湘教版九年级数学上册1.3反比例函数的应用教案

1、第1章反比例函数的应用1.3反比例函数的应用课题1.3反比例函数的应用授课人教 学 目 标知识技能经历分利 型.实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模数学思考通过建立反比例函数模型，体会解决问题的过程.问题解决从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知 识去解决实际问题.情感态度体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.教学 重点用反比例函数的知识解决实际问题.教学 难点从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.授课 回新授课课时教具多媒体教学活动教学步 骤师生活动设计意图回顾活动内容：复习反比例函数的相关知识.问题1:回

2、顾什么是反比例函数？其表达式是什么？其图象分布在哪几个象限，具有哪些性质？问题2:我们学习它的目的是什么呢？让学生回顾 反比例函数的定义、 图象与性质，加深对 所学知识的理解与 记忆.提出疑问我 们学习它的目的是 什么呢？ ”激发学生 学习的兴趣.第1页/共6页欣赏图片后，提 出问题，引发学生对 反比例函数应用的 好奇心，体会数学与 实际生活的紧密联 系.【课堂引入】某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥 湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地， 他们沿着前进的路 线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成 了任务.你能解释他们这样做的道理吗？图 1310第5页/共6页活动一：

3、创设 情境 导入 新课活动二：实践探究交流新知应用反比例 函数的知识去解决 实际问题.注意对学 生的指导，学生可能 会把两条曲线全画 出来，引导学生注意 函数中自变量的取 值范围，即S>0.图 13 8【探究】反比例函数的实际应用根据 情景导入”，思考：(1)你能解释他们这样做的道理吗？(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么：用含S的代数式表示p, p是S的反比例函数吗？为什 么？当木板的面积为 0.2 m2时，压强是多少？如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少

4、要多大？在直角坐标系中作出相应的函数图象.请利用图象对 和进行直观解释，并与同伴进行交 流.归纳：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 先建立反 比例函数的模型，根据条件列出关于比例系数的方程， 求出 反比例函数的表达式，最后利用表达式解决实际问题.【应用举例】例1蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流 I(A) 与电阻R(Q)之间的函数关系如图 1 3 9所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R( Q)345678910I(A)4活动 三： 开放

5、训练 体现 应用例题与变式是同 型异义的题，处理问 题的方法都是先建 立反比例函数模型， 然后求出函数表达 式，利用函数表达式 解决问题.图139变式一你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象 如图13 10所示.(1)写出y与S的函数表达式；(2)当面条粗3.2 mm2时，面条的总长度是多少米？ 变式二制作一种产品，需先将材料加热达到60 C后，再进行操作.设该材料温度为y(C),从加热开始计算的时间为x(分).据了解，设该材料加热时，温度 y与时间x成一次函数关系；停止加热进

6、行操作时，温 度y与时间x成反比例函数关系(如图1 311) .已知 该材料在操作加工前的温度为15 C,加热5分钟后温度达到60 C.图 1311(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2) (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 c时，需停止操作，那么操作时间有多长？【拓展提升】1 .反比例函数在物理学中的应用例2为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用 高压输电.输出电压U(V)与输出电流I( A)的乘积等于发电通过这两个题 目使学生进一步体 会反比例函数在物 理及实际生活中的 应用，培养学生观察 问题、分析问题、解 决问题的能力.功率P(即P=UI)(W

7、),且通常把某发电站在某时段内的发电 功率P看作是恒定不变的.(1)输出电压U与输出电流I之间成反比例关系吗？为什 么？(2)当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式 Q= I2Rt(其中R为常数)计算在相同时段内该线路的电能损 耗减少多少倍.2 .反比例函数在实际生活中的应用例3某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中 心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运 x m3, 所需时间为 y 天，写出 y 与 x之间的函数表达式；(2)若每辆拖拉机一天能运 12 m3,则5辆这样的拖拉机 要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了 8天后，剩下的任务要在不超 过

8、6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉 机才能按时完成任务？设计练习，加 深、巩固对所学知识 的理解与应用.【当堂训练】1 .教材P16练习中的T1, T2.2 .教材P16习题1.3中的T1, T2.【知识网络】第7页/共6页活动 四： 课堂 总结 反思提纲挈领，重点 突出.【教学反思】授课流程反思本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情反思，更进一步提升.境，建立函数模型，并进一步明确数学问题， 将实际问题置 于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可 以看作什么？逐步提高解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.讲授效果反思本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法.这一过程中，充分发挥教师的主导作用， 学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用， 学 生之间的相互合作，从而师生得到共同发展.师生互动反思相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、 动手、动口， 为学生提供展示自己聪明才