)*T22慢函数/(x)=P +" +如日4wm的导的数为/V) ,已知

15、工一金是八6的两个不同的零点(1 ): 'M ；(2)当b = 0时.若对任意上>0 ,不等式，卜店Jrlnjr恒成立.求。的取值范厘I；(3 )求关于*的方程/ )-/(当三)* -与)+ 玉)的买根的个数1*：“)证明：，'(6,3/+ 2g+ 8 .令，匕卜3/ + 2+ b = 0/ /'(工),0个不硼®fi * ；4a2-l2b>0a: >3b.(2) b = 0时,/(x) = x, +ax' t 由/(*)2 Jtlnx 得/ + or' i xlnx3i , Inx-x1工 x +ar a xlnx n n 之x, f-2jr1x-lnx+x:.令网幻=I21lT,f，(幻=!_j.严xHxj 令g(x)=l-，-MK . g'i 1)=-2工一一<0,以r)在(0, + B)上单调递减，注意到我1)0.:当0<了<|时.虱幻>0,广其,尸单调递增；当"1时,虱6<0,广G)<0.r单调通耳；，尸卜)二尸"I(J J xl + jrJ，+ AT = /；'卜一司):-4 dx0 hr - /(/卜 一，J-