九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

1、27. 2相似三角形27. 2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）,a教学目标【知识与技能】1 .了解相似三角形的概念及其表示方法；2 .掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质 定理；3 .掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维 能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.学敦学亘程一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2

2、如果aABC与ABG相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？ aabc与a】bc的相似比为k,那么a：bc与aABC的相似比也是k吗?问题3如何判定两个三角形相似呢?【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教 师可采用自问自答形式讲述这部分内容.二、思考探究，获取新知问题1如图，任意画两条直线11，1=,再画三条与L, 1?相交的平行线I, L, 15分别度量AB, BC, DE, EF长度,则丝与变相等 BC EF吗？与竺呢？竺与牝呢？【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形, 测出所截

3、各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近 似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差 较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的 比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同 学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如:上上下下上上下下斗 下一下'王一王'至一至'至一至等问AB AE BCEF AB DB BC2 如图，当1/413时，在（1）

4、中是否仍有AB _ AE ACAFAB DB黑黑呢？在（2 ）中是否仍有BC BF【教学说明】针对问题2,教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流, 形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 到的对应线段的比相等.问题3 如图，在aABC中，DE/ BC, DE分别交AB、AC于D、E,则ABC与AADE能相似吗？为什么？B 乙iC问题4如图，己知DE/BC, DE分别交AB. AC的反向延长线于D、E,则AAD

5、E与aABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教 师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边 的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理 能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似（相似三角形判定的预备定理）. 三、运用新知，深化理解1 .如图,DE/BC, EF/AB,请尽可能多地找出图中的相似三角形,并 用符号表示出来.2 .如图D为ABC中BC边的中点，E为AD中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG/AC交BC于G./ 1、七 EG(1 )求AC的值；喏的值

6、；求装的值.3 .如图,已知在ZXABC 中,DE/BC, AD=EC, BD=lcm, AE=4cm, BC=5cm,求DE的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：ZADEABC, ACEF-ACAB, AADE-AEFC.2.解：(1) VEG/AC, AADGE-ADCA, :巴=处=AC DA 2(2) VEG/AC, E是AD的中点，G是CD的中点，即CG=DG.又D是 BC 的中点，ABD=CD,，BG=3CG, BC=4CG,. VEG/FC

7、,BC 4.BEGBFC,上=吧=之.FC BC 4(3)过 D 点作 DHCF,交 BF 于 H.易得 DH=AF, ：. = = L. FC FC 23.解：VDE/BC, A = , X AD=CE, AAD2=4, ，AD=2, ,AB=3.DB EC由 DEBC 可知 AADEZiABC,业= W（cm）.AB BC 33四、师生互动，课堂小结L这节课你学到了哪些知识？2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容, 还有什么地方不太明白，及时解疑.翻评后作业完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵

8、循学生的理解认 知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养 学生的自主学习能力.27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）一、新课导入L课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题（板书课题）.2 .学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应 角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的 比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理.3 .学习重、难点重点：平行线分线段成

9、比例定理及其推论.难点：正确理解定理中的“对应线段”.二、分层学习第一层次学习1 .自学指导（1）自学内容：教材P29P30思考上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段 成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：三个角相箜，三条边成比例的两个三角形相似.在ABC 和ABC中，如果NA=NA，ZB=ZB； ZC=C；* =旦-=-=4,那么 ABC 和ABC湘似，记作ZkABCs4A'B' B'C' CfAfABC, ZkABC与ABC，的相似比为K，ABCWABC的相似比为一.全等三角形也是

10、相似三角形，它们的相似比为L 相似三角形的对应角相箜，对应边成比例. 完成教材P29探究：a.如图1,量一量，算一算，必与匹相等吗？丝L与竺呢？"与三BC EFAB DEAC DFBC FF呢？丝与匕呢?BC _EF AB DE 而二BF' ACAC DFb.由上一步可得：1314以，必=变 BC-EFBC EF AC=DFc.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 成比例.把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本 图形：在这两个图形中，把DE看成平行于4ABC的边BC的直线，截其他两边（如 图1）或其他两边的延长线（如图2）

11、,于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例.Rtl ./ A0AEADAEBDCE即：VDE/BC,A=，=，=DBECABACABAC2,自学：结合自学指导进行自学.3 .助学（1）师助生：明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论，弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应 线段的比相等（强调“对应”）.第二层次学习1.自学指导（1）自学内

12、容：教材P30思考P3L（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自 学参考提纲.（4）自学参考提纲：已知DEBC,运用定义证明ADEsABC（如图1,作EFAB）.证三个角相等:NA公共，由DEBC可得NADE=/B, ZAED=ZC.证三条边成比例：由DEBC可得"=，由EFAB可得竺二 AB AC BC ACIII DEBC, EFAB可得四边形BFED是平行四边形,所以BF=叵.故DE=AD AE BFAB "AC.所以ADEsaBC如图2, DEBC分别交BA、CA的延长线于点D、E,那么ADE -aABC相似吗？能否

13、给予证明？相似.VDE/7BC,. NE=NC,ND=NB.过 E 作 EFBD 交 CB 的延长线于点 F.DEBC, EFBD,.AE _ AD BF _ AE# AC = AB,BC = AC乂,/四边形BDEF是平行四边形，DE=BF, = = .AC AB BCAAADEAABC.如图 3, ZkABC 中，DEBC, EFAB,求证:ADEsEFC.AE BF _ AE EC FCECVDE/BC, EFAB,4 nZCEF=ZA,ZADE=ZB=ZEFC,- DB乂 四边形BDEF是平行四边形,.BD=EEDE=BF.AD AE DE 'EFCFCAAADEAEFC.如图

14、4, DEFGBC,找出图中所有的相似三角形.由 DEFGBC,易知ADEs/AFGs/ABC.2 .自学：结合自学指导进行自学.3 .助学（1）师助生：明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化.差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法.（2）生助生：小组交流、研讨.4 .强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形.（2）点两名学生板演自学参考提纲中第、题，并点评.三、评价L学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足?5 .教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的 课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.6

15、 .教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表 示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三 角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线 的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知 识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.«评价作业>7 、基础巩固（70分）1 .（1。分）如图，在aABC中，DEBC,且AD=3, DB=2.图中的相似三角形3是ADEs-BC,其相似比是:笫2题图2 .（10分）如图，DEBC, DFAC

16、,则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3 .（10分）如图，DEBC, 叱=L 则*=出）DB 2 AC第3题图第4题图4 .（10分）如图，已知ABCDEF,那么下列结论正确的是（A）t M） HCHC l）FCD HCIA Cl） M）一 /,一 CE. 67: " AD" l：F - HE* EF 一 .45 .（10 分）如图，ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2, GD=1, DF=5,解：V AB/CD/7EF,. BC _ A£ _ AG+GD _ 3反 BF DF- 56 .（20 分）如图，DE/7BC.（1）如果 AD=5, DB=3,求 DE： BC 的值;（2）如果 AD=15, DB=10, AC=15, DE=7,求 AE 和 BC 的长.解：（1） VDEZBC,AAADEAABC,. DE _AD _5 BC=B = 8任=任，即竺AC AB 15，求得 AE=9.25冷冬即Q盘求得bc=t-二、综合应用（20分）7 .（20 分）如图,ZkABCsDCA, ADBC, ZB=ZDCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等