电磁场与电磁波七章

1、第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24第七章导行电磁波第七章导行电磁波导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEMTEM传输线、金属波导管、表面波导。传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:241. TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加

2、，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:242. 波导管波导管 波导是用金属管制作的导波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于损耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的频率范围。的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 波导是无限长的规则直波导，波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但其横截面形状可以任

3、意，但沿轴沿轴向处处相同向处处相同，沿，沿z 轴方向放置。轴方向放置。 波导波导内壁是理想导体内壁是理想导体，即，即 = = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质无耗媒质，其参数，其参数 、 和和 均为实常数。均为实常数。 波导内波导内无源无源，即，即 0 0，J J 0 0。 波导内的电磁场为波导内的电磁场为时谐场时谐场。波沿。波沿 + + z 方向传播。方向传播。 分析均匀波导系统时，分析均匀波导系统时，做如下假定：做如下假定：7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 场矢量的横向分量与纵向分量场矢量的

4、横向分量与纵向分量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y( , , )( , , )( , , )( , , )xyxyEx y zEx y zHx y zHx y z、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀波导，导波的电磁场矢量为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y

5、zHx y 横向分量横向分量( , , )( , , )zzEx y zHx y z、 纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中：其中：第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 导行电磁波横向分量与纵向场量关系导行电磁波横向分量与纵向场量关系由麦克斯韦方程组由麦克斯韦方程组EjH yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy zyxzxyyxzEEjHyEEjHxEEjHxy 设电磁波在无耗媒质中向设电磁波在无耗媒质中向(+z)(+z)方向传播，其电场表达式为：方向传播，其电场表达式为：zmEE eyzxxzyyxzHHjEyzHHHjEjEzxHHjExy同理：同理：z

6、yxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy 第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 通过数学变形，可以得到用纵向场分量通过数学变形，可以得到用纵向场分量E Ez z、H Hz z分量表示的横分量表示的横向场量，即：向场量，即：22221()1()zzxzzyEHEjkxyEHEjkyx 和和22221()1()zzxzzyHEHjkxyHEHjkyx 式中：式中：22k 均匀导波系统中，可用两个纵向场分量均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和和Hz表示其余的横向表示其余的横向场分量场分量Ex、Ey、Hx、Hy。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:242

7、22200kkEEHH，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的方程222200zzzzEk EHk H， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用纵向分量表示，只需要考虑电磁场的横向分量可用纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程纵向场方程。场方程场方程由由( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzE x y zE x yHx y zHx y222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy222222220000 xxxxyyyyEk EHk HEk EHk H，由由分离变量法分离变量法可

8、求得导行电磁波的纵向分量可求得导行电磁波的纵向分量Ez,HzEz,Hz。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 当当E Ez z=0,H=0,Hz z=0=0时时( (横电磁波，横电磁波，TEMTEM波波) )导行电磁波分类导行电磁波分类根据导行电磁波根据导行电磁波是否存在纵向分量是否存在纵向分量进行分类。进行分类。 特点：在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场特点：在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；垂直于电场传播方向； 当当EzEz 0 0，Hz= 0Hz= 0时（横磁波，时（横磁波，TMTM波或波或E E波波) ) 特点特点:

9、:在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；场垂直于电场传播方向； 当当EzEz=0=0，HzHz 0 0时（横电波，时（横电波，TETE波或波或M M波波) )特点特点: :在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；直于电场传播方向； kEHzxyTEMTEM波波 kEHzxyTMTM波波 kEHzxyTETE波波第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:242TEMkjkj TEMTEM波的传播特性：波的传播特性：导行电磁波传

10、播特性分析导行电磁波传播特性分析由纵向场表达式，可知，对于由纵向场表达式，可知，对于TEM波，必然有：波，必然有：220TEMk相速度：相速度：1kvp波阻抗：波阻抗：jHEHEZyxTEM电场与磁场关系：电场与磁场关系：）EkHEeZHzTEM1(1导波系统中的导波系统中的TEM波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播特性相同。特性相同。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24对导波而言，传播常数对导波而言，传播常数 决定了波的传播特性：决定了波的传播特性：l当当 为为纯虚数纯虚数时，波为行波，电磁波无耗时，波为行波，电磁波无耗传播状态传播

11、状态；l当当 为为实数实数时，波为时，波为衰减衰减波，电磁波处于波，电磁波处于截止状态截止状态。，则：，则：。TETE波、波、TMTM波的传播特性：波的传播特性： 由纵向场表达式可知，对由纵向场表达式可知，对TE波、波、TM波，必然有波，必然有。220k222ckk令22ckk 显然，当显然，当 时，时， ，此时导波处于传播和截止的分界点。，此时导波处于传播和截止的分界点。我们把电磁波处于这种状态时的频率称为我们把电磁波处于这种状态时的频率称为截止频率，截止频率，kc称为称为截止波截止波数数。 ckk0cccckkk122cccckfpccvf截止波数：截止波数：截止频率：截止频率：截止波长：

12、截止波长：第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 f f f fc c ( ( c c ) )， j j ，纯虚数，可传播（无衰减），纯虚数，可传播（无衰减） f f f fc c ( ( c c ) )， 0 0， 截止截止 f f f fc c ( ( c c ) )， ，实数，不传播，实数，不传播 其中：其中：f fc c和和 c c为由波导的具体形式决定。为由波导的具体形式决定。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:247.2 矩形波导矩形波导 矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置 电磁波在导体电磁波在导体空腔内空

13、腔内传播传播 其内传播的电磁波其内传播的电磁波不可能不可能有有TEM波，只能是波，只能是TE波和波和TM波。波。7.2.1 7.2.1 矩形波导中的矩形波导中的TMTM波波设矩形波导内波向设矩形波导内波向+z向传播，对向传播，对TM而言，而言，Hz=0。()j tzxxyyzzEE eE eE e e 由前面的分析可知，当求出波的由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求出其他的场分向分量后，就可以求出其他的场分量，因此，我们首先需要求出量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令的解。令 代入亥姆霍兹方程，只考虑代入亥姆霍兹方程，只考虑Ez分量，有：分量，有： , abOyx第7章 导行电磁

14、波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:2422222220zzzzEEEk Exyz222222()0zzzEEkExy利用分离变量法解上方程，可以求得横截面场分布表达式为：利用分离变量法解上方程，可以求得横截面场分布表达式为： 1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECk xk yCk xk yCk xk yCk xk y式中：式中：22222xyckkkk 由边界条件来确定四个待确定量由边界条件来确定四个待确定量C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4 . .由边界条件可知，由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。在导体边界面上，电场切

15、向为零。 0,0,00zxazybEE第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24由上边界条件，可确定出由上边界条件，可确定出Ez的解为：的解为： 0sinsinzmnEExyab振幅，其大小由激励源决定。振幅，其大小由激励源决定。式中：式中：2222222()()cxymnkkkkab 由由纵向场法纵向场法，可得：，可得： 02020202cossinsincossincoscossinzxczyczxczycmmnEExy ekaabnmnEExy ekbabnmnHjExy ekbabmmnHjExy ekaab ze第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24矩

16、形波导内矩形波导内TMTM波的传播特性：波的传播特性： 由由TMTM波的场分量可知，对应不同的波的场分量可知，对应不同的m m和和n n，有不同的场量表达式，有不同的场量表达式，代表不同的代表不同的TMTM场场结构模式结构模式，用，用 表示表示mnTM 矩形波导内有无穷多个矩形波导内有无穷多个TMTM模式在传播，模式在传播，波导中的场分布为所有不波导中的场分布为所有不同模式场的叠加同模式场的叠加 的传播系数的传播系数mnTM2222()()mnkab222()()mnab 从场量表达式可知，波导中电磁波沿从场量表达式可知，波导中电磁波沿x,yx,y方向为驻波分布，沿方向为驻波分布，沿z z向向

17、为行波分布为行波分布 对于矩形波导中的对于矩形波导中的TMTM波，波，m,nm,n不能为零不能为零，即不存在，即不存在 模波模波00nmTMTM或第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:247.2.2 7.2.2 矩形波导中的矩形波导中的TETE波波对对TETE而言，而言，EzEz=0=0，由相类似的方法，可以求得，由相类似的方法，可以求得TETE波场量表达式为：波场量表达式为：0coscoszzmnHHxy eab0202sincoscossinzxzymmnHHxy ehaabnmnHHxy ehbab0202cossinsincoszxzynmnEjHxy ehbabmmnE

18、jHxy ehaab 第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24矩形波导内矩形波导内TE波的传播特性波的传播特性： 矩形波导内有无穷多个矩形波导内有无穷多个TETE模式在传播，模式在传播，波导中的场分布为所有不波导中的场分布为所有不同模式场的叠加同模式场的叠加 与与TMTM不同，不同，TETE波的波的m m和和n n可以取零可以取零，但，但不能同时为零不能同时为零。即存在。即存在TE10TE10模和模和TE01TE01模，但不存在模，但不存在TETE0000模模 由由TETE波的场分量可知，对应不同的波的场分量可知，对应不同的m m和和n n，有不同的场量表达式，有不同的场量表达

19、式，代表不同的代表不同的TETE场场结构模式结构模式，用，用 表示表示mnTE 的传播系数的传播系数mnTE2222()()mnkab222()()mnab 第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24221()()2cmnfab7.2.3 矩形波导的截止频率和截止波长矩形波导的截止频率和截止波长由场量表达式由场量表达式 可知：可知：zmEE e当当 为纯虚数为纯虚数时，波为时，波为无衰减的行波无衰减的行波行波状态行波状态；当当 为正实数为正实数时，波存在衰减，时，波存在衰减，不传播不传播截止状态截止状态； 当当 0 0时，波导内的波处于传播和截止时，波导内的波处于传播和截止临界状

20、态临界状态，称此时波所对应，称此时波所对应的频率为矩形波导的的频率为矩形波导的截止频率截止频率或或临界频率临界频率， 用用 表示。表示。cf 截止频率截止频率cf对于尺寸为对于尺寸为ab的矩形波导，其传播常数为的矩形波导，其传播常数为221()()cmnab222222xymnkkkab 尺寸为尺寸为ab的矩形的矩形波导波导截止频率截止频率第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24关于矩形波导截止频率的说明：关于矩形波导截止频率的说明： 截止频率截止频率f fcmncmn与波导尺寸和填充材料有关与波导尺寸和填充材料有关 不同模式的截止频率不同模式的截止频率 f fcmncmn不同

21、不同 当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频率时，波不能传播。即率时，波不能传播。即 矩形波导具有矩形波导具有高通特性高通特性( (类似于滤波器类似于滤波器) )。 TETE波或者波或者TMTM波截止频率均可由上式计算。波截止频率均可由上式计算。 截止波长截止波长c222()()cccfmnab截止频率对应的截止频率对应的自由空间波长自由空间波长，称为截止波长。，称为截止波长。尺寸为尺寸为ab的矩形的矩形波导波导截止波长截止波长第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 矩形波导中波的相速矩形波导中波的相速

22、222()()mnjab 222()() mnab 222()ck21 ()ck21 ()cfkf221 ()1 ()pccvvffkff矩形波导中导波的相速为：矩形波导中导波的相速为：1v21 ()pgcvfff 波导波长波导波长 相同频率的电磁波在相同频率的电磁波在波导内波导内与在与在无界空间无界空间中相比，其波长不相中相比，其波长不相同。波导内的波长称为同。波导内的波长称为波导波长波导波长。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:247.2.4 矩形波导的主模矩形波导的主模TE10波波若若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模模为第一个高次模 主模主模：截止频率最低的模式

23、：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（在矩形波导中（a b ）：主模为）：主模为TE10 模模 TE TE1010场量表达式和场结构场量表达式和场结构将将m=1,n=0m=1,n=0代入代入TETEmnmn模式表达式中，可得：模式表达式中，可得：000cos0sinsin00zxxzyzyxHHEaaaxHjkHEjHxaaEH 第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24场结构图场结构图mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0

24、( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24/223/2/223/2/223/2场结构图场结构图第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 由边界条件由边界条件 ，可以求出在，可以求出在TE10TE10模在矩形波导上激励起的模在矩形波导上激励起的感应面电流分布情况。感应面电流分布情况。sJnHxyab00()

25、sxxxzzxxJnHee He H0ye H ()sxxxzzx ax aJnHee He H 00cosyye He H 00()syxxzzyyJnHee He H00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa ()syxxzzy by bJnHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa TE10TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布模在波导壁上激励的面电流密度分布TE10模的管壁电流模的管壁电流第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和偶研究管壁电流的实际意义：研究实际波

26、导的损耗、测量和偶 合。合。第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24图图8.3.1 TE10模的管壁电流模的管壁电流TE10TE10波场结构图波场结构图 TE10TE10模的截止频率、模的截止频率、波导波长和波阻抗波导波长和波阻抗 将将m=1,n=0m=1,n=0代入公式，可以求得代入公式，可以求得TE10TE10模截止频率和截止波长为：模截止频率和截止波长为：211()22cfaa2ccvaf波导波长为波导波长为2221 ()1 ()1 ()2gccfaf第7章 导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波15:24区：区：截止区截止区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中不能传播任何电时，矩形波导中不能传播任何电磁波。磁波。2a2b2ba a 若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种模式简并模式简并。 矩形波导中矩形波导中TMTMmnmn和和TETEmnmn当当m m和和n n分别相等时，为简并波形分别相等时，为简并波形。 波导尺寸波导尺寸a2ba2b时的时的各种模式的截止波长分布如图：各种模式的截止波长分布如图：TE10TE10TE20TE20TE01TE01TE11TE11 TM11TM11TE30TE